2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Доказать, что первообразная sin^7x периодична.
Сообщение19.07.2016, 00:54 


11/06/16
191
ewert в сообщении #1138444 писал(а):
PWT в сообщении #1138434 писал(а):
Потому $H'(x)$ -- нечетная функция, $G'(x)$ -- четная функция.

Сумма двух функций разной четности -- функция общего вида.

Это не совсем верно -- есть один исключительный случай, и это надо чётко осознавать.


Исключительный случай, когда одна из функций -- это ноль. Кстати, а $f(x)=0$ -- это четная функция?

Цитата:
Кроме того, Вы не совсем разумно выстраиваете рассуждения. Вам ведь нужно что -- доказать, что первообразная чётна.
А что означало бы предположение, что это не так? Вовсе не то, что она общего вида.

А я этого и не утверждал, там был подпункт про нечетность.

-- 19.07.2016, 01:02 --

Red_Herring в сообщении #1138440 писал(а):
PWT

Поясняли все, что Вам сказали, медленно и печально. И постарайтесь не отвлекаться на свои идеи.

У Вас есть периодическая с периодом $T$ функция $f(x)$ и Вам надо проверить будет ли ее первообразная $F(x)=\int ^x f(y)\,dy$ также $T$ периодической.

Мы смотрим $G(x):=F(x+t)-F(x)=\int_x^{x+T} f(y)\,dy$. Но это приращение от $x$ не зависит, поскольку $f$ $T$ периодической. Докажите это в 2 этапа:
1) Сначала покажите что $G(x)$  будет $T$ периодической.
2) Затем рассмотрите $0<x<T$, разбейте интеграл на два: от $x$ до $T$, и от $T$ до $T+x$, и в силу периодичности второй равен интегралу от $0$ до $x$; поэтому в сумме получим $G(0)$.

Итак, $F(x)$ периодична т и т.т. когда $G=0$. Пока мы не использовали нечетность $f(x)$. Теперь возьмем самое удобное значение $x$: а именно, $x=-T/2$, и в силу нечетности получим $0$


Спасибо.

1) $G(x+T)=\int_{x+T}^{x+2T} f(y)\,dy=\int_x^{x+T} f(y)\,dy=G(x)$

2) Пока не очень понял -- это $G(x)$ разбивать или $F(x)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что первообразная sin^7x периодична.
Сообщение19.07.2016, 01:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
PWT в сообщении #1138741 писал(а):
Кстати, а $f(x)=0$ -- это четная функция?
И нечётная тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что первообразная sin^7x периодична.
Сообщение19.07.2016, 02:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11473
Hogtown
PWT в сообщении #1138741 писал(а):
Пока не очень понял -- это $G(x)$ разбивать или $F(x)$?

Интеграл по отрезку длины $T$ выражающий $G(x)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group