Глупый вопрос про мультипольное разложение

[madschumacher]

Munin в сообщении #1140268 писал(а):

Если частицы одинаково заряжены, то первым ненулевым моментом будет монопольный

Да, конечно. Прошу прощения, конечно же интересует второй ненулевой момент.

[Munin]

Тогда тоже я за октупольный.

[madschumacher]

А в случае тетраэдра же, по-идее, должен быть квадрупольный? Да и как-то именно коэффициенты интересны всё же...

[Munin]

Нет, квадрупольный зануляется, если все заряды одного знака. Вообще, показать это легко: из-за пространственной симметрии правильного многогранника, в тензоре 2 ранга (а квадрупольный момент задаётся именно 2 рангом) выживает только слагаемое - шаровой тензор. А это просто монопольный момент.

[Metford]

Munin в сообщении #1140281 писал(а):

выживает только слагаемое - шаровой тензор

А у тензора квадрупольного момента по построению нулевой след. Так что...

[Munin]

Да, вы сказали аккуратнее, чем я.

[madschumacher]

Я так и не понял, будет ли квадрупольный момент у полиэдров. Но вот такой вопрос: в теории кристаллического поля рассматривается расщепление d-орбиталей в некотором поле зарядов. И если разместить их (эти заряды) по тетраэдру и по октаэдру, то уровни энергий, соответствующие этим орбиталям, расщепятся. Я думал, что данное расщепление будет возникать, если наложенное возмущение понижает симметрию системы. А поскольку d-орбитали соответствуют квадруполю, то где-то должно быть понижение симметрии и в этом случае, т.е. в новом поле присутствуют как минимум квадруполи. Или я что-то путаю?

[Munin]

madschumacher в сообщении #1140296 писал(а):

Я так и не понял, будет ли квадрупольный момент у полиэдров.

Например, у куба с шахматной раскраской - не будет. У тетраэдра - внезапно будет даже дипольный. У октаэдра... Что-то мне воображение отказывает :-) В любом случае, шахматной раскраски не будет ни у кого, кроме куба.

[svv]

Если всё-таки когда-нибудь понадобится вычислить не один и не два момента, и для произвольного расположения зарядов, то вот явные формулы:

Цитата:

Theorem 5.2 (Multipole expansion) Suppose that $k$ charges of strengths $\{q_i,\;i=1,\ldots,k\}$ are located at the points $\{Q_i=(\rho_i, \alpha_i, \beta_i),\; i=1,\ldots,k\}$, with $|\rho_i|<a$. Then for any $P=(r, \theta, \phi)\in \mathrm R^3$ with $r>a$, the potential $\phi(P)$ is given by

$$\phi(P)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\sum\limits_{m=-n}^{n}\frac{M_n^m}{r^{n+1}}\cdot Y_n^m(\theta,\phi)\;,\eqno{(5.15)}$$

where

$$M_n^m=\sum\limits_{i=1}^k q_i\cdot \rho_i^n\cdot Y_n^{-m}(\alpha_i, \beta_i)\;.\eqno{(5.16)}$$

Источник:
Beatson, Greencard Greengard. A short course on fast multipole methods.

[Metford]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1140345 писал(а):

Beatson, Greencard Greengard

Поисковик оказался тоже с юмором, уточнив, не искал ли я "Beats on" и "Green Gard"
Но поискам это в целом не помешало, и он увенчался успехом. Ведь потом если понадобится - замучаешься вспоминать, кто, в какой теме и когда давал ссылку.

[svv]

(Оффтоп)

Но так у Вас на компьютере собираются тонны книг и статей, где найти что-то тоже нелегко. Нужно составлять какой-то индекс. Как Вы решаете эту проблему?

К формулам: обозначение потенциала и сферической координаты одной буквой $\phi$ на совести авторов.

[Metford]

svv в сообщении #1140349 писал(а):

К формулам: обозначение потенциала и сферической координаты одной буквой $\phi$ на совести авторов.

С этим я всегда борюсь благодаря двум буковкам "фи", бронируя $\varphi$ за координатой. Они не озаботились.

(Оффтоп)

svv в сообщении #1140349 писал(а):

Но так у Вас на компьютере собираются тонны книг и статей, где найти что-то тоже нелегко. Нужно составлять какой-то индекс. Как Вы решаете эту проблему?

В этом отчасти помогает память, на которую не жалуюсь ни я, ни другие Но всё-таки я потратил некоторое время на составление каталога имеющейся у меня электронной литературы. Отдельно по физике и отдельно по математике (с дополнительным языковым подразделением). При этом помимо стандартных колонок типа автор, название, год издания там есть ещё примечания. Вот с недавних пор я стал пополнять эти примечания информацией о том, чем та или иная книга специфична. А учитывая, что книги у меня довольно строго расклассифицированы, найти необходимую обычно довольно легко. Работа кропотливая, но по-моему в ней есть смысл.

[svv]

(Оффтоп)

Спасибо.
А две буковки «фи» беру на вооружение.

[Munin]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1140349 писал(а):

Но так у Вас на компьютере собираются тонны книг и статей, где найти что-то тоже нелегко. Нужно составлять какой-то индекс. Как Вы решаете эту проблему?

Мне кажется, лучше не индекс, а иерархический каталог. Когда по каждой отдельной узкой теме книг и статей - не больше десятка, найти что-то нужное уже не проблема. Даже перебором.

[svv]

(Оффтоп)

Я с Вами когда-то обсуждал, какие имена лучше давать «книжным» файлам, какую информацию в них отражать. Вы, по-моему, говорили, что в спорных случаях иногда размещаете одну книгу в двух разделах. Надо найти ту тему. Там образцы Вашего и моего подхода к структуризации, в частности, к именованию файлов. Metfordу будет интересно взглянуть.