Силовые линии электрического диполя

[wrest]

Munin в сообщении #1150767 писал(а):

Удивительно, что ни в одном учебнике нет решения примера $67\cdot 38.$ Хотя, может быть, это просто потому, что это элементарная учебная задача?

Ну как я пока что вижу тут, задачка-то НЕ элементарная.
Например, если заряд точечный, то очевидно (?) что каждая линия должна как бы "протыкать заряд", то есть для каждой линии которая выходит из заряда под углом скажем 30 градусов к оси диполя, найдется такая (причем только одна), что выходит с другой стороны под углом 180+30 градусов. Было бы конечно здорово (и красиво), если это окружность, проходящая через оба заряда и с центром на серединном перепендикуляре к отрезку заряды соединяющему (и в пределе бы получились как раз ваши окружности из третьего поста этой темы), но похоже что это таки не так.

[arseniiv]

wrest в сообщении #1150762 писал(а):

Пробный заряд с околонулевой массой, если был до того зафиксирован и его отпустить, разве полетит не по силовой линии?

Если бы сила была пропорциональна скорости, а не ускорению, заряды летали бы по силовым линиям.

wrest в сообщении #1150765 писал(а):

Удивляет, что этого никто не сделал до сих пор

Вот и проверьте сами, берётся интеграл или нет.

[wrest]

Munin в сообщении #1150775 писал(а):

Тут речь не о личностях. Тут речь о том, что цель учебников по физике - дать качественное понимание (основанное на количественном). Слишком буквальное количественное воспроизведение может отвлечь читателя от качественных аспектов и нюансов рассматриваемого явления.

Я согласен с этим вашим текстом, но считаю его неприменимым к ситуации. Если известно что оно и как, то лучше, автору учебника, и нарисовать это правильно, а если форма кривой аналитически сложная формула -- то приводить ее конечно не надо, тем более в школьном учебнике. Но хотя бы сообщить читателю (скажем студенту вуза), что эта кривая -- такая-то, (парабола, гипербола, окружность и т.п.) -- на мой взгляд не помешало бы.

Ведь если известно, что планеты летают по эллипсам, то так и говорят (и рисуют), что по эллипсам. А не просто по каким-то овалам, скажем, не важно по каким главное что вокруг солнца...

[Pphantom]

mihailsamsonov в сообщении #1150696 писал(а):

по сути ничего?

mihailsamsonov, когда Вы пытаетесь у кого-то что-то спросить, следует быть вежливее. С учетом предыдущих "заслуг" - недельный бан за хамство.

[Munin]

wrest в сообщении #1150778 писал(а):

Ну как я пока что вижу тут, задачка-то НЕ элементарная.

Удивительно. Её довели до ответа  два бравых парня   за пять минут  буквально на ваших глазах, а вы считаете, что она не элементарная? Я вижу, что вы чего-то НЕ видите.

[wrest]

arseniiv в сообщении #1150780 писал(а):

Вот и проверьте сами, берётся интеграл или нет.

Я даже не понимаю с какой стороны зайти. Силовые линии надо как-то отделять друг от друга (какой-то параметр нужен удобный), моих математических способностей на это не хватает.

[Munin]

Нет, не надо.

[rustot]

wrest в сообщении #1150762 писал(а):

Как это? Пробный заряд с околонулевой массой, если был до того зафиксирован и его отпустить, разве полетит не по силовой линии? Ведь силовая линия это куда направлена сила, судя по названию. А куда направлена сила, туда будет направлено и движение пробного заряда если масса мала, а сила велика.

Нет конечно, иначе бы ньютон написал $\vec{F} = m\vec{v}$ а не $\vec{F} = m \vec{a}$

Я еще раз говорю, знание формы этой линии настолько бесполезно в практическом плане, что построенное на этом решение задачи скорее всего изначально ошибочное, если только задача так и не формулируется "нарисуйте линию"

[wrest]

Munin в сообщении #1150786 писал(а):

на ваших глазах, а вы считаете, что она не элементарная? Я вижу, что вы чего-то НЕ видите.

Рассуждение тов. rustot насчет бесконечной напряженности одного поля около заряда и как следствие нулевой кривизны суммы полей этого заряда и второго мне понятна (это качественное рассуждение "на пальцах", расчет действительно оказался не нужен), и вроде бы отвечает на вопрос ТС о кривизне (кривизна больше на середине линии чем на конце).

Но вот вторая часть вопроса -- форма силовых линий -- не понятна. И где максимум кривизны -- тоже не понятно.

[Munin]

wrest в сообщении #1150795 писал(а):

Рассуждение тов. rustot насчет бесконечной напряженности одного поля около заряда

это не то, о чём идёт речь. Вам выдали формулу, а не "рассуждение на пальцах". А вы её в упор не видите. Это как? Избирательная слепота? Как тут не перейти на личности, если ничем кроме личных особенностей нельзя объяснить, что формулу вы не видите?

[Metford]

wrest, на вопрос об углах, под которыми линии "выходят из заряда" и "входят в заряд", хорошо отвечает теорема Гаусса.

Что касается линий поля, то если очень хочется, можно и их найти. Есть дифференциальные уравнения, решения которых определяют линий поля (например, у Фихтенгольца можно почерпнуть и ещё в массе других мест).
А про кривизну тут только трактат по дифференциальной геометрии ещё не написали

[realeugene]

wrest в сообщении #1150795 писал(а):

Но вот вторая часть вопроса -- форма силовых линий -- не понятна. И где максимум кривизны -- тоже не понятно.

Кривая описывается уравнением $\dot{\mathbf r}=\mathbf E(\mathbf r)$. Решите этот векторный дифур (в двумерном случае это система из двух уравнений первого порядка) - получите форму кривой для любой начальной точки, лежащей вне зарядов, выраженную параметрически через $t$.
Выражение для кривизны линий вам написали ранее. Для её определения не нужно знать точную форму линии. Где какая кривизна линий можете посчитать непосредственно и, например, построить графики по сечениям или трёхмерную поверхность в каком-нибудь подходящем пакете.
Выражение для $\mathbf E(\mathbf r)$ для рассматриваемой пары зарядов найдите сами, пользуясь законом Кулона и линейностью поля.

[wrest]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1150798 писал(а):

Вам выдали формулу, а не "рассуждение на пальцах". А вы её в упор не видите. Это как? Избирательная слепота? Как тут не перейти на личности, если ничем кроме личных особенностей нельзя объяснить, что формулу вы не видите?

Да здесь переходите, проблем нет.
Вы же про "вы не понимаете целей учебников" (то есть типа -- "совсем дурак" :)) писали.

Munin
Насчет формулы. Если вы про это

realeugene в сообщении #1150730 писал(а):

$k=\dfrac{|\mathbf E\times (\mathbf E\cdot\nabla) \mathbf E|}{E^3}$, $\mathbf E = E\hat{\mathbf E}$, $|\hat{\mathbf E}|=1$
$k=\dfrac{|E\hat{\mathbf E}\times (E\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) (E\hat{\mathbf E})|}{E^3}$
$k=\dfrac{|\hat{\mathbf E}\times (\hat{\mathbf E}(\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) E + E(\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) \hat{\mathbf E})|}{E}$
$k=|\hat{\mathbf E}\times (\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) \hat{\mathbf E}|$
$k=|(\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) \hat{\mathbf E}|$
В последнем упрощении мы учли, что производная постоянного по модулю вектора ему ортогональна.

То от этого в глазах у меня конечно изрядно зарябило, но о форме силовых линий ничего не сказало. А вам из этого форма понятна?
Мне бы было понятно например что-то типа $y^2+x^2=4$, тогда бы я понял что речь об окружности радиусом 2, заданной уравнением в декартовых координатах. Ну или типа $r=\frac{p}{1+e\cos\varphi}$ Тогда бы я понял что речь об эллипсе заданном уравнением в полярных координатах.

[realeugene]

wrest в сообщении #1150809 писал(а):

То от этого в глазах у меня конечно изрядно зарябило,

Возьмите оригинальную формулу, а не последовательность преобразований, чтобы показать эквивалентность формул.

-- 12.09.2016, 19:00 --

svv в сообщении #1150723 писал(а):

Интегральная кривая определяется уравнением $\dot{\mathbf r}=\mathbf E$, тогда
$k=\dfrac{|\mathbf E\times \dot{\mathbf E}|}{E^3}=\dfrac{|\mathbf E\times (\dot{\mathbf r}\cdot\nabla) \mathbf E|}{E^3}=\dfrac{|\mathbf E\times (\mathbf E\cdot\nabla) \mathbf E|}{E^3}$

[Munin]

wrest в сообщении #1150809 писал(а):

То от этого в глазах у меня конечно изрядно зарябило, но о форме силовых линий ничего не сказало. А вам из этого форма понятна?

Да, понятна. И вам уже сказали, что с этим дальше делать. Аж три раза тремя разными голосами.