Движение электронов в магнитном поле

[Vlad IM]

Допустим, у нас есть катод и анод (два острия), расположенные в воздухе. Расстояние между ними: 1 мм. Прикладываем к ним постоянное напряжение, которое повышаем, пока не произойдет пробой воздушного промежутка.
Поперек движению электронов действует постоянное магнитное поле.
Как рассчитать, какой величины должна быть магнитная индукция, чтобы прервать движение электронов?

Я не могу точно сказать, какое напряжение между анодом и катодом в момент пробоя воздушного промежутка. Какое у воздуха напряжение пробоя на постоянном токе? 1 кВ или 3 кВ? И зависит от нескольких факторов - состояния воздуха, давления, влажности; от формы электродов. Можно принять какие-нибудь определенные значения для расчета.

Если отклоняющее магнитное поле отсутствует, тогда:
Путь: $S = 1$ мм.
Напряжение: $U = 3000$ В.
Скорость: $V = \sqrt{\frac{2eU}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot1.60^{-19}\cdot3000}{0.91^{-30}}}= 32479916$ м/с (в конце пути - у анода).
Время: $T = \frac{2S}{V} = \frac{2\cdot0.001}{32479916} = 6.1576513\cdot10^{-11}$ с.

Магнитное поле, наверное, можно принять однородным.
Сила Лоренца $F$, действующая на частицу с электрическим зарядом $q$, движущуюся со скоростью $V$, во внешнем электрическом $E$ и магнитном $B$ полях: $F = q(E + V \times B)$.

Вот как это рассчитать? При какой силе магнитного поля электрон в конце пути сместится в сторону настолько, чтобы не попасть на анод?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[AnatolyBa]

Ваши расчеты скорости и времени не имеют отношению к делу в случае пробоя газового промежутка.
А можно уточнить задачу? Вы хотите рассчитать влияние магнитного поля на напряжение пробоя или на поведение установившегося разряда? Это реальная задача или учебная?

[Vlad IM]

Это реальная задача. Касается опытов Теслы по прерыванию разряда в разряднике. Он использовал магнит.
Конденсатор разряжается через разрядник, и задача состоит в том, чтобы прервать этот разряд, как только он появился, как только пошел ток.
Я хочу проверить, возможно ли такое.



Допустим, что диаметр электродов 0.1 мм (расстояние между ними 1 мм). Электроды цилиндрической формы с плоскими торцами.
Электрон в магнитном поле движется по окружности радиусом R. Пока так пусть будет, потом можно будет добавить отклоняющее действие анода.
Какой радиус должен быть, чтобы электрон пролетел мимо анодного электрода?
Графически получается 2.5 мм.



Нашел тут одну задачку похожую:

Цитата:

На электрон, влетающий в магнитное поле, действует сила Лоренца.
$Fл=qVB\sin \alpha =qVB$, $\sin90=1$ с другой стороны, на электрон действует центростремительная сила, которая по второму закону Ньютона равна $F=ma$, приравняем эти силы $qVB = ma$, при движении по окружности ускорение центростремительное $аa=\frac{V^{2}}{R}$, имеем $qVB= \frac{mV^{2}}{R}$, сократим на $V$, получим $qB = \frac{mV}{R}$, выразим $R = \frac{mV}{qB}$.

$eB = \frac{mV}{R}$

$B = \frac{\frac{mV}{R}}{e} = \frac{\frac{9,1\cdot10^{-31} \cdot 32479916}{0.0025}}{1.60\cdot10^{-19}} = 0.0739 Тл.$

$R = \frac{mV}{eB} = \frac{9,1\cdot10^{-31} \cdot 32479916}{1.60\cdot10^{-19} \cdot 0.0739} = 0.0025 м.$

Достаточно будет магнитной индукции 74 мТл?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[AnatolyBa]

Что ж. Очень оригинальная идея и в принципе, как мне кажется, осуществимая. Но расчет здесь далеко не так прост, хотя какие-то оценки возможны. Но давайте по порядку.
Вас интересует не влияние магнитного поля на пробивное напряжение, а что происходит уже после того. как разряд сформировался.
Пробивное напрязение для воздуха в нормальных условияк порядка 30 кВ/см для однородного поля и 5 кВ/см для сильно неоднородного поля и больших промежутков. У вас случай какой-то средний, интуитивно я оцениваю - примерно 1 кВ. От магнитного поля пробивное напряжение практически не зависит при достижимых уровнях полей. Но, повторяю, вас интересует не это.
Когда пробой уже произошел, напряжение на промежутке падает до примерно 50 В и слабо зависит от тока. Что же происходит с электронами. Прежде всего, длина свободного пробега электрона на пару порадков меньше длины разрядного промежутка, а при каждом соударении направление скорости практически хаотизируется. Уже поэтому ваш расчет не применим к газовому промежутку. В какой-то степени он был бы применим в вакууме, но не совсем. Электрон в вакууме в однородном магнитном поле действительно движется по кругу (ларморовский кружок) с радиусом $R=\frac{m V}{e B}$. Цитируемы вами источник дает правильную формулу, но использует несколько неграмотные рассуждения. Я бы этому источнику не доверял, возьмите нормальный учебник. В случае комбинации магнитного и электрического поля движение сложнее (и интереснее и парадоксальнее). Но опять-таки это вам не нужно, поскольку у вас не вакуум. Правильно было было бы рассматривать столб разряда макроскопически. Пусть длина промежутка $d$, сила тока $I$ тогда на него действует сила Ампера $B I d$. Эта сила будет как бы сдувать разряд вбок. Достаточно ли этого для прекращения разряда сказать сложно. Многое зависит от параметров разрядной цепи, в частности от индуктивности. В момент прерывания тока индуктивность вызовет всплеск напряжения и повторный пробой. При малой индуктивности, но большой емкости конденсатор может не успеть разрядиться до момента прерывания и опять же произойдет повторный пробой просто потому, что напряжение на конденсаторе останется высоким. В общем, не вижу возможности сделать здесь точный расчет. Это наука экспериментальная. Для чисто интуитивной оценки вы можете сравнить силу Ампера с той силой, которая создалась бы если бы вы просто дунули на разряд - порядка $d^2 \rho_\text{{воздуха}}v_\text{{воздуха}}^2$

[specialist]

вообще то это давным давно применяется, в автоматах, контакторах и расцепителях, называется дугогасительная система. С помощью магнита, электрическая дуга вытягивается с рабочих контактов.

[AnatolyBa]

Верно. Когда-то давно я это изучал, но хорошо забыл.
Но есть нюанс, хотя и небольшой и не принципиальный.
В дуго-гасительных системах, когда контакты вначале соприкасаются, а потом расходятся, механизм развития дуги немного иной. Хотя, повторю, это совершенно не принципиально.

[Vlad IM]

А какое время гашения дуги в контакторе - в районе десятков миллисекунд... Это очень долго.
В самом начале процесса происходит пробой между катодом и анодом - разряд конденсатора на очень малое сопротивление через этот разрядник.
Как только ток катод-анод достигнет максимума, определяемого сопротивлением цепи, он должен быть очень быстро отклонен. Именно в этот момент.
Индуктивность цепи разряда в районе единиц микрогенри. Активное сопротивление цепи - единицы миллиом.
Емкость конденсатора, например, 100 нанофарад. Напряжение 3000 В.
По времени это наносекунды, а может и того меньше.

[AnatolyBa]

$\sqrt{L C} $ порядка 0.3 мкс, все-таки не наносекунды. Но не думаю, что коммутация сработает так быстро.
А что вам нужно на самом деле? Наносекундные импульсы? Так это совсем другая техника.

[Dmitriy40]

Если задача в отсечке тока при достижении порогового (пикового) уровня, то магнитное смещение его может не обеспечить в принципе, т.к. оно не сместит линию тока с электродов мгновенно, хоть с постоянно включенным магнитным полем, хоть с импульсным. Импульсное не сможет быстро нарастить индукцию, а постоянное приведёт по мере нарастания тока к постепенному смещению пятна контакта тока и электрода, уменьшению площади этого пятна, увеличению его сопротивления, разогреву пятна контакта (собственно всё то же самое будет и при имульсном поле, но лишь за время нарастания индукции). Как при этом будет изменяться ток навскидку сказать трудно. В общем картина нарастания тока будет заметно сложнее, особенно в верхней половине графика, при приближении к пороговому уровню, может там вообще ток перестанет расти задолго до величины отсечки (без внешнего магнитного поля).

[Vlad IM]

AnatolyBa в сообщении #1142718 писал(а):

$\sqrt{L C} $ порядка 0.3 мкс, все-таки не наносекунды. Но не думаю, что коммутация сработает так быстро.
А что вам нужно на самом деле? Наносекундные импульсы? Так это совсем другая техника.

$\sqrt{L C} $ - это полный период колебания? Я вообще $2\pi$ добавляю всегда в эту формулу, мне так понятнее.
Я же написал, что мне нужно:
В самом начале процесса происходит пробой между катодом и анодом - разряд конденсатора на очень малое сопротивление через этот разрядник.
Как только ток катод-анод достигнет максимума, определяемого сопротивлением цепи, он должен быть очень быстро отклонен. Именно в этот момент.
Естественно резко, мгновенно, отклонить не получится, но плавно, постоянным магнитным полем... А время нарастания тока через разрядник до максимума и время на смещение пятна контакта по торцу электрода должны совпадать.

Да, как сказал Dmitriy40, это довольно сложная задача.
Отсечка тока при достижении порогового (пикового) уровня... это даже не наносекунды, а еще быстрее.
Магнит только постоянный. Импульсное магнитное поле... его и получить трудно и синхронизировать практически невозможно.

Цитата:

постоянное приведёт по мере нарастания тока к постепенному смещению пятна контакта тока и электрода, уменьшению площади этого пятна, увеличению его сопротивления, разогреву пятна контакта

Вот это и нужно - сместить пятно контакта и сделать это быстро и синхронно с током разряда. А нагрев - вряд ли его стоит учитывать на данном этапе.

[AnatolyBa]

Период колебаний $T=2 \pi \sqrt{L C}$, время достижения первого пика $T/4$. $\pi/2$ в таких расчетах пренебрегаем. И это все-таки доли микросекунды а не нано.
Задача, в том виде, как вы ее сформулировали, выглядит нерешаемой.
Но обычно все-таки за формулировкой задачи стоит какая-то цель. Если цель - создать очень короткий апериодический импульс тока - то эту цель можно достичь другими методами, например ввести в контур сопротивление $R=\sqrt{\frac{L}{C}}$