Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?

[ishhan]

Aritaborian в сообщении #1134545 писал(а):

И что с того?

А вот что:

У Ферма встречаются фигурные числа и число $X^p-X$ так же можно считать фигурным числом Ферма-кубом у которого вырезаны единичные ячейки вдоль главной диагонали.
Из двух таких "кубов Ферма" можно собрать третий "куб Ферма", а из обычных кубов нельзя.
Возможно у Ферма было объяснение этого факта из геометрических соображений.

[lasta]

ishhan в сообщении #1134647 писал(а):

Из двух таких "кубов Ферма" можно собрать третий "куб Ферма",...

Докажите.

[lasta]

Третий кубик собрать не получится. Но вопрос интересен тем, что и в общем случае, сумма двух неполных степеней

$$X=x^p-x^m; \qquad Y=y^p-y^m $$

не равна третьей неполной степени $Z=z^p-z^m,\qquad m-$произвольное число . И уравнение

$$X+Y=Z$$

не разрешимо в целых числах.

[ishhan]

Привожу некоторые решения x,y,z которые считаются на "коленке".
где x,y,z целочисленные основания f- кубов.
f-куб геометрическая фигура с объёмом $V_f= x^3-x$ представляющая собой целочисленный куб с ребром $x$ единиц из которого которого удалены $x$ единичныx кубиков по которым проходит одна из главных диагоналей.
P.S. Решения таковы, что все делители числа $x+y-z$ принадлежат числу $3(x+y)(z-x)(z-y)$, как и в случае ВТФ3 для обычных кубов.

[lasta]

Уважаемый ishhan, я исходил из казалось бы очевидного утверждения, что кроме $(x,1,x)$ не существует других натуральных решений для уравнения

$$x^p+y^p-z^p=x^m+y^m-z^m$$

Но как показывает таблица при $m=1$ это утверждение ошибочное.

[ishhan]

Уважаемый lasta!
Числа вида $x^p-x^m=x^{m-1}(x^{p-m+1}-x)$ сводятся к произведению чисел вида1$a^k$ и чисел вида2$a^n-a$.
Поскольку случай для чисел вида1$X=x^p$, где $x\ne0,1$ уже всем изрядно надоел, неплохо было бы рассмотреть "условие равенства суммы" двух третьему числу: $X+Y=Z$
для чисел вида 2 $X=x^p-x$.
Исходное уравнение:

$x^3+y^3-z^3=x+y-z$

или оно же с учётом тождества

$(x+y-z)^3-(x+y-z)=3(x+y)(z-x)(z-y)$

Сравним с обычным уравнением Ферма:

$x^3+y^3-z^3=0$

или с учётом тождества

$(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$

Для выполнения "условия равенства суммы", как для чисел вида1 так и для чисел вида2 необходимо существование четвёртого числа, которое определяется числом $x+y-z$.
Причём, значения чисел вида1 и вида2 определённых этим числом, равно одному и тому же алгебраическому выражению.
Не в этом ли скрыто противоречие заключающееся в невозможности одновременного выполнения "условия равенства суммы" для чисел вида1 и вида2?

P.S.Немного пофантазируем, невозможность в смысле того, что множества содержащие числа вида1 и вида2- не имеют общих элементов, и если существуют числа вида2, для которых выполняется условие равенства суммы, то своим существованием и принадлежностью к виду2, они делают невозможным выполнение условия равенства суммы для чисел вида1.

[lasta]

Мучает меня меленький вопрос.
Не существующая эллиптическая кривая, сопутствующая не существующим решениям УФ, не может быть модулярной.
Значит целочисленных решений уравнения Ферма не существует.
Принес один человек товар в мешке на базар. Однако, на данном базаре товар нечем измерить. Делаем вывод, что в мешке ничего нет.
Так существует ли сложное доказательство ВТФ?

[lasta]

Числа произвольного решения УФ $(u^p,v^p)$, не изменяют порядок эллиптической кривой

$$y^2 = x(x + u^p)(x - v^p)$$

И в окрестности любой точки, она ведет себя все равно, как кривая третьего порядка, не сопоставимая с функцией $F(x,y)=x^p+y^p$. То есть в окрестности любой точки, приращением эллиптической кривой за счет приращения аргумента $x$ не возможно получить значение, равное новому значению кривой за счет изменения чисел решения УФ, если $u^p \ne v^p$. Но если функции не сопоставимы в окрестностях точки, то как может кривая Фрея сопутствовать УФ, если его решения отличаются от тривиальных? Тем более сомнителен на этом вывод о невозможности целочисленных решений УФ.
Мы не видим противоречий в простом уравнении Ферма, но в сложных уравнениях упрощается ли видимость проблемы?

[karina1999]

Простые числа имеют закономерность. Поняв ее Ферма и сказал, что не хватит полей книги. Просто при 2 закономерность распределения высчитывается относительно легко. При тройке это почти не вероятно и потому его теорема верна только для второй степени. Если учесть, что знания Ферма на момент решения проблемы были далеки от тех подходов, которые применяет современная математика, то это объясняет почему народ пытается решить и не получается ничего...

И еще у меня вопрос...неужели Вы думаете, что если кто-то решит теорему из участников форума, то
1. опубликует ее тут
2. ему дадут ее опубликовать не приписав "вагон соавторов"
3. да просто не пошлют подальше, и не припишут все себе или засекретят, чтобы использовать для своих целей

особенно, если этот кто-то окажется по образованию не математиком, а, например, как Ферма - юристом?

[lasta]

karina1999 в сообщении #1142320 писал(а):

И еще у меня вопрос...неужели Вы думаете, что если кто-то решит теорему из участников форума, то
1. опубликует ее тут
2. ему дадут ее опубликовать не приписав "вагон соавторов"
3. да просто не пошлют подальше, и не припишут все себе или засекретят, чтобы использовать для своих целей

Даже доказательство Уайлса некоторые математики считают ошибочным. Что касается доказательств, появляющихся на форуме, то многие из математиков их просто не читают, полагая, что это очередное заблуждение. Здесь ошибались и очень известные математики всех времен и народов после Ферма. Поэтому куча проходимцев, которая по Вашему мнению только и ждет, чтобы украсть доказательство, тоже не хотят попасться на фальшивке. Поэтому если есть доказательство, то публикуйте, не украдут.
Да и главное не в этом. Никто не прославится на этом доказательстве. Только подтвердится, что Ферма имел его. Ошибка многих, что ищут простое доказательство. Как будто Ферма, один из основателей теории вероятности, уже владеющий некоторыми методами дифференциального и интегрального исчисления, прославивший себя и в других науках, мог решать только простенькие задачи. Доказательство должно быть поистине чудесным, как и назвал его Ферма.

[lasta]

Если бы нашлось чудесное доказательство, то стали бы ошибочными утверждения Уайлса о минимальности математического аппарата и о том, что Ферма, не имея такой аппарат, не мог иметь и своего чудесного доказательства.

[Toucan]

Сообщение пользователя elizarov evgeni выделено в отдельную тему «Доказательство БТФ от пользователя elizarov evgeni», сразу помещенную в Карантин.

[Karan]

ODIN-EDIN забанен за флуд. Сообщения удалены.

[GVS]

lasta в сообщении #1142336 писал(а):

Доказательство должно быть поистине чудесным, как и назвал его Ферма.

Доказывать теорему Ферма нет необходимости, так как она напрямую вытекает из свойства Пространства и его квадратичной метрики. Для начала нужно хотя бы приоткрыть завесу над свойствами простых чисел.

[Lia]

GVS
Предупреждение за бессодержательное сообщение.