to Mihr. Работа силы, приложенной к неподвижной точке.

[rustot]

StaticZero в сообщении #1136348 писал(а):

численно будет равна "работе" силы трения покоя. Тогда почему нельзя упростить и сказать, что сила трения покоя работу совершала?

В величину работы над телом могут входить какие угодно силы, вообще не совершавшие работы. Работу поля над зарядом часто можно выразить через $\vec{B}$ хотя она заведомо над ним работы не совершает, но величину совершенной "кем то" работы тем не менее через нее выразить можно

Так что ничто не мешает посчитать работу "чего то" над автомобилем через силу трения, однако ответом на вопрос "какая сила совершала работу" это точно не будет. Если считать что сила трения совершила работу над системой "автомобиль" то отсюда однозначным образом должно следовать что суммарная энергия системы "автомобиль" в результате этого приросла. А это не так, внутри системы перераспределились энергии и все

Вот $\vec{F} dt$ не имеет пространственной привязки, при вычислениях можно считать и что сила приложена куда приложена, а можно считать что приложена к центру масс системы, разницы никакой. Но вот в $\vec{F}\vec{dr}$ это $\vec{dr}$ именно перемещение точки системы к которой приложена сила, нельзя ее заменить допустим на перемещение центр масс. Если в течение секунды прикладывать 1Н к центру или краю палки то импульс палки изменится одинаково, неважно куда сила приложена. А вот работа разная, полная энергия палки (включая энергию вращения) изменится на разную величину. А если вместо перемещения точки приложения силы оба раза подставить перемещение центра масс то величина работы получится в обоих случаях одинаковой, что есть ошибка

[StaticZero]

rustot в сообщении #1136350 писал(а):

внутри системы перераспределились энергии

...посредством силы трения покоя $\Delta U$ перешло в кинетическую энергию?..

rustot в сообщении #1136350 писал(а):

Если в течение секунды прикладывать 1Н к центру или краю палки то импульс палки изменится одинаково, неважно куда сила приложена. А вот работа разная, полная энергия палки (включая энергию вращения) изменится на разную величину.

Иначе говоря,

$$ \dfrac{\mathrm d}{\mathrm dt} E_k = \dfrac{\mathrm d}{\mathrm dt} \left( \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{J \omega^2}{2}\right) = \vec v \dfrac{\mathrm d \mathbf p}{\mathrm dt} + \vec{\omega} \dfrac{\mathrm d \mathbf L}{\mathrm dt}, $$

если масса и момент инерции на интересующем масштабе времени меняются достаточно мало. Но а если тогда второго члена заведомо нет, то руки у нас тогда развязаны в том отношении, что работу силы можно считать через интеграл

$$ A = \int \limits_T \mathbf v \cdot \dfrac{\mathrm d \mathbf p}{\mathrm dt} \ \mathrm dt, $$

а производная от импульса по времени есть равнодействующая внешних сил, которая согласно теореме об изменении импульса может быть приложена к центру масс (если на самом деле это не так, то нужно показать дополнительно, что эта равнодействующая меняет момент импульса достаточно мало на данном масштабе времени). И тогда буковку $\mathbf v$ в интеграле можно справедливо отнести к центру масс (и тогда $\mathbf v \ \mathrm dt = \mathrm d \mathbf s$ есть перемещение центра масс), как нам и нужно. Или это всё снова неправильно?

[Munin]

Батороев в сообщении #1136304 писал(а):

Вот именно, недоговоренность в выборе системы отсчёта и не позволяет найти договоренность в данном вопросе.

Простите, это ерунда. Достаточно указать результаты для нескольких систем отсчёта.

Батороев в сообщении #1136304 писал(а):

Моё рассмотрение идёт исключительно в системе "земля", в которой энергия двигателя локомотива, тяговая сила, импульс вагона, книги неразрывно связаны.

Увы, стоит их всё-таки рассматривать раздельно.

[rustot]

StaticZero в сообщении #1136353 писал(а):

...посредством силы трения покоя $\Delta U$ перешло в кинетическую энергию?..

да, так же как посредством силы упругости со стороны горки потенциальная энергия в поле силы тяжести перешла в кинетичекскую энергию санок в их горизонтальном движении. при том что работы эта сила не выполняла, но вклад свой в изменение импульса внесла.

StaticZero в сообщении #1136353 писал(а):

если масса и момент инерции на интересующем масштабе времени меняются достаточно мало

меняется не момент инерции а угловая скорость, в одном случае меняется в другом нет. а скорость центра масс в обоих случаях меняется на одну и ту же величину и во времени $\vec{r}(t)$ центра масс в обоих случаях меняется одинаково. так что если вы в $A = \int \vec{F}\vec{dr}$ подставите вместо перемещения точки приложения силы точку центра масс то работа в обоих случаях "окажется" одинаковой

[StaticZero]

rustot в сообщении #1136358 писал(а):

меняется не момент инерции

$J = \operatorname{const}$ мне понадобилось для того, чтобы $J \ \mathrm d\omega = \mathrm d(J \omega)$.
Ну, я вроде осознал, спасибо, rustot.

[rustot]

Можно, кстати, заняться изысканным извращением и представить работу силы тяжести как сумму положительной работы над центром масс системы и отрицательную работу момента силы трения относительной этого центра. В сумме ноль :)

[Батороев]

Munin в сообщении #1136356 писал(а):

Простите, это ерунда.

Такие "доводы" я не прощаю, поэтому оставляю остальные без комментариев.