Силовые линии электрического диполя

[realeugene]

Ваша формула мне нравится больше, так как напряженность дифференцировать проще, чем её направление.

[wrest]

Интересно, кто-то все-таки попытается ответить на вопрос ТС или нет...
Есть два заряда, равные по величине и противоположные по знаку.
Между ними ненулевое расстояние. Какую форму имеют силовые линии, и в частности та, которая выходит из зарядов под прямым углом к соединяющей заряды прямой.

То, что в книжках рисуют силовые линии в подобных случаях, как говорится, как Б-г на душу положит, говорит о том что вряд ли это какие-то простые кривые, иначе бы и рисовали все циркулем.

Мне кажется вопрос интересен сам по себе. В дальней зоне вроде даже есть и аналитическое решение (я нашел его, без вывода, на этой странице: http://matlab.exponenta.ru/pde/book6/2.php )

Цитата:

Можно доказать, что уравнение линий напряженности электрического поля (силовых линий) имеет вид
$R=A\sin\theta$ (10)
где А - параметр семейства линий

[realeugene]

wrest в сообщении #1150738 писал(а):

Мне кажется вопрос интересен сам по себе.

Не особо. Силовые линии не имеют глубокого физического смысла. Да и осталось просто подставить в написанную формулу выражение для напряжённости от двух зарядов, и вычислить искомую кривизну линий в разных точках.

-- 12.09.2016, 16:46 --

realeugene в сообщении #1150741 писал(а):

Какую форму имеют силовые линии, и в частности та, которая выходит из зарядов под прямым углом к соединяющей заряды прямой.

Да и это задача стандартная для аналитической геометрии. Записываем дифур, интегрируем. Если повезёт - интеграл возьмется. Если не повезёт - придётся построить кривую численно.

[mihailsamsonov]

Вот земляк из Харькова дал картинку. Возьмём к примеру самую верхнюю или нижележащую линию (любая силовая линия должна иметь схожую конфигурацию). Эти две, лишь, подчёркивают её характеристики. На данной картинке (и Фейнман так рисовал) наибольшая кривизна любой силовой линии находится в срединной плоскости. У меня есть все основания считать её неверной (прикладная задачка по физике превращается в нонсенс).
Да ладно с задачками:
Картинка этого диполя есть геометрическое наложение "ёжиков" от каждого заряда друг на друга. Нет ничего проще (казалось бы).
Интуитивно: закон распределения эл.поля - закон обратных квадратов.
Идём по линии слева направо по силовой линии от положительного заряда. Вблизи этого заряда при нашем движении сила от этого заряда значительно быстрее уменьшается, чем от находящегося вдалеке отрицательного увеличивается (обратные квадраты, всёшки. Не обратно пропорционально первой степени).
И, соответственно, кривизна силовой линии в начале и конце должна быть максимальна.
А в срединной плоскости кривизна нулевая.
Циркулем рисовать эти линии - дурачить школьников.
Или я не прав?

[rustot]

wrest в сообщении #1150738 писал(а):

Интересно, кто-то все-таки попытается ответить на вопрос ТС или нет...

Так вроде выяснили, если заряды точечные то кривизна линий поля в их окрестности стремится к нулю. А в средней точке она естетсвенно ненулевая. А вот растет ли кривизна от нуля около заряда до максимума в средней точке монотонно или имеет отдельный максимум по пути - это считать нужно

Но большое подозрение что ТС это вообще не нужно, он что то не то считает, я не могу придумать какую гипотезу можно подвердить или опровергнуть через анализ кривизны силовой линии. Вдоль нее ничего не будет двигаться, вдоль нее ничего не будет изгибаться, провести эксперимент которые на практике "нарисует" эту самую линию - нетривиальная задача

mihailsamsonov в сообщении #1150746 писал(а):

прикладная задачка по физике превращается в нонсенс

Очень любопытно узнать прикладное применение знанию кривизны силовой линии

[Munin]

wrest в сообщении #1150738 писал(а):

Интересно, кто-то все-таки попытается ответить на вопрос ТС или нет...

После целой страницы вычислений, посвящённых именно этому, вопрос смотрится потрясающе.

[wrest]

realeugene в сообщении #1150741 писал(а):

Не особо. Силовые линии не имеют глубокого физического смысла.

Школьникам рассказывают, что именно вдоль них (магнитных, правда), а не как-то еще, ориентируются стрелки компасов. И в учебниках рисуют картинки типа как на album-art-е альбома Metallica "Death Magnetic", но попристойней, конечно.
В некоторых книжках пишут, что и линии электрического поля можно визуализировать, насыпав манку в масло или как-то так.

[svv]

(mihailsamsonov)

mihailsamsonov в сообщении #1150746 писал(а):

земляк из Харькова

О, приветствую!

[rustot]

wrest в сообщении #1150753 писал(а):

Школьникам рассказывают, что именно вдоль них (магнитных, правда), а не как-то еще, ориентируются стрелки компасов. И в учебниках рисуют картинки типа как на album-art-е альбома Metallica "Death Magnetic", но попристойней, конечно.
В некоторых книжках пишут, что и линии электрического поля можно визуализировать, насыпав манку в масло или как-то так.

Стрелки ориентируются вдоль направления вектора поля в данной точке. А вот объединение направлений ориентаций нескольких стрелок в одну линию никакого смысла кроме эстетического не имеет. Никаким особым образом не "связано" поле в данной точке с полем именно в той соседней точке на которую оно "указывает", связь не больше и не меньше чем с полем в других окрестных точках. Так просто нагляднее выглядит. Альтернативный способ "визуализации" распределения векторного поля по пространству в виде множества мелких стрелочек, где величина поля задается не плотностью линий а длиной стрелочек - визуально выглядит хуже, но информации несет столько же и той же самой

[wrest]

rustot в сообщении #1150747 писал(а):

Вдоль нее ничего не будет двигаться,

Как это? Пробный заряд с околонулевой массой, если был до того зафиксирован и его отпустить, разве полетит не по силовой линии? Ведь силовая линия это куда направлена сила, судя по названию. А куда направлена сила, туда будет направлено и движение пробного заряда если масса мала, а сила велика.

[Munin]

Он полетит вдоль силовой линии, но не по ней. Быстро собьётся. То есть, силовую линию он воспроизведёт только в одной начальной точке.

[wrest]

realeugene в сообщении #1150741 писал(а):

Да и это задача стандартная для аналитической геометрии. Записываем дифур, интегрируем. Если повезёт - интеграл возьмется. Если не повезёт - придётся построить кривую численно.

Удивляет, что этого никто не сделал до сих пор, иначе, все-таки, все бы в книжках рисовали примерно одинаково. Ну вот например окружности или эллипсы (а в случае одноименных зарядов -- параболы и гиперболы?) -- их же легко рисовать. Видать, не везёт, интеграл не берется и силовая линия от двух одинаковых зарядов, скажем, не совсем коническое сечение? Даже в пределе (как предположил тов. Munin в самом начале)? :)

[Munin]

wrest в сообщении #1150765 писал(а):

Удивляет, что этого никто не сделал до сих пор

Удивительно, что ни в одном учебнике нет решения примера $67\cdot 38.$ Хотя, может быть, это просто потому, что это элементарная учебная задача?

wrest в сообщении #1150765 писал(а):

иначе, все-таки, все бы в книжках рисовали примерно одинаково.

Видимо, вы не понимаете целей учебников физики.

[wrest]

(И вообще, разве нас может интересовать мнение человека лысого, с таким носом?)

Munin в сообщении #1150767 писал(а):

Видимо, вы не понимаете целей учебников физики.

Мы же не меня обсуждаем, зачем же сразу на личность сворачивать? :)
[quote=Жванецкий]Что может говорить хромой об искусстве Герберта фон Караяна? Если ему сразу заявить, что он хромой, он признает себя побежденным. [/quote]

[Munin]

Тут речь не о личностях. Тут речь о том, что цель учебников по физике - дать качественное понимание (основанное на количественном). Слишком буквальное количественное воспроизведение может отвлечь читателя от качественных аспектов и нюансов рассматриваемого явления.