Небольшое дополнение (опрос) к теме "Детективный подход..."

[Someone]

cmpamer в сообщении #1145579 писал(а):

Так убедительны мои выводы? Если - нет, то почему?

Видите ли, конечно, никто не знает, каким именно способом Пьер Ферма нашёл простые множители числа $N=100\,895\,598\,169$. Например, он мог заметить, что $32N+1=1\,796\,847^2$, а это позволяет получить разложение

$$32N=1\,796\,847^2-1^2=(1\,796\,847-1)(1\,796\,847+1)=1\,796\,846\times 1\,796\,848=2\times 898\,423\times 16\times 112\,303.$$

Если следовать вашей "логике", то П. Ферма вообще был лжецом. Посмотрите примеры ошибочных утверждений Ферма, которые я приводил выше. Найти приведённые там контрпримеры мог бы хороший шестиклассник: достаточно разложить на простые множители несколько первых чисел видов $3^n+1$ и $5^n+1$ с $n\leqslant 7$. Тем не менее, Ферма не удосужился эту работу проделать.
Точно такая же ситуация и с гипотезой о числах Ферма $F_n=2^{2^n}+1$. Ну не сподобился он проверить $F_5$, и всё. Не надо делать из этого далеко идущих выводов.

cmpamer в сообщении #1145579 писал(а):

А почему не собираетесь голосовать?

Такие вопросы голосованием не решаются. Тем более — голосованием людей, которые что-то где-то когда-то слышали, но точно ничего не знают.

[cmpamer]

Someone

Someone в сообщении #1145666 писал(а):

Например, он мог заметить, что $32N+1=1\,796\,847^2$

Да что вы говорите!!!! Вот так взял, да и обратил внимание?? А Вы сами, простите, как это заметили? Бьюсь об заклад, в лучшем случае - прилично сократили жизнь своему калькулятору (компьютеру). Или просто "прогуглили". А у Ферма, стало быть, была машина времени? В принципе - всё возможно. Но мне представляется более вероятной версия о наличии у Ферма неких знаний, которые он тщательно скрывал от других и которые позволяли ему обходится в таких случаях без машины времени.

Someone в сообщении #1145666 писал(а):

Если следовать вашей "логике", то П. Ферма вообще был лжецом.

Простите, но я такой "логикой" не страдаю. Лжецом Ферма не называл. По моей логике, "прикинуться "валенком"" и "быть лжецом" - это разные понятия. "Ложная гипотеза" и "ложь" - это тоже разные штуки (Ферма же не сказал, что у него и тут есть "чудесное" доказательство). Вы просто не хотите даже попробовать пересмотреть своё устоявшееся стереотипное мнение по данному вопросу. Поэтому Вам проще "заметить" в десятизначном числе полный квадрат, чем рассмотреть альтернативную версию.

Someone в сообщении #1145666 писал(а):

Посмотрите примеры ошибочных утверждений Ферма, которые я приводил выше

Вы прям мои мысли читаете! Я только что хотел это же самое посоветовать Вам. Так Вы, смотрю это и сделали. И суждения очень верные и логичные:

Someone в сообщении #1145666 писал(а):

Найти приведённые там контрпримеры мог бы хороший шестиклассник: ........ Тем не менее, Ферма не удосужился эту работу проделать. Точно такая же ситуация и с гипотезой о числах Ферма $F_n=2^{2^n}+1$.

А вот а вот аргументация вывода (да и сам вывод) обескураживают:

Someone в сообщении #1145666 писал(а):

Ну не сподобился он проверить $F_5$, и всё.

Конечно, аргумент "и всё" - непрошибаемый. Но от этого он ничуть более убедительным, чем никак, не становится. А надо только подумать на очевидным вопросом - зачем ему это надо было? - и всё сразу станет понятно. Но Вы не хотите здесь думать - это может сломать Ваши стереотипы.

Someone в сообщении #1145666 писал(а):

Не надо делать из этого далеко идущих выводов.

А это уже совсем не по-математичному. Выводы надо делать из всего (девиз математика). Но - правильные выводы. А уж как далеко они зайдут - это они сами покажут. Наше дело - следовать за ними.

Someone в сообщении #1145666 писал(а):

Такие вопросы голосованием не решаются.

А какие ТАКИЕ? Данный опрос - это сбор субъективных мнений форумчан по указанной проблеме (не то их мнение, которое было до того, как их внимание было обращено на указанную несуразность, а на самое последнее). Опрос, кстати, сделан так, что мнение своё респондент может менять. Так что бояться нечего - жмите!
Удачи!

[Mikhail_K]

cmpamer в сообщении #1145674 писал(а):

А надо только подумать на очевидным вопросом - зачем ему это надо было? - и всё сразу станет понятно.

Так зачем ему это надо было??? - говорите уже, не томите)

[Someone]

cmpamer в сообщении #1145674 писал(а):

Да что вы говорите!!!! Вот так взял, да и обратил внимание?? А Вы сами, простите, как это заметили? Бьюсь об заклад, в лучшем случае - прилично сократили жизнь своему калькулятору (компьютеру). Или просто "прогуглили". А у Ферма, стало быть, была машина времени? В принципе - всё возможно. Но мне представляется более вероятной версия о наличии у Ферма неких знаний, которые он тщательно скрывал от других и которые позволяли ему обходится в таких случаях без машины времени.

Ну, я-то, конечно, "погуглил". А что касается Ферма, то он вполне мог бы прийти к этому с помощью своего же метода факторизации.
Этот метод можно применять не только к числу $N=100\,895\,598\,169$, но и к числам вида $kN$ для различных значений $k$, включая чётные. Поскольку разность квадратов двух нечётных чисел делится на $8$, среди чётных $k$ имеет смысл использовать только кратные $8$.
Проверив $k=1,3,5,7$ и убедившись, что за приемлемое время делитель не находится, возьмём $k=8$. Метод Ферма предполагает вычисление квадратного корня из $kN$. В данном случае получаем $\sqrt{8N}=898\,423{,}499\,999\,86\ldots$. Это очень близко к половине целого числа. Так давайте умножим ещё на $4$ и рассмотрим $32N$. Получаем $\sqrt{32N}=1\,796\,846{,}999\,999\,72\ldots$. Первая же итерация метода Ферма приводит к успеху.

Что касается факторизации числа $F_5=2^{2^5}+1$, то метод Ферма здесь ничего хорошего не даёт. Такой делитель, как $641$, нужно искать пробным делением. Вряд ли Ферма вдохновляла перспектива проверять все простые числа до $65536$.
Правда, есть теорема, что все простые делители числа $F_n=2^{2^n}+1$ (при $n\geqslant 2$) имеют вид $k\cdot 2^{n+2}+1$, но я не в курсе, знал ли её Ферма. Если бы знал, то нашёл бы делитель за несколько минут, проверив $k=1,2,3,4,5$.

cmpamer в сообщении #1145674 писал(а):

"прикинуться "валенком""

"Валенок" рискует потерей репутации. Зачем ему это? Репутация математика, систематически публикующего ошибочные гипотезы, может серьёзно пострадать.

cmpamer в сообщении #1145674 писал(а):

"Ложная гипотеза" и "ложь" - это тоже разные штуки (Ферма же не сказал, что у него и тут есть "чудесное" доказательство).

Дело не в доказательстве. Если автор не знает, истинна его гипотеза или ложна, это одно дело. Если же он заведомо знает, что утверждение ложно, и всё-таки его публикует, то это уже прямая ложь. Которая рано или поздно раскроется. И автору придётся либо делать вид, что он этого не знал, либо признаться, что соврал. Во втором случае ущерб для репутации может оказаться невосполнимым.

cmpamer в сообщении #1145674 писал(а):

Надо только подумать на очевидным вопросом - зачем ему это надо было? - и всё сразу станет понятно.

Давайте, колитесь. А то у меня единственное предположение: Ферма жаждал, чтобы его считали вруном.

[cmpamer]

Mikhail_K

Mikhail_K в сообщении #1145692 писал(а):

cmpamer в сообщении #1145674 писал(а):

А надо только подумать на очевидным вопросом - зачем ему это надо было? - и всё сразу станет понятно.

Так зачем ему это надо было??? - говорите уже, не томите)

Так Вы подумайте - и томление иссякнет!
Вы зря полагаете, будто ТС озабочен какой-то "самопрезентацией", и с этой целью изводит почтенную публику, дабы принудить её к вознесению молений в свой адрес. Неужели нельзя погрузиться в осмысление затронутой проблемы, а не личности ТС? Или на этом Форуме так не принято (я тут человек новый - многого не знаю)?

Поскольку оставлять вопрос без ответа было бы невежливо с моей стороны, то в порядке его предоставления ограничусь только той его частью, относительно которой Вы, скорее всего, и так уже имеете представление: Пьер Ферма специально "подставлялся", дабы в разы увеличить свой "профит" от будущей победы (над "господами математиками"), в которой он никаких сомнений не испытывал.
К такому ответу естественным образом возникают ещё вопросы, но тут я бы попросил ("почтенную публику") подумать всё же самостоятельно, ибо никакого "бенефиса" никто никому не обещал.
Замечу лишь (в порядке дополнительного пояснения), что "замануха" Ферма в виде "самоподставы" сродни приёму в баталиях прошлых лет. Это когда к неприятелю отправляли малочисленный отряд, который вступал в схватку, а после героически отступал, заманивая вошедших в раж вражин в подготовленную засаду. После чего, потерявшее рассудок (надо же добить!) воинство без лишних хлопот уничтожалось, а сама битва выигрывалась малой кровью (да ещё оставалось время попировать среди трупов врагов).
Что подобное мыслил и Ферма. Но в случае с ПЧВ, надо признать, его план не реализовался - никто не захотел ставить под сомнение и проверять изречение признанного "колдуна математики". И лишь через сто с лишним лет Эйлер обнаружил эту тривиальную факторизация пятого ПЧВ (о чём, кстати, упоминается практически в каждой его биографии, как будто это и впрямь было великое достижение).

[Lia]

cmpamer Замечание за бессодержательное сообщение.

Если Вы продолжите этот бесцельный и не имеющий к математическим разделам флуд, тема переедет в Пургаторий. Более того, она все еще не там исключительно благодаря репликам Ваших оппонентов.

[cmpamer]

Уважаемый Someone!
Ваш метод факторизации числа N основан на Вашем предварительном знании соотношения между его сомножителями (я уже отмечал, что больший (как раз в 8 раз) из них сравним с 1 по модулю меньшего); т.е., выражаясь фигурально, метод притянут за уши (по крайне мере, за одно ухо - точно) и, соответственно, не объясняет - каким образом Ферма разложил это число.
Но дело ведь даже не в этом числе (пример с ним служит лишь усилением тезиса о ложности Гипотезы Ферма). Бог с ним! Давайте будем считать, что это была байка (не было никакого N). Вернёмся к пятому ПЧФ. Вот Вы же сами правильно констатируете:

Someone в сообщении #1145733 писал(а):

Репутация математика, систематически публикующего ошибочные гипотезы, может серьёзно пострадать.

И Вы же (в другой записи) тоже изрекаете абсолютно верные утверждения:

Someone в сообщении #1145666 писал(а):

Посмотрите примеры ошибочных утверждений Ферма, которые я приводил выше. Найти приведённые там контрпримеры мог бы хороший шестиклассник: достаточно разложить на простые множители несколько первых чисел видов $3^n+1$ и $5^n+1$ с $n\leqslant 7$. Тем не менее, Ферма не удосужился эту работу проделать.
Точно такая же ситуация и с гипотезой о числах Ферма $F_n=2^{2^n}+1$.

И при этом Вы отвергаете, что эти ошибки были сделаны Ферма сознательно (на чём настаиваю я), Но тогда (по Вашей логике) Ферма есть форменный лоботряс (и балбес в придачу). Но ведь Вы же так никогда не скажете!
Я не против, чтобы Вы оппонировали мне, но давайте не будем оппонировать логике!
А логика говорит, что Ферма ошибался специально, что выдаёт в нём не только бретёра, но искусного психолога (судьёй, как никак, работал). Выдаёт ли это его тайны? - Кому как...

[Someone]

cmpamer в сообщении #1145845 писал(а):

Ваш метод факторизации числа N основан на Вашем предварительном знании соотношения между его сомножителями (я уже отмечал, что больший (как раз в 8 раз) из них сравним с 1 по модулю меньшего); т.е., выражаясь фигурально, метод притянут за уши (по крайне мере, за одно ухо - точно) и, соответственно, не объясняет - каким образом Ферма разложил это число.

Просто у Вас идея-фикс: Ферма якобы обладал неким тайным знанием, которое до сих пор никому неизвестно. Это неверно.
Разумеется, число порядка $10^{10}$ во времена Ферма можно было разложить на множители либо при большом везении, либо при затрате изрядного времени. Такая же ситуация сохраняется и сейчас, только для гораздо бóльших чисел.
В данном случае, действуя так, как я написал, Ферма достиг бы цели за приемлемое время. Именно потому, что множители оказались весьма удачными. Разумеется, я не утверждаю, что он действовал именно так.

cmpamer в сообщении #1145845 писал(а):

И при этом Вы отвергаете, что эти ошибки были сделаны Ферма сознательно

Разумеется, отвергаю. Потому что разумный путь — это предложить сопернику задачу, которую тот не сможет решить. А опубликовать ложное утверждение как якобы истинное, а после обнаружения ошибки оправдываться, что "я нарочно…" — это глупость, которая приведёт к потере репутации.

[ishhan]

cmpamer, как Вас угораздило дать определение пункта 2 в своём опросе:

2. Нет - он знал, что это не так, но для каких-то целей прикинулся "валенком".

Это камень в огород всех наших ВТФ-братьев)))


А принцип П.Ферма: о кратчайшем пути распространении света !!!

[cmpamer]

Someone

Someone в сообщении #1145876 писал(а):

Ферма якобы обладал неким тайным знанием, которое до сих пор никому неизвестно. Это неверно.

Может, Вы хотели сказать неизвестно? Если нет, то чем Вы можете подкрепить это своё аподиктическое суждение? Может, Вас смущает словосочетание "тайное знание" - Вы усматриваете в этом что-то метафизичное? Так замените его на более спокойное - "неизвестные знания". Так лучше?
Так Вы действительно категорически утверждаете, что у Ферма не могло быть знаний в области математики, которые до настоящего времени неизвестны человечеству? Если так, то что Вы можете сказать в обоснование такого мнения? Заранее спасибо за кефир ответ.

Someone в сообщении #1145876 писал(а):

cmpamer в сообщении #1145845 писал(а):

И при этом Вы отвергаете, что эти ошибки были сделаны Ферма сознательно

Разумеется, отвергаю. Потому что разумный путь — это предложить сопернику задачу, которую тот не сможет решить.

Так Ферма предлагал задачи не только в форме контроверз, но, нередко, и в виде ГИПОТЕЗ. И очень часто предлагал доказать истинность утверждения (гипотезы), которое на самом деле истинным не являлось. А Вы же сами говорите (и правильно говорите!), что такого рода оплошности дорого стоят репутации человека, как математика. И Вы же признаёте, что оплошности эти Ферма неоднократно совершал. Но утверждаете при этом, что делал он это не сознательно, а в порядке добросовестного заблуждения. Но ВЫВОДА Вы не делаете из всех своих вышеуказанный утверждений!
Так что Вы можете предложить в качестве объяснения столь странных поступков Ферма, коли наотрез не приемлете моих доводов?
По идее, Вашу позицию можно обосновать, например, такими версиями:
1. Ферма было наплевать на свою репутацию математика.
2. Ферма был наделён очень и очень посредственными математическими способностями (ниже, чем у "хорошего шестиклассника"), не позволявшими ему разобраться в своих ошибках.
3. Ферма был предельно рассеянный человек (с признаками склероза), полагавший, что публикуемые им недостаточным образом проверенные ошибочные гипотезы (утверждения) либо были им ранее доказаны, либо надлежащим образом проверены эмпирическим путём.
И т.п. - список не претендует на полноту. Вы можете выбрать из него или предложить свою версию, объясняющую странности Ферма. Иначе у нас какая-та однобокая дискуссия вырисовывается - я выдвигаю и обосновываю свою позицию (мнение), а Вы лишь констатируете свою. Это неправильно. Ждём Вашего СЛОВА.

ishhan

ishhan в сообщении #1146039 писал(а):

Это камень в огород всех наших ВТФ-братьев)))

Уважаемый ishhan! Не могли бы Вы разъяснить мне, что такое "ВТФ-братство"? Мне это необходимо, чтобы получить возможность полноценным образом ответить на Вашу претензию.
Но даже не обладая полными знаниями по данному вопросу, смею предположить, что Вы пребываете в заблуждении. В любом случае могу заверить Вас, что намерения бросать опасные для жизни предметы в чей-либо огород у меня точно не было. Да и прикинуться валенком и быть им - это две совершенно разные сущности. Не нравится слово "валенок" - подыщите ему устраивающий Вас синоним (например - человек, слабо разбирающийся в математических вопросах).
А вот по существу темы Вы так и не высказались. Хоте нет - ниже Вы тут пишите:

ishhan в сообщении #1146039 писал(а):

А принцип П.Ферма: о кратчайшем пути распространении света !!!

Но это уж чересчур коротко - понимай, как хошь.
Если Вы о том, как Ферма троллил Декарта, то это очень удачный пример (в тему). Я и сам планировал со временем привести этот аргумент, но коли Вы начали, то Вам и завершать. Посему - просим.

[Someone]

cmpamer в сообщении #1146197 писал(а):

…
1. Ферма было наплевать на свою репутацию математика.
2. Ферма был наделён очень и очень посредственными математическими способностями (ниже, чем у "хорошего шестиклассника"), не позволявшими ему разобраться в своих ошибках.
3. Ферма был предельно рассеянный человек (с признаками склероза), полагавший, что публикуемые им недостаточным образом проверенные ошибочные гипотезы (утверждения) либо были им ранее доказаны, либо надлежащим образом проверены эмпирическим путём.
…

Спасибо, я посмеялся.

Смысла в продолжении обсуждения не вижу. Вы свою точку зрения уже высказали. Никаких доказательств Вы не предъявили и, очевидно, не предъявите.

cmpamer в сообщении #1145845 писал(а):

Ваш метод факторизации числа N основан на Вашем предварительном знании соотношения между его сомножителями

Не основан. Ферма вполне мог действовать подобным образом. При этом результат он бы получил достаточно быстро. Но ему просто повезло, что множители связаны определённым образом, это и позволило ему разложить данное число. А с числом $F_5$ ему не повезло, и он его не разложил.

[cmpamer]

Someone

Someone в сообщении #1146236 писал(а):

cmpamer в сообщении #1146197 писал(а):

…
1. Ферма было наплевать на свою репутацию математика.
2. Ферма был наделён очень и очень посредственными математическими способностями (ниже, чем у "хорошего шестиклассника"), не позволявшими ему разобраться в своих ошибках.
3. Ферма был предельно рассеянный человек (с признаками склероза), полагавший, что публикуемые им недостаточным образом проверенные ошибочные гипотезы (утверждения) либо были им ранее доказаны, либо надлежащим образом проверены эмпирическим путём.
…

Спасибо, я посмеялся.

Так это Вам спасибо - ведь эти смехопровоцирующие выводы сделаны на основе Ваших утверждений. Поскольку Вы, посмеявшись, ничего более не сказали, то смех Ваш следует расценивать, как одобрительный - Вы согласны со всеми тремя пунктами. Ну что ж, Вы согласны - я нет.

Someone в сообщении #1146236 писал(а):

Смысла в продолжении обсуждения не вижу.

Вам виднее. За участие в обсуждении - моя благодарность.

Someone в сообщении #1146236 писал(а):

Вы свою точку зрения уже высказали. Никаких доказательств Вы не предъявили и, очевидно, не предъявите.

О каких доказательствах Вы говорите? Предмет обсуждения изначально предполагал изложение правдоподобных мнений. Я это сделал. Вы пытались возразить, но правдоподобных версий не представили (ну не феерический метод "пальцем в небо" таковым считать). Если что-то непонятно - спрашивайте.

[Someone]

cmpamer в сообщении #1146466 писал(а):

Так это Вам спасибо - ведь эти смехопровоцирующие выводы сделаны на основе Ваших утверждений. Поскольку Вы, посмеявшись, ничего более не сказали

Ну почему бы не посмеяться над досужими выдумками? Из моих слов можно сделать только тот вывод, что Ферма иногда публиковал ошибочные утверждения (уж я не знаю, как гипотезы он их публиковал или как теоремы; скорее как первое). А "выводы" Вы придумали сами, поскольку Вам не даёт покоя ваша идея-фикс.

cmpamer в сообщении #1146466 писал(а):

Предмет обсуждения изначально предполагал изложение правдоподобных мнений.

Это Вам они кажутся "правдоподобными". Никто из профессиональных математиков, здесь что-либо написавших, с этим не согласился. Кроме того, ваши субъективные мнения никого не интересуют.

cmpamer в сообщении #1146466 писал(а):

Вы пытались возразить, но правдоподобных версий не представили (ну не феерический метод "пальцем в небо" таковым считать).

Если Вы о методе факторизации Ферма, который я рассмотрел, то он вполне правдоподобен и в применении к "числу Мерсенна" даёт результат за приемлемое время. Ферма вполне мог им воспользоваться в таком варианте и получить то, что он и на самом деле получил. А попытка применить его к числу $F_5=2^{2^5}+1$ ничего бы не дала. Соответственно, и Ферма, как мы знаем, ничего не получил. Принять это Вам мешает опять же ваша идея-фикс.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: тема выполнила свое основное предназначение. Опрос проведен.

Математические (и прочие разумные) обоснования ТС отсутствуют. Как, впрочем, и в основной его теме. Это я к чему? Это я намекаю.