2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.
 
 Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение17.08.2016, 23:59 
Аватара пользователя


10/08/16
102
Сегодня 17 августа - День Рождения Пьера де Ферма. Это подходящий повод обратиться к его наследию. Впрочем, Ферма не самый пригожий наследодатель (как и почтальон Печкин - не самый сговорчивый почтальон).
Одарив человечество теоремой о невозможности разложения объёма n-мерного равностороннего целочисленного параллелепипеда на сумму объёмов двух других n-мерных равносторонних целочисленных параллелепипедов, кроме как в обычной плоскости - самого доказательства Ферма человечеству не представил; но заверил, что оно у него имеется и представляется просто чудесным. Человечество на протяжении веков пыталось принять сие наследство, но ничего у него из этого не вышло. Даже попытки найти не совсем чудесные доказательства ни к чему доброму не приводили. В итоге, человечество, дабы избавиться от диссонанса, постановило считать, что никого наследства и не было вовсе, подвергнув диффамации непутёвого «наследодателя». На всех, кто с этим постановлением не согласился, были навешены ярлыки с пометкой «ферматист», с неприкрытым намёком на наличие у обладателя сего ярлыка психической патологии (хотя, надо признать, таковых и впрямь хватало).
Между тем, указанное «постановление» нельзя считать в полной мере обоснованным. Аргумент о том, что раз в течение длительного времени огромное количество людей так и не смогли найти доказательство (элементарное), то его и не было - это, конечно, весомый аргумент. Но не более того. Нет ответа на главный вопрос: «ЧТО ЭТО БЫЛО?» применительно к знаменитому «Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но….». Есть высказывания, мнения, «лепет-шёпот», но нет ОТВЕТА. Для нахождения ответа на указанный вопрос необходимо проводить исследования, сродни детективному расследованию. А почему такого исследования так никто даже и не пытался провести - это уже другой вопрос.
Основной смыл настоящей заметки можно выразить следующим тезисом: выяснение истинной причины появления известной записи на полях «Арифметики» Диофанта - это самый эффективный способ отыскания чудесного доказательства ВТФ, если таковое существует. Другими словами - чтобы найти доказательство ВТФ надо, прежде всего, напрочь отказаться от намерения её доказать; после чего, вооружившись лупой и курительной трубкой, приступить к расследованию обстоятельств и причин появления загадочной надписи. Парадокс? Да. Но лишь по форме, а не по сути. Мы же все когда-то увлекались детективным чтением и знаем, что порой какой-нибудь смятый окурок может «рассказать» больше, чем самый разговорчивый свидетель. Что-то подобное обязательно должно произойти и в расследовании «Дела Ферма». Не верите? А вы не торопитесь не верить!
Прежде всего, давайте пройдёмся по вышеупомянутому «весомому аргументу». Его действительно сложно критиковать (хотя ниже на простом примере будет показано, что у человечества вполне могут проявляться симптомы поголовной безалаберности), но и принять за непреложную истину никак нельзя. В самом деле, если принять за истину, что у Ферма не было доказательства, то как в этом случае отвечать на вопрос - «ЧТО ЭТО БЫЛО?». Первый вариант ответа - Ферма банально соврал. Но тогда закономерный криминалистический (ведь мы же ведём расследование) вопрос - каков мотив? Бьюсь об заклад - никто не сможет дать (в качестве версии, разумеется) хоть сколько-нибудь убедительный ответ. Нет мотива - нет ипреступл поступка. Второй (и последний) вариант - у Ферма было ошибочное доказательство. На первый взгляд - годная версия. Но, простите, за много веков не было найдено не только корректное доказательство ВТФ, но не было найдено то, что с большой степенью уверенности можно было бы выдать за ложное доказательство, на которое купился Ферма. Т.е. ложных доказательств было предостаточно, но ложного доказательства «от Ферма» никто так и не нашёл. Но если не найдено ни доказательство, ни ложное доказательство, то почему утверждается об отсутствии первого и возможном наличии второго? Так что - опять к «варианту 1»? Соврал таки Ферма? Если есть желающие пойти по кругу, то они смело могут начинать читать этот абзац с начала.
Говоря о расследовании, о детективном подходе - я никакой иносказательностью не занимаюсь. Именно полноценное расследование, которое изначально предполагает сбор информации (впрочем, не только изначально - информация (любая) собирается на протяжении всего расследования) и отработку версий; есть верное средство для раскрытия Великой Тайны Ферма, которая в аббревиатурном исполнении имеет ту же самую запись - «ВТФ». Но чтобы отрабатывать версию - её необходимо выдвинуть. Свою версию я сейчас изложу, но прежде хотел бы обратиться к уважаемым форумчанам с призывом не стесняться излагать (и отстаивать) в этой теме свои версии, если таковые у них имеются - тема для того (в том числе) и создана. Но версий (в отличие от информации) много не бывает. Поэтому главным предназначением этой темы является сбор информации (любой!), как относящейся к самому Ферма, так и к его «ВТФ». Так что, если у кого что-то есть - не жадничайте, выкладывайте. Моя версия основана на минимуме информации, которая практически в полном объёме содержится, например, в Википедии. Она такова: у Ферма было доказательство (корректное) «ВТФ». Только это доказательство не являлось главной ценностью, поскольку представляло собой простое следствие (возможно - «наколеночное») из того ЗНАНИЯ, которым располагал (и безумно дорожил) Ферма. Однако представить доказательство «ВТФ» и скрыть существо этого ЗНАНИЯ было невозможно. Слышу вопрос - на чём основана эта версия? Отвечу предельно кратко - на двух известных всем обстоятельствах: 1. Ферма был сыном торговца; 2. Ферма был полиглотом. Излагать дедуктивный метод, посредством которого эти, казалось бы, не связанные между собой, обстоятельства определяют существо изложенной выше версии, я в стартовом топике не стану - если появится в том необходимость, то об этом будет сказано ниже.
В порядке стимулирования форумчан к участию в предполагаемом расследовании я, завершая настоящую заметку, привожу пример (на основе наследия Ферма) того, как близоруко это самое человечество, которое вынесло в отношении Ферма столь нелицеприятный вердикт. И сделано это будет самым простейшим криминалистическим методом - методом сопоставления. Речь пойдёт уже совсем не о ВТФ, что, впрочем, никаким «оффтопом» являться не будет (для следствия лишним ничего не бывает). А пойдёт она - речь - о т.н. «Простых числах Ферма», точнее - о т.н. «Гипотезе Ферма» о том, что все эти числа - простые. Что такое «Простое число Ферма» я, дабы не оскорблять форумчан подозрением в невежестве, давать пояснений не буду. Перейду сразу к делу. А суть «дела» в том, что никакой ГИПОТЕЗЫ Ферма НЕ БЫЛО! Т.е. заявление «гипотезы» со стороны Ферма было, но лично он сам прекрасно знал, что «гипотеза» неверна. Опять не верите? Давайте тогда, как добропорядочные граждане, откроем ту же самую Википедию, а именно - статью про Ферма. Статья довольно объёмная (что понятно). В одном из многочисленных абзацев мы находим следующее: «Обнаружив, что число 2^{2^k}+1 простое при k ≤ 4, Ферма решил, что эти числа простые при всех k, но Эйлер впоследствии [всего-то через сто лет с хвостиком :D ] показал, что при k=5 имеется делитель 641.». А ещё через два абзаца автор этой же статьи обескураживает нас следующей информацией: «Однажды Мерсенн попросил Ферма выяснить, является ли многозначное число 100 895 598 169 простым. Ферма не замедлил сообщить, что 100895598169 = 898423 ⋅ 112303; он не пояснил, как нашёл эти делители». А теперь сопоставляем эти два факта и…. Анекдот выходит - число, превышающее сто миллиардов, Ферма не напрягаясь разлагает на совсем даже нетривиальные множители (меньший из которых в полторы тысячи раз больше, чем «641»), а число, чуть более 4-х миллиардов он не смог проверить на простоту. И в самом деле - смешно! Думаю, тут даже не о чем спорить - Ферма и сам знал факторизацию числа 4294967297. Но слышу вопрос - зачем он тогда «загнул» про простоту этих чисел? И это - правильный вопрос! На него только надо правильно и ответить. Самый правильный ответ мог бы дать сам Ферма, а мы лишь - выдвинуть предположения (версии). Лично у меня есть как минимум три версии этого поступка Ферма. Но о них - о версиях - потом, ниже (коли будет интерес к расследованию). Замечу лишь, что изложение версий форумчан и на сей счёт - это в контексте настоящей темы. А посему - приступаем к формированию «следственной группы». Работать есть на чем.
В завершение - поздравляю всех со знаменательным днём!

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение18.08.2016, 12:58 


21/11/10
472
Хорошо известно, что для доказательства ВТФ достаточно рассмотреть:
1) все простые показатели степени $p>2$
2) чётный показатель $p=4$.
Чудесное доказательство относится к первому разделу.
Моя версия чудесного доказательства связана с тождеством:
$(x+y-z)^p-x^p-y^p+z^p=p(x+y)(z-x)(z-y)W^{p-3}(x,y,-z)$

Где $W^{p-3}(x,y,-z)$-целочисленная симметрическая форма степени $p-3$
Это тождество мало изучено и практически не упоминается в литературе по ВТФ.
Я открыл его самостоятельно давным давно.
Когда я показывал его М.М. Постникову (известному популяризатору ВТФ в СССР сотруднику "стекловки") то у него глаза были на лбу)))
Это тождество позволяет вывернуть уравнение Ферма "наизнанку" и записать его как:
$(x+y-z)^p=p(x+y)(z-x)(z-y)W^{p-3}(x,y,-z)$

Правая часть этого уравнения имеет такой алгебраический вид ,что при замене любого из переменных на сумму трёх с обратным $s=-x-y+z$ знаком алгебраический вид не меняется.
$F^p(x,y,-z)=p(x+y)(z-x)(z-y)W^{p-3}(x,y,-z)=F^p(s,y,-z)=F^p(x,s,-z)=F^p(x,y,s)$

Левая часть уравнения "близнеца Ферма" таким свойством инвариантности не обладает.
Предполагаю, что именно в этом нарушении свойств инвариантности и скрыта чудесная изюминка которую раскусил Ферма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение18.08.2016, 13:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
492
МО
cmpamer в сообщении #1144857 писал(а):
А почему такого исследования так никто даже и не пытался провести - это уже другой вопрос

Проводили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение18.08.2016, 14:06 


15/12/05
740
Хорошая идея.
Я достаточно сильно верю в простую версию доказательства. (И даже, - в этом или следующем году, планирую поделиться собственной версией такого доказательства. Два года назад "сел на хвост" и, в перерывах между дел, добиваю. Мои редкие посты на форуме не связаны с этим доказательством).
Всем удачи!

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение18.08.2016, 15:57 
Аватара пользователя


10/08/16
102
ishhan в сообщении #1144928 писал(а):
Предполагаю, что именно в этом нарушении свойств инвариантности и скрыта чудесная изюминка которую раскусил Ферма.

Уважаемый ishhan! Тут вот какое дело... В данной теме нахождение доказательства ВТФ (как корректного, так и ложного) не является главным её предметом. Главное в этой теме (задача максимум) - установить "следственным путём" наличие либо отсутствие у Ферма этого самого доказательства (опять же не важно - допустимого или софистического; главное - чудесного). Это, разумеется, не исключает предоставление лицами, решившими принять участие в этой теме, доказательств ВТФ, но только в качестве подтверждения своих версий (примерно так: "Вот вам доказательство: ....ля-ля-ля.... Оно, как видите, просто чудесное (хотя, быть может, и ложное). Значит, именно оно было у Ферма, и именно оно послужило поводом для оставления им известной записи на полях "Арифметики"").
Насколько я Вас понял - Вы утверждаете, что у Ферма было ложное (но всё равно - чудесное) доказательство ВТФ, суть которого Вы в своём комментарии в кратком виде изложили. "Доказательство" действительно вполне симпатичное - эдакий образчик лёгкой и непринуждённой софистики. Но именно в силу софистической легковесности, Ваша версия о том, что на неё мог попасться Ферма выглядит очень маловероятной. Как сказал бы тов. Сухов - эт-врятли.
Так что - ложный след получился. Но вам всё равно благодарность за участие в расследовании. Удачи!

-- 18.08.2016, 16:24 --

пианист в сообщении #1144936 писал(а):
cmpamer в сообщении #1144857 писал(а):
А почему такого исследования так никто даже и не пытался провести - это уже другой вопрос

Проводили.

Не поделитесь информацией?


ananova в сообщении #1144938 писал(а):
.....Я достаточно сильно верю в простую версию доказательства. ......

Если Ваша уверенность подкрепляется какой-то объективной сущностью, то надо бы оказать содействие следствию - поделиться соответствующей информацией (хотя бы в той мере, в которой это возможно на текущий момент).
Кстати - по поводу уверенностей. Я тут допустил небольшую промашку - забыл вставить опрос в основной заметке. А редактировать свои записи, как я понял, можно только в пределах ограниченного времени после публикации. Может, как-то удастся ублажить админов, чтоб разрешили вывесить опрос; а пока придётся проводить его "вручную".

Вопрос касается "Простых чисел Ферма":
Считаете ли вы, что Ферма искренне полагал, что "его" числа могут и в самом деле оказаться простыми поголовно, или он, выражаясь современным языком, банально троллил своей "гипотезой" математическую общественность 17-го века?
Вот конкретно Вы - ananova - имеете уверенность по этому вопросу? А Пианист что скажет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение18.08.2016, 17:31 


10/08/11
671
quote="cmpamer в сообщении #1144857"]Поэтому главным предназначением этой темы является сбор информации (любой!), как относящейся к самому Ферма, так и к его «ВТФ».[/quote]
Уважаемый cmpamer!
Замечательная идея.В письме к Каркави Ферма пишет, что не мог долго применить метод бесконечного спуска к утвердительным предложениям и находился в большом затруднении, когда было необходимо доказать, что простые числа вида $4k+1 $ составляются из двух квадратов, -"но, наконец одно рассуждение, неоднократно повторенное, пролило недостающий свет и мой метод смог быть приложен к утвердительным предложениям. Для этого пришлось по необходимости прибавить к нему некоторые новые принципы"
Как видим Ферма не стремился раскрывать свои методы. Что за неоднократно повторенное рассуждение и какие новые принципы до сих пор остается загадкой. Эйлер доказал это утверждение , но не методом бесконечного спуска. Такое доказательство было найдено только в 1980 году.
И еще одна фраза Ферма:"...боюсь, что мне не хватит времени , для развития и полного проведения всех этих доказательств и методов во всяком случае это указание послужит ученым для того, чтобы они сами нашли то, что я не развиваю..."
Сам метод бесконечного спуска уже составляет сложность в применении.А здесь еще и озарение гения, которое долго не приходило. Можно представить насколько сложные логические ходы были просты в понимании Ферма. Поэтому уровень развития математики того времени не играл для Ферма особой роли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение18.08.2016, 22:19 


21/11/10
472
cmpamer в сообщении #1144955 писал(а):
Так что - ложный след получился. Но вам всё равно благодарность за участие в расследовании. Удачи!

Спасибо большое, за благодарность, за участие 8-)
А Вы, имеете отношение к ВТФ, может быть у Вас есть свой подход?
Ферма оставил в своих дневниках доказательство для $p=4$
Вам, как сыщику и криминалисту, понятна разница в доказательстве ВТФ для показателей четных и нечетных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение18.08.2016, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3455
Швеция
cmpamer в сообщении #1144857 писал(а):
Сегодня 17 августа - День Рождения Пьера де Ферма.


Уже в первом предложении ошибка. 17 августа 1601 года родился НЕ ТОТ пьер Ферма, а его старший брат, умерший в младенчестве. 'Наш' же Пьер Ферма родился неизвестно когда точно, в 1607 или 1608 году.
Подробное есследование рождения П.Ферма вполне доступно и доказательства многочисленны и неоспоримы. Вплоть до сохранившейся надгробной плиты, где возраст П.Ф. указан.
попробуйте погуглить 'date of birth of Fermat' или почитайте мое изложение на mathhelpplanet.

Относительно же 'чудесного доказательства', полностью отсутствуют подтверждения аутентичности всем известной записи. Она впервые обнародована в издании 1670 г. экземпляра книги Диофанта, якобы принадлежавшего П.Ф., якобы, с его записями на полях. Издание было подготовлено его сыном, Самуэлем. Экземпляр, принадлежавший П.Ф. не сохранился, более того, нет ни одного очвидца этого экземпляра, кроме С.Ф. На мой взгляд, вполне возможно, что общеизвестная запись была внесена С.Ф. по своей инициативе, либо по совету анонимного математика, участвовшего в подготовке издания. Такое предположение защищает репутацию П.Ф.

На возможность подобной фальсификации может указывать и сравнение этой записи с другими записями ПФ в этом томе. Имеются замечания ПФ, раз в пять превышающие по размеру знаменитую запись, тем не менее, для них поля не оказались слишком узкими.

Желающие мне возразить, попробуйте сами оценить достоверность предположения о том , что запись сделана ПФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение19.08.2016, 02:30 
Аватара пользователя


10/08/16
102
lasta в сообщении #1144973 писал(а):
Поэтому главным предназначением этой темы является сбор информации (любой!), как относящейся к самому Ферма, так и к его «ВТФ».
........
Замечательная идея.
Может и замечательная, но чего она стоит без её реализации? То есть - без самой информации.
Вот Вы дали "инфу" про письмо Ферма к Каркави - я о таком письме, признаться, не слышал. Но на данный момент эта информация представляется малозначимой для "следствия" (хотя наперёд ничего утверждать нельзя).
И что Вы думаете по поводу "Гипотезы Ферма" - гипотеза или троллинг?

ishhan в сообщении #1145036 писал(а):
...................
А Вы, имеете отношение к ВТФ, может быть у Вас есть свой подход?
........................
Мне не совсем понятно Ваше "имеете отношение к ВТФ". Могу лишь заверить, что ни в качестве "a", ни в качестве "b", ни в качестве "c" (и даже n) я в УФ не фигурирую. Т.е. в этом смысле - никакого отношения к ВТФ не имею. Что до подхода, то, как я понял, вы имеете в виду подход к доказательству ВТФ. Но я же уже обращал Ваше внимание - здесь несколько иной предмет исследования. Забудьте Вы про доказывание ВТФ (она сама, если надо будет, докажется). Давайте версии доказывать!

ishhan в сообщении #1145036 писал(а):
...................
............................
Вам, как сыщику и криминалисту, понятна разница в доказательстве ВТФ для показателей четных и нечетных?
Во-первых, "сыщик" тут не я один - я всех призываю заняться сыскным делом (и Вас в том числе!). Во-вторых, если сыщику (следователю) что-то не понятно, то он, по обыкновению, обращается к экспертам - незнание чего-то не должно препятствовать поступательному движению расследования.
И да - что Вы думаете о Гипотезе Ферма (про "простые" числа)?


shwedka в сообщении #1145044 писал(а):
cmpamer в сообщении #1144857 писал(а):
Сегодня 17 августа - День Рождения Пьера де Ферма.

Уже в первом предложении ошибка. 17 августа 1601 года родился НЕ ТОТ пьер Ферма.............
В моём первом предложении (которое Вы не поленились привести) нет числа "1601" (оно косвенно присутствует во втором предложении). Где ошибка? В дне? В месяце? Что касается дня публикации основной заметки, то ошибки точно нет (я проверил по календарю). Что до даты рождения Ферма ("нашего"), то как Вы можете утверждать про ошибку у меня, если сами признаётесь, что лично для Вас дата рождения Пьера Ферма "неизвестно когда точно"? Вот Вам неизвестно, а нам - известно.
shwedka в сообщении #1145044 писал(а):
.............Относительно же 'чудесного доказательства', полностью отсутствуют подтверждения аутентичности всем известной записи.............
Это не так. И Вы же сами ниже это подтверждаете:
shwedka в сообщении #1145044 писал(а):
....Она впервые обнародована в издании 1670 г.......
Неужели Вы думаете, что издатель 17-го века (они - издателя - и сейчас царьки те ещё, а тогда - минимум полубоги) стал бы печатать какую-то "шнягу", не убедившись в аутентичности? - Я Вас умоляю! Да и какой мотив был у сына Ферма (или "тайного математика") впаривать издателю подобную "лажу"? Ведь страсти по Ферма начались только через сто с лишком лет...
shwedka в сообщении #1145044 писал(а):
.............экземпляра книги Диофанта Экземпляр, принадлежавший П.Ф. не сохранился...... .............На возможность подобной фальсификации может указывать и сравнение этой записи с другими записями ПФ в этом томе.......
Тут у Вас явная нестыковка. Вы уж разберитесь - что с чем надо сравнивать и откуда это всё брать. Могу лишь сказать - если бы здесь расследовали дело о краже экземпляра "Арифметики", принадлежавшего Ферма, то с такими вот заявлениями Вы бы были первой подозреваемой (боюсь, что и единственной). Аккуратнее надо быть.
shwedka в сообщении #1145044 писал(а):
.............Имеются замечания ПФ, раз в пять превышающие по размеру знаменитую запись, тем не менее, для них поля не оказались слишком узкими. .......................
Так это они превышали в пять раз знаменитую запись, а не текст самого доказательства. Скажите - у Вас и в самом деле находится тот экземпляр Ферма?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение19.08.2016, 02:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3455
Швеция
Называя себя детективом, ТС должен опираться на свидетельские показания, документы.

Вот Вам документ, в подлинности которого сомневаться не приходится.

Обратимся к письмам ПФ. Рассмотрим письмо, написанное в августе 1659 года А.Каркави (A.Carcavi), Стр. 431-435 тома 2 ПСС.
(http://www.wilbourhall.org/index.html#fermat)
Там, ПФ перечисляет свои наиболее важные достижения в теории чисел. Он уже сильно немолод, пережил эпидемию. Подводит итоги жизни.
Видим ли мы там упоминание о ВТФ? В разделе 5 этого письма, внизу стр 433, читаем.

Цитата:
Я бы хотел рассмотреть еще некоторые вопросы, которые, поскольку оно носят негативный характер, не представляют тем не менее, большой сложности для доказательства благодаря методу СПУСКА, отличному от предыдущих методов. Примеры таких задач

Не существует куба разлагаемого на два куба....



Итак, ПФ в перечне своих достижений указывает 'ВТФ-3', но не упоминает общей ВТФ. Можете ли Вы объяснить этот факт в рамках Вашей теории?

Вообще, на что, кроме сомнительной записи на полях, Вы опираетесь?

-- Пт авг 19, 2016 00:52:16 --

И еще
Pierre de Carcavi,
http://galileo.rice.edu/Catalog/NewFiles/carcavi.html
1600(1603?)-1684.
Цитата:
Pierre de Carcavi is a French amateur mathematician who is better known for his correspondence with other mathematicians rather than for his own mathematics.

In the spring of 1650 Fermat sent Carcavi a treatise entitled Novus secundarum et ulterioris ordinis radicum in analyticis usus, in which he corrected the process given by Viète in his De aequationum recognitione et emendatione (written 1591) by treating the method of elimination of one or more unknowns in several equations. This is the first known method of elimination. When Fermat began to fear that his discoveries might be lost, he tried to find collaborators and asked Pascal and Carcavi to publish his papers. This attempt failed (letter of 27 October 1654 from Pascal to Fermat), as did the second attempt by Carcavi, who on 22 June 1656 proposed to Huygens that the papers be published by Elsevier in Amsterdam. Carcavi made a new attempt in his letter of 14 August 1659 to Huygens. He informed him that he had a collection of Fermat’s papers, corrected by the author himself, ready for publication. He also enclosed a paper by Fermat on his discoveries concerning the theory of numbers. In his answer of 4 September 1659 Huygens promised that he would deal with the publisher. In the years 1659–1662 Carcavi sent Huygens more treatises by Fermat that mentioned Huygens’ new results; Huygens was not pleased with them. This may be one reason why the papers were not published. It was not until 1679 that Samuel de Fermat succeeded in publishing the Varia opera mathematica, which did not contain all Fermat’s discoveries.

Carcavi was also a friend of Pascal, who gave him his calculating machine. When in 1658 Pascal sent all mathematicians a challenge offering prizes for the first two solutions of some problems concerning the cycloid, he lodged the prizes and his own solutions with Carcavi, who, with Roberval, was to act as a judge.



Carcavi’s letters can be found in collections of the correspondence of Galileo, Mersenne, Torricelli, Descartes, Fermat, Pascal, and Huygens.

Some information on Carcavi’s life and work is in Charles Henry, “Pierre de Carcavy, intermédiaire de Fermat, de Pascal, et de Huygens,” in Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche e fisiche, 17 (1884), 317–39

Здесь принципиальны годы жизни. Процитированное выше письмо ПФ Каркави было опубликовано в 1679 при жизни Каркави.Если бы оно было искажено, Каркави мог бы протестовать, о чем сведений нет. Поэтому указанное письмо можно воспринимать как аутентичное.

ВЕсьма впечатляют заключительные строки этого письма ПФ Каркави.
По-английски

Цитата:
Here you have a summary account of my dreams on the subject of numbers. I have only written it because I fear I will lack the leisure to fully express myself and to lay out the entirety of my demonstrations and methods; in any case, this outline will serve the savants to be able to prove for themselves that which I have not filled out, especially if MM de Carcavi and Frenicle give them some demonstrations by descent that I have sent them on the subject of some negative propositions. And perhaps posterity will be thankful for my having let them know that which the Ancients did not ...


Цитата:
Здесь Вы имеете сводку моих мечтаний (размышлений(?)) в связи с теорией чисел. Я их записал только потому, что я опасаюсь, что моего свободного времени не хватит, чтобы полностью себя выразить и изложить полноту моих доказательств и моих методов. Во всяком случае, этот набросок поможет ученым суметь самостоятельно доказать то, что я не сделал в подробностях, в особенности, если господа Каркави и Френикль передадут им некоторые доказательства с помощью метода спуска, которые (то есть, доказательства (?)) я послал им в связи с некоторыми отрицательными отверждениями. И, возможно, потомство будет благодарно за то, что я ознакомил его с тем, что древние не знали.


Конечно, 'запись на полях' отделена от этого письма четвертью века. Не представляется ли 'детективу' странным, что ПФ, осознав к концу жизни необходимость передать следующим поколениям ученых свои результаты и методы, свою ответственность перед грядущими математиками, ни словом не обмолвился о mirabilem sane, воистину чудесном доказательстве.

В письме написано о доказательствах, которые были отосланы Каркави и Френиклю. Эти двое были очень благосклонны к ПФ. Многие письма были ими сохранены и вошли в ПСС. Попытаемся себе представить, что, обладая письмом с доказательством ВТФ, они, тем не менее, не передали его Клеману-Сэмюэлю для публикации.

И, наконец, эмоционально. Уж очень залихватский стиль заметки на полях Диофанта не похож на драматический стиль письма к Каркави.

-- Пт авг 19, 2016 01:07:16 --

По поводу времени рождения.
Пусть ТС укажет, на основании каких первоисточников он указывает 17.08.1601 как день рождения Нашего ПФ.

В
http://science.larouchepac.com/fermat/T ... Fermat.pdf,
весьма подробной биографии ПФ,
на стр. 474 дается несколько иная информация.


Еще одно материальное подтверждение

http://www.w-volk.de/museum/monum17.htm

Памятник в Тулузе
1898г.
интересно, что дата рождения указана 1606

ПФ скончался 12 января 1665 года, в Кастре.
В опасениях в связи с чумой, его тело было сразу кремировано,а прах захоронен.
В Тулузе. и тут начинаются разночтения.
Во время Французской революции происходило массовое осквернение захоронений и уничтожения памятников. Этой судьбы не избежала могила ПФ.
Однако, надгробная плита, найденная позже и хранящаяся до сих пор (то есть, до написания этой версии биографии в 1860 году, нынешнее нахождение плиты мне неизвестно) в археологическом музее Тулузы,
имеет надпись о ПФ, скончавшемся в 1665 году в возрасте 57 лет.
Это относит рождение ПФ к 1607 или 1608 году. Расхождение в один год?
---------------------

Вернемся к первоначальной формулировке вопроса.
Попробуем исследовать, когда появилось и стало общепризнанным мнение, что ПФ сделал надпись на полях Диофанта в 1637 году.
Мы уже знаем, что опубликована эта запись в 1670 году К-С Ф (он использовал только имя Сэмюэль, совпадающее с именем его крестного отца). Временной атрибуции в этом издании нет.

Первая биография ПФ принадлежит Топиаку (см. http://science.larouchepac.com/fermat/T ... Fermat.pdf), опубликованная в биографическом сборнике Тарн и Гаронны в 1860 году.. Внимательное чтение этого текста показывает, что до него биографические сведения о ПФ были крайне скудными. а Топиак опирается на большое количество найденных им архивных материалов.

Сообщается, в частности, о записях на полях Диофанта, но конкретно об интересующей нас, нет ни слова. Но написано о К-С. Сообщается, что К-С был хорошо образвавнным человеком (родился в 1632, умер в 1690(по другим данным, в 1697)), помимо исполнения юридической должности, унаследованной от отца, занимался издателским делом, так что Диофант и Varia OPera - совсем не единственные изданные им книги. Именно К-С начал собирать отцовские письма, обращаясь к его корреспондентам, и многие такие письма опубликовал. Он сохранил некоторые книги из коллекции отца, в частности, книгу Аполлония с пометками ПФ.
К-С женился на Терезе д'Оливье, и у него были два сына, Жан-Франсуа и Игнас. Ж-Ф унаследовал от отца место в Парламенте Тулузы. Сыновей у него не было, и место досталось его брату, Игнасу. Однако, Игнас вскоре ушел в монахи, и на этом мужское потомство ПФ исчерпалось.

К К-С мы еще вернемся, но посмотрим, что сказано о происхождении обсуждаемой записи в пятитомном полном (и, действительно, полном, впоследствии только два ранее неизвестные письма были обнаружены) собрании сочинений, можно скачать с http://science.larouchepac.com/fermat/

Том 1, 1891. Замечания к Диофанту (латынь)
В отличие от издания К-С, приведен не весь текст Диофанта, а только те фрагменты, к которым ПФ делал замечания. Интересующий нас текст- на Стр. 291.

Хочу еще рз отметить для господina TS: ПФ помечал на полях и доказательства длиной в 2-3 страницы нынешнего печатного текста. Тем самым ПОЛНОСТЬЮ отметаются попытки 'восстановить' якобы исходное доказательство несколькими строчками.
ПОсмотрим примечания издателей. Таковых к этому месту в этом томе НЕТ. Атрибуции нет. Время не задано.
Однако, имеется интересный документ. На стр. 386-387 имеется совместное письмо некоего П.Юэ, Huet, направленное ПФ и К-С, написанное в 1659. Письмо касется какого-то литературно-философского спора, однако, демонстрирует, что ПФ и К-С какими-то совместными рассуждениями занимались.

Переходим к т.2,
1894. Письма, Начинется с письма Мерсенну, 1636. Иминно тогда, после того, как Каркави переехал в Париж, появились связи ПФ с математическим миром. ПОследнее письмо - незаконченный фрагмент, написанный незадолго до кончины.

Как известно, в письмах ВТФ не упоминается. Однако, упоминаются, неоднократно, случаи степеней 3 и 4. К этим письмам мы еще вернемся.

Том 3. 1906, Фактически, французский перевод томов 1 и 2.
Замечания к Диофанту - стр.241. Датировки 'ВТФ' нет.

Том 4. 1912, Переписка коррепондентов ПФ. Мерсенна, Каркави, Декарта, ..., где ПФ упоминается,
а также редакционные комментарии. Однато датировки нет. Дается обзор частичных резульстатов, начиная с Эйлера и тп, вплоть до 1912 года, включая ошибочные публикации на добрые 20 страниц.

Том 5, 1922. свеженайденные письма, исправления... - ничего.

Итак, Датировки записи нет.
То есть, к 1912 году, а, возможно, к 1922 году, не было общепринятой или хотя бы предположительной датировки знаменитого замечания.

-- Пт авг 19, 2016 01:12:32 --

Посмотрите еще раз на надмогильный камень ПФ, с эпитафией.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/85/Fermats_Epitaph.JPG
Находится в музее Августинцев в Тулузе. Сильно поврежден во время Революции, но текст все же можно прочесть.
Цитирую.

„Piæ memoriæ dom Petri de Fermat senatoris Tolosani qui literarum politiorum pluriumque linguarum, et matheseos ac philosophiæ peritissimus, ita jurisprudentiam calluit. – Ita iudicis munere functus est. Ut eius ad hoc unum collecta crederetur ingenii vis, licet in tot arduas speculationis divisa. – Vir ostentationis expers, suas lucubrationes typis mandari non curans, et egregiorum operum neglectu adhuc maior quam partu, præclara sui legit in aliorum libris elogia nec intumuit. Nunc autem, quod ipsius virtutes sperare sinunt dum æternam veritatem contemplari gaudet, cœlesti radio maxima et minima dimensus, e tumulo quemlibet affari videtur, hoc aureo christiani doctoris monito – Vis scire quiddam quod juvet? nesciri ama.
OB. XII. IAN. M.DC.LXV. AET. AN. LVII“

Обратите внимание на последнюю строку
скончался 12 января 1665 года в возрасте 57 лет.

Применяйте арифметику

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение19.08.2016, 06:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
492
МО
cmpamer в сообщении #1144955 писал(а):
Не поделитесь информацией?

В дополнение к замечательному обзору, который представила shwedka: существует работа (изустная информация), автор математик, работал (а может, и сейчас работает) в Воронежском государственном университете, в работе исследуется как раз вопрос об этой записи на полях Диофанта. Вывод там такой: формулировка, которую имел в виду Ферма, отличается от современной и соответствует результату, доказанному позднее Лиувиллем (грубо говоря, найти формулу).

(Оффтоп)

Если у Вас есть энтузиазм заняться поисками данного текста, я дам контакт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение19.08.2016, 10:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3455
Швеция
Oб источниках недоразумений в дате рождения ПФ можно еще почитать в
http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/when-was-pierre-de-fermat-born
Свидетельства о рождении ПФ в 1607 или 8 году не сохранилось,
однако сохранился его брачный контракт с Луизой де Лонг,
где матерью ПФ указана Клэр де Лонг. В свидетельстве о рождении ПФ' от 1601 года матерью указана Франсуаз Казнев (Казанова), на которой Доминик Ферма (отец) женился в 1587 году. Франсуаз умерла (по-видимому, вместе с младенцем-сыном ПФ' и дочерью) в 1603 или 4 году. Доминик женился вновь и в 1607 или 8 году родился ПФ.
Дополнительным подтерждением является брачный контракт ПФ, где указано, что брак одобрен Римским Папой. Почему одобрение понадобилось?
Дело в том, что невеста Луиза де Лонг и мать Клэр де Лонг были родственницами, четвероюродными сестрами (у дворянского семейства де Лонг семейные книги велись тщательно, в отличие от купеческого семейства Ферма: имени деда ПФ мы не знаем.) Для брака при таком уровне родства в те времена требовалось одобрение Папы.

-- Пт авг 19, 2016 09:02:48 --

Господину cmpamer
Ваши слова

Цитата:
Именно полноценное расследование, которое изначально предполагает сбор информации

Так собирайте информацию!

Вы 'знаете', что ПФ написал известные 4 строки. Информация.
Откуда Вы это знаете?
Из издания Диофанта с якобы записями ПФ. Откройте это издание и сравните почерк этого замечания и почерк других замечаний.
Сделаны ли они одной и той же рукой?
Вы знаете? Нет. Посмотрите в Документ!, следователь Вы наш!

Итак, о 'записи' у следователя есть только одно, опосредованное свидетельство. Из третьих рук, прошедшее через К-С. Ф.
в англо-саксонской юриспруденции такие свидетельства называются 'hearsay' и обычно к рассмотрению не принимаются.

Итак, у Вас есть 'косвенная улика'. Есть ли у Вас какое-либо ее независимое подтверждение? если есть, пожалуйста, предъявите.
Если же нет, то придется обсудить и альтернативные версии. При этом не на уровне риторических вопросов типа

Цитата:
Неужели Вы думаете, что издатель 17-го века (они - издателя - и сейчас царьки те ещё, а тогда - минимум полубоги) стал бы печатать какую-то "шнягу", не убедившись в аутентичности? -


А Вам известно имя издателя? Если открыть том, окажется, что издатель- тот же самый К-С Ферма, любящий сын.

Так что не задавайте риторических вопросов. Можете и ответ получить!

А, вообще, риторический вопрос не служит доказательством чего бы то ни было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение19.08.2016, 11:50 


24/11/06
464
г.Донецк,Украина
ananova в сообщении #1144938 писал(а):
Я достаточно сильно верю в простую версию доказательства. (И даже, - в этом или следующем году, планирую поделиться собственной версией такого доказательства. Два года назад "сел на хвост" и, в перерывах между дел, добиваю.

Уважаемый ananova.
Я, искренне, желаю Вам успеха.
Мой пост связан с тем, что я хочу Вас спросить, где и как Вы собираетесь публиковаться, чтобы получить признание.
Если, конечно, это Вас интересует.
Не думайте, что я задаю праздный вопрос, это меня очень интересует.
Очень доволен, что есть ещё те, которые верят, что истина доказуема, и, при этом, посредством простой версии доказательства.
А, то, некоторые не верят вообще, а есть даже такие, которые утверждают, что доказательство БТФ посредством элементарных методов математики, априори, не имеет смысла.
Если не трудно, ответьте на мой вопрос.
Ещё раз успехов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение19.08.2016, 12:35 


10/08/11
671
И все таки она существует и имеет название Великая теорема Ферма. Поэтому особый интерес представляет краткие изложения доказательств Ферма своих утверждений. В письме к Каркави: " Затем я рассмотрел некоторые вопросы, которые, хотя и отрицательные, но представляют большие трудности, так как метод приложения к ним спуска совершенно отличен от предыдущих, как это нетрудно проверить. Таковы следующие вопросы:
не существует куба, который разбивался бы на два куба.
Существует только один квадрат в целых числах, который при прибавлении двойки становился бы кубом. Названный квадрат есть 25
Существует только два целых квадрата, которые при прибавлении 4 становились бы кубами. Это квадраты суть 4 и 121
Все квадратные числа степени 2, увеличенные на единицу, являются простыми числами".
Почему ферма выбрал только эти задачи, как трудные для метода бесконечного спуска. Хотя только Эйлер доказал несколько десятков его утверждений.
А вот краткое изложения одного из его доказательств:
"...если некоторое произвольно взятое простое число , которое превосходит на единицу кратное 4, не составляется из двух квадратов, то будет существовать простое число той же природы, меньше данного, а затем третье, еще меньше и т.д., спускаясь до бесконечности пока не дойдем до числа 5, которое является самым маленьким из чисел этой природы, которое следовательно, не должно составляться из двух квадратов, что, однако имеет место. Откуда следует заключить, путем приведения к абсурду, что все числа этой природы составляются из двух квадратов"
Чего не хватает в этом доказательстве, если это утвердительное предложение Ферма методом спуска было доказано только в 1980 г? И до этого года к утвердительным предложениям метод бесконечного спуска вообще не применялся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детективный подход, как способ отыскания доказательства ВТФ
Сообщение19.08.2016, 13:17 


24/11/06
464
г.Донецк,Украина
lasta в сообщении #1145118 писал(а):
Чего не хватает в этом доказательстве, если это утвердительное предложение Ферма методом спуска было доказано только в 1980 г? И до этого года к утвердительным предложениям метод бесконечного спуска вообще не применялся.

Я, к сожалению, метод бесконечного спуска не прочувствовал.
Решил, что так же можно использовать и другие модули, в качестве оценки,например, разность оснований степеней,
На что Someone заметил: "Бесконечный спуск это ещё кое-что".
Сейчас мне кажется, что не смотря на то, что Пьер Ферма очень гордился этим методом, он, возможно, что то не разгадывает.
Моя мысль, может быть, ошибочная, но я не представляю даже, как можно придать методу бесконечного спуска универсальность,
если не посредством конкретных значений в уравнении Ферма.
Но, искренне, желаю Вам успехов.
Однако, во всех аргументах и анти аргументах эффективности метода бесконечного спуска, путаюсь в первых строках. и уже давно.
Меня занимает вариант доказательства, где кое-что отсутствует

Конечно, Вам интересно не моё мнение, но я давно хотел высказаться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 186 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 13  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group