Вопрос о физических моделях логики.

[valambar]

Тривиальное наблюдение - операции дизъюнкции и конъюнкции очень легко моделируются параллельным и последовательным соединением проводников (ну или там труб с текущей жидкостью и многими другими подобными физическими моделями).
Операции импликации и эквиваленции смоделировать уже сложнее - необходимо установить взаимодействие между разными цепями.
Вопрос - можно ли смоделировать закон формальной логики, по которому из ложного высказывания имплицируется что угодно? У меня подозрение, что нет, и этот закон не имеет соответствующей ему физической модели, а принят как условность.

[buddy]

ru.wikipedia.org/wiki/Логические_элементы

[warlock66613]

valambar в сообщении #1147181 писал(а):

Вопрос - можно ли смоделировать закон формальной логики, по которому из ложного высказывания имплицируется что угодно?

Встречный вопрос: а можно ли вообще смоделировать какой-нибудь закон упомянутой вами формальной логики? Скажем, можете ли вы привести пример такой модели для закона $A \land B \to A$?

[Fullmoon]

Во-первых, мне отчего-то кажется, что соединением проводников или труб с жидкостью логические операции не смоделировать. Ими моделируются арифметические операции, по законам Кирхгофа или в предположении непрерывности и несжимаемости жидкости.

Что до произвольной импликации из ложного высказывания — это правило к самим логическим операциям не имеет никакого отношения, и поэтому моделировать там нечего.

[Nemiroff]

valambar в сообщении #1147181 писал(а):

Вопрос - можно ли смоделировать закон формальной логики, по которому из ложного высказывания имплицируется что угодно?

$A\rightarrow B$ это просто $A\leqslant B$.

[arseniiv]

valambar в сообщении #1147181 писал(а):

Тривиальное наблюдение - операции дизъюнкции и конъюнкции очень легко моделируются параллельным и последовательным соединением проводников (ну или там труб с текущей жидкостью и многими другими подобными физическими моделями).

Не моделируются. Двухполюсники с параллельным и последовательным соединением, так же как и трубы, не будут не только булевой алгеброй, но и даже решёткой, потому что не выполняются ни идемпотентность операций, ни законы поглощения.

[Anton_Peplov]

Nemiroff в сообщении #1147206 писал(а):

$A\rightarrow B$ это просто $A\leqslant B$.

Или $A \subset B$. По-моему, в некоторых учебниках логики прямо так и обозначают.

[arseniiv]

Там наоборот: $A\supset B$ (видимо, из-за этой путаницы некоторые люди теперь так не пишут).

[Munin]

Переключательные схемы.

[AnatolyBa]

Возможно я не понял вопроса. Не знаю как с трубками, но в электронике все моделируется. Переключательными схемами, логическими элементами и т. д.
Только надо почетче определить, что значит моделировать. В электронике это значит построить схему, на вход которой подаются нули и единицы соответствующие исходным высказываниям (примем для определенности 0 - высказывание ложно, 1 - истинно), а на выходе - опять же ноль или единица в соответствии с логическим значением операции.
Возьмем ваш пример, импликация $A \rightarrow B$ . Выражение будет ложно (0) только если $A$ истинно а $B$ ложно. Моделируется как $\neg A \vee B$. Можно и иначе.
В этом смысле вопрос не совсем по физике.
Если вы имели в виду что-то другое, уточните пожалуйста

[valambar]

Сейчас посмотрел по ссылке статью про логические элементы - схемы для импликации там нет, хотя описание операции обозначено. Не доделали, наверно.

[Xaositect]

valambar в сообщении #1147277 писал(а):

Сейчас посмотрел по ссылке статью про логические элементы - схемы для импликации там нет, хотя описание операции обозначено. Не доделали, наверно.

$X \to Y = \neg X \vee Y$.

[valambar]

AnatolyBa в сообщении #1147272 писал(а):

Моделируется как $\neg A \vee B$.

Ага, не А или В. А там, где или, оно (В) может быть как истинным, так и ложным. Но эта модель - если у нас есть какое-то определенное В. А мне было бы интересно, чтобы смоделировалось действительно какое угодно высказывание при ложности А.

И тут еще такой момент - при моделировании двоичной системой получается не А=1 - истинно, а А=0 - ложно, а А=0 - истинно $\neg A$. То есть двоичная система не моделирует ложность высказывания, а только истинность его отрицания.

Пожалуй, общий вывод таков - моделирование логических операций дает только истинные высказывания. Ложных высказываний там нет вообще - есть только истинные отрицания.

Поэтому, кажется, импликацию чего угодно из ложного высказывания не смоделируешь.

[Xaositect]

Мне кажется, Вы путаете утверждения и эквивалентности или выводы. Вот, например, как Вы моделируете равенство $1\vee A = 1$, которое совершенно аналогично $0\to A = 1$ ?

[AnatolyBa]

valambar в сообщении #1147280 писал(а):

То есть двоичная система не моделирует ложность высказывания, а только истинность его отрицания.

У меня такое впечатление, что вы подразумеваете какой-то философский смысл в понятиях истинно/ложно. А не формальный мат-логический.
Если что-то истинно, то "по-настоящему".
Если так, то я пасс. Электроника моделирует только формальную схему