Масса приливных горбов и вековое ускорение Луны

[Ingus]

Простой расчет показывает, чтобы увеличить среднее расстояние Земля-Луна на $4\, \text{см}$ за год нужно придать ей дополнительное трансверсальное ускорение $3 \cdot 10^{-15}\, \text{м}/\text{с}^2$, т.е. подействовать силой $2.204\cdot10^8 \, \text{Н}$.
Такую силу создадут приливные горбы на Земле, если в них будет вовлечено $10^{-4}$ массы мирового океана. Величина может варьироваться от угла между прямой, соединяющей горбы и прямой, соединяющей центры Земли и Луны, но порядок величины останется тем же.
Насколько правдоподобна такая оценка?
Кто-то уже делал подобную оценку?
Если интересно, предоставлю расчет, если нет - в карантин/пургаторий.

[Pphantom]

Высота приливов в открытом океане - примерно полметра. Соответственно, с порядковой точностью оценка верна.

[Ingus]

Полметра деленные на среднюю глубину Тихого океана, как впрочем и Атлантического, дают этот порядок.
Известно, что масса приливных вздутий обратно пропорциональна кубу расстояния до возмущающего тела. Если наша оценка, полученная двумя способами верна, можно найти коэффициент пропорциональности. И у нас теперь есть кривая, характеризующая высоту приливов в прошлом и будущем.
По оси ординат отложена масса приливных вздутий в долях от массы мирового океана. По оси абсцисс - расстояие Земля-Луна.
Получается, современная эпоха характеризуется затуханием приливных процессов. Луна удаляется все медленнее. В прошлом приливы были существенно выше, и Луна удалялась быстрее.

[Alex_J]

Чисто энергетически. Удаляется - увеличивается энергия. Откуда? Где её становится меньше?

[Someone]

Замедляется вращение Земли. Так что Луна отбирает у Земли кинетическую энергию осевого вращения (и момент импульса).

[Pphantom]

Someone в сообщении #1142680 писал(а):

Так что Луна отбирает у Земли кинетическую энергию осевого вращения (и момент импульса).

Строго говоря, именно Луне достается только половина отобранной кинетической энергии.

[Someone]

Pphantom в сообщении #1142683 писал(а):

Строго говоря, именно Луне достается только половина отобранной кинетической энергии.

Половина — это без учёта солнечных приливов?
Если учесть солнечные приливы, то и момент импульса не весь Луне достаётся.

[Pphantom]

Someone в сообщении #1142688 писал(а):

Половина — это без учёта солнечных приливов?

Да, конечно.

[Someone]

(Pphantom)

Ясно, конечно, что часть энергии рассеивается на самой Земле, но я как-то ни разу не пробовал посчитать, какая именно часть.

[Pphantom]

(Someone)

В идеальной задаче, в которой одно приливообразующее тело - материальная точка на круговой орбите, ровно половина и получается. Для реальной Земли, впрочем, это тоже весьма неплохая оценка.

[Ingus]

Pphantom в сообщении #1142683 писал(а):

Строго говоря, именно Луне достается только половина отобранной кинетической энергии.

А вторая половина кому?
И даже при том, что Луне достается от Земли, ее (Луны) кинетическая энергия (геоцентрическая) уменьшается...
А, кстати, хватит кинетической эненергии вращения Земли, чтобы вывести Луну за сферу действия Земли?

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1142750 писал(а):

А вторая половина кому?

Выше уже написано.

Ingus в сообщении #1142750 писал(а):

И даже при том, что Луне достается от Земли, ее (Луны) кинетическая энергия (геоцентрическая) уменьшается...

Кинетическая - уменьшается, полная - увеличивается.

Ingus в сообщении #1142750 писал(а):

А, кстати, хватит кинетической эненергии вращения Земли, чтобы вывести Луну за сферу действия Земли?

Самостоятельные попытки решения?

[Ingus]

Pphantom в сообщении #1142695 писал(а):

В идеальной задаче, в которой одно приливообразующее тело - материальная точка на круговой орбите, ровно половина и получается. Для реальной Земли, впрочем, это тоже весьма неплохая оценка.

А где почитать, не подскажете?
Отобранная энергия рассеивается на самой Земле? Значит она не совсем отобранная.

Pphantom в сообщении #1142761 писал(а):

Кинетическая - уменьшается, полная - увеличивается.

При этом средние значения полной и кинетической энергии удовлетворяют равенству $T=-E$

Pphantom в сообщении #1142761 писал(а):

Самостоятельные попытки решения?

Вращательная энергия земли равна $E_r= 2.137\cdot10^{29}$ Дж,
Полная энергия Луны равна $E_e=-2.403\cdot10^{28}$ Дж.
Должно хватить...

[Pphantom]

Ingus в сообщении #1142785 писал(а):

А где почитать, не подскажете?

Сами посчитайте, это тривиальная задача.

Ingus в сообщении #1142785 писал(а):

Должно хватить...

Нет (и это, кстати, тоже тривиальная задача).

[Alex_J]

Pphantom в сообщении #1142786 писал(а):

Нет (и это, кстати, тоже тривиальная задача).

Процесс остановится на резонансе 1:1 для Земли, по идее (или даже раньше?..)