Небольшое дополнение (опрос) к теме "Детективный подход..."

[cmpamer]

Опубликовав тему «Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ», я забыл, по первости, добавить к ней опрос. Позже выяснилось, что на данном Форуме редактировать свои записи (в том числе - темопорождающие) можно только в течение ограниченного времени после их выхода в свет. В связи с этим, опрос приходится давать отдельной "темой". Если у администрации Форума есть техническая возможность перенести этот опрос (без данного вступительного абзаца - только "тело" опроса и предваряющий его абзац) в основную тему (с одновременным сносом этой "темы"), то было бы очень хорошо эту возможность реализовать. О чём и прошу.

ОПРОС: Считаете ли вы, что Пьер Ферма, выдвинув гипотезу о том, что всякое число вида $2^{2^n}+1$ является простым, искренне полагал, что так оно вполне может быть; либо он изначально знал, что это не так, т.е. выдвинул заведомо ложную гипотезу?

[warlock66613]

Я упустил связь между сей гипотезой и ВТФ. Есть основания полагать, что они связаны?

[cmpamer]

warlock66613
В этом мире всё связано...
Вот Вы считаете, что Ферма искренне заблуждался относительно указанных чисел, а в основной теме я приводил сопоставление - разложение им на два простых (и не маленьких) множителя числа, превышающего сто миллиардов, и его "неспособность" проверить на простоту число, квадратный корень из которого в 14 раз меньше, чем меньший из упомянутых выше множителей. - Тут много всяких связей усматривается.
Почему проголосовали "по первому пункту" (если не секрет, конечно)?

[warlock66613]

cmpamer в сообщении #1145346 писал(а):

Почему проголосовали "по первому пункту" (если не секрет, конечно)?

Ну потому что раз выдвинул — значит полагал, а если бы не полагал, то и не выдвинул бы. А способность разложить одно конкретное число на простые множители — это не то же самое, что способность разложить любое число того же порядка на простые множители.

[cmpamer]

warlock66613 в сообщении #1145348 писал(а):

Ну потому что раз выдвинул — значит полагал, а если бы не полагал, то и не выдвинул бы.

Вот Вам и связь с ВТФ: Раз сказал, что есть чудесное доказательство, значит оно и было у него; а если бы не было, то не стал бы марать поля хорошей книжки
Ну а если серьёзно - неужели Вы считаете, что Ферма мог выдвинуть (на публику) предположение о простоте последовательности чисел на основе простоты первых четырёх (простота которых проверяется в порядке устного счёта), даже не проверив пятое число? Ведь даже если допустить, что история с "числом Мерсенна" - байка, то всё равно - как можно не попытаться проверить число, немногим более 4 миллиардов? Это же за недельку можно сделать не напрягаясь (речь про 17 век, разумеется)!
На всякий случай приведу сами цифры:

$100895598169 = 898423\times х112303$ - "число Мерсенна", разложенное Ферма на множители

$004294967297 = 000641\times х6700417$ - пятое "простое" Число Ферма

[warlock66613]

cmpamer в сообщении #1145351 писал(а):

неужели Вы считаете, что Ферма мог выдвинуть (на публику) предположение о простоте последовательности чисел на основе простоты первых четырёх (простота которых проверяется в порядке устного счёта), даже не проверив пятое число?

Да почему нет? Можно подумать, что он что-то терял, окажись она неверной.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Правьте свое третье сообщение.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»

[cmpamer]

warlock66613
Коли подумать можно, то есть смысл эту возможность реализовать. И если всё-таки подумать, то к двум выводам можно прийти точно:
1. В случае опровержения его гипотезы на примере пятого числа, Ферма понёс бы заметные репутационные потери (по причине относительной лёгкости задачи факторизации пятого ПЧФ).
2. Отсутствие со стороны Ферма проверки на простоту пятого ПЧФ свидетельствовало бы о достаточно высокой степени его безалаберности, никак ему не свойственной.
Про факторизацию "числа Мерсенна" я уже не говорю.

[Someone]

cmpamer в сообщении #1145351 писал(а):

$100895598169 = 898423\times х112303$ - "число Мерсенна", разложенное Ферма на множители

Собственно, числами Мерсенна называются числа вида $2^n-1$, где $n$ — натуральное число. Ваше при каком именно $n$ получается? И каким образом число такого вида может оканчиваться на $9$?

Ах да, я совсем забыл, это в другой теме:

cmpamer писал(а):

«Однажды Мерсенн попросил Ферма выяснить, является ли многозначное число 100 895 598 169 простым. Ферма не замедлил сообщить, что 100895598169 = 898423 ⋅ 112303; он не пояснил, как нашёл эти делители»

Ну почему же. Известен метод Ферма поиска простых делителей, и он как раз хорошо работает в данном случае.

cmpamer в сообщении #1145346 писал(а):

Вот Вы считаете, что Ферма искренне заблуждался относительно указанных чисел, а в основной теме я приводил сопоставление - разложение им на два простых (и не маленьких) множителя числа, превышающего сто миллиардов, и его "неспособность" проверить на простоту число, квадратный корень из которого в 14 раз меньше, чем меньший из упомянутых выше множителей.

А вот здесь метод Ферма работает плохо. Для метода Ферма весьма желательно, чтобы множители не очень сильно отличались друг от друга.

cmpamer в сообщении #1145478 писал(а):

Коли подумать можно, то есть смысл эту возможность реализовать. И если всё-таки подумать, то к двум выводам можно прийти точно:
1. В случае опровержения его гипотезы на примере пятого числа, Ферма понёс бы заметные репутационные потери (по причине относительной лёгкости задачи факторизации пятого ПЧФ).
2. Отсутствие со стороны Ферма проверки на простоту пятого ПЧФ свидетельствовало бы о достаточно высокой степени его безалаберности, никак ему не свойственной.

Не убеждён в ваших "выводах". И что, Вы хотите доказать, что Ферма в данном случае умышленно врал?

Вообще говоря, известно несколько утверждений, которые Ферма сделал без доказательства, а потом эти утверждения оказались ложными. Например, в книге В. Серпинского "Что мы знаем и чего не знаем о простых числах" приведены три таких утверждения.
1. Ни одно из простых чисел вида $12k+1$ не является делителем ни одного из чисел вида $3^n+1$.
2. Ни одно из простых чисел вида $10k+1$ не является делителем ни одного из чисел вида $5^n+1$.
3. Ни одно из простых чисел вида $10k-1$ не является делителем ни одного из чисел вида $5^n+1$.
Опровергающие примеры.
1. $61\vert 3^5+1$.
2. $521\vert 5^5+1$.
3. $29\vert 5^7+1$.
Ни в одном из случаев вычисления, нужные для нахождения этих контрпримеров, нельзя назвать чрезмерными.
В том же письме к Мерсенну было четвёртое утверждение: "Ни одно из простых чисел вида $12k-1$ не является делителем ни одного из чисел вида $3^n+1$." Оно позже было доказано.

[Someone]

Someone в сообщении #1145513 писал(а):

… и он как раз хорошо работает в данном случае.

Нет, для ручных вычислений работы многовато. Правда, можно просеивать проверяемые числа по разным модулям, но всё равно работы много.

[cmpamer]

Someone

Цитата:

Известен метод Ферма поиска простых делителей, и он как раз хорошо работает в данном случае. ................ Для метода Ферма весьма желательно, чтобы множители не очень сильно отличались друг от друга

По-вашему, числа 112303 и 898423 не сильно отличаются между собой? Не могли бы Вы продемонстрировать "хорошую работу" метода Ферма, которую Вы анонсировали в данном случае. У этих двух чисел есть одна "особенность" - большее из них сравнимо с 1 по модулю меньшего; но к методу Ферма это никак, вроде, не относится.

Цитата:

И что, Вы хотите доказать, что Ферма в данном случае умышленно врал?

Да! Только не доказать, а пока лишь заявить. Я ведь и есть пока тот единственный, кто проголосовал "по второму пункту". А Вы, кстати, голосовали?

[Lia]

cmpamer
Оформляйте верно цитаты из других постов. Посмотрите, как у прочих участников.
Для этого освойте кнопки "Цитата" - полное цитирование поста, и в тех случаях, когда оно неуместно и громоздко, применяйте выборочное цитирование с помощью кнопки "Вставка", предварительно выделив нужный фрагмент мышью.

[Someone]

cmpamer в сообщении #1145551 писал(а):

По-вашему, числа 112303 и 898423 не сильно отличаются между собой?

Вы моё сообщение, непосредственно предшествующее вашему, прочитали?

cmpamer в сообщении #1145551 писал(а):

А Вы, кстати, голосовали?

Не голосовал и не собираюсь.

[cmpamer]

Someone

Someone в сообщении #1145562 писал(а):

Вы моё сообщение, непосредственно предшествующее вашему, прочитали?

Прочитал (правда, только после отправки своего). И? Вы же не переформулировали своё первоначальное мнение, хотя и отреклись от заявления, его обосновывавшего. Так убедительны мои выводы? Если - нет, то почему?

Someone в сообщении #1145562 писал(а):

Не голосовал и не собираюсь.

Вот так всегда - одни голосуют, но не высказываются, другие высказываются, но не голосуют. Вот тебе, бабушка, и разделение труда...
А почему не собираетесь голосовать?