to Mihr. Работа силы, приложенной к неподвижной точке.

[Mihr]

zvm, давайте начнём рассуждения ещё раз.
1. Импульс системы может изменить лишь внешняя сила. Никакие внутренние силы суммарный импульс системы не изменяют. (С этим не спорите?)
2. Горизонтальный импульс автомобиля (как целого) может изменить лишь горизонтальная сила. Никаких внешних сил, действующих на автомобиль и направленных горизонтально, помимо силы трения покоя - нет. Следовательно, именно эта сила изменяет импульс автомобиля.
3. Сила, изменяющая импульс автомобиля, соответственным образом изменяет его кинетическую энергию (энергией вращения колёс ради простоты рассуждений пренебрегаем).
4. Приращение кинетической энергии поступательного движения автомобиля должно совпадать с работой внешних сил - в данном случае с работой силы трения покоя.
Если в этой цепочке рассуждений Вы видите изъян - ткните в него пальцем. Где именно я ошибаюсь?

[zvm]

Mihr в сообщении #1136194 писал(а):

Да, но что здесь ${\bf dx}$? Перемещение точки приложения силы или перемещение центра масс тела, к которому приложена эта сила?

Естественно, перемещение точки приложения силы.

-- 06.07.2016, 18:36 --

Mihr в сообщении #1136204 писал(а):

zvm, давайте начнём рассуждения ещё раз.

Пункты (1) и (2) - верно. Пункты (3) и (4) - нет. Это ваши выдумки, не вытекающие ни из каких законов механики.

[Mihr]

zvm в сообщении #1136207 писал(а):

Естественно, перемещение точки приложения силы.

А вы знакомы с теоремой о движении центра масс?

zvm в сообщении #1136207 писал(а):

Пункты (3) и (4) - нет. Это ваши выдумки

То есть, сила может изменить модуль импульса тела, не меняя при этом его кинетическую энергию? Не знаю, как Вы себе это представляете...

[zvm]

Mihr в сообщении #1136217 писал(а):

А вы знакомы с теоремой о движении центра масс?

Да, знаком. А вы знакомы с теоремой о кинетической энергии?

Mihr в сообщении #1136217 писал(а):

То есть, сила может изменить модуль импульса тела, не меняя при этом его кинетическую энергию? Не знаю, как Вы себе это представляете...

Вот случай разгоняющегося и тормозящего автомобиля - как раз самый наглядный пример.

[StaticZero]

zvm в сообщении #1136207 писал(а):

Естественно, перемещение точки приложения силы.

Простой до безобразия вопрос.

Пусть есть деревянный брусок массы $m$, который стоит на абсолютно гладком столе. Специально обученный человек нажимает на брусок пальцем и разгоняет его так до скорости $v$, после чего отпускает. При разгоне палец относительно бруска неподвижен. Чему равна работа человека по разгону бруска?

Я надеюсь, что в принципиальной возможности разгона бруска таким образом вы не сомневаетесь.

-- 06.07.2016, 20:20 --

zvm в сообщении #1136224 писал(а):

Mihr в сообщении #1136217 писал(а):

То есть, сила может изменить модуль импульса тела, не меняя при этом его кинетическую энергию? Не знаю, как Вы себе это представляете...

Вот случай разгоняющегося и тормозящего автомобиля - как раз самый наглядный пример.

Кинетическая энергия автомобиля $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$, второй закон Ньютона для него имеет вид

$$ \dfrac{\mathrm dp}{\mathrm dt} = F_{\textrm{тр}}. $$

Имеем

$$ \dfrac{\mathrm d}{\mathrm dt} E_k = \dfrac{\mathrm d}{\mathrm dt} \left(\dfrac{mv^2}{2}\right) = v \ \dfrac{\mathrm dp}{\mathrm dt} = F_{\textrm{тр}} v. $$

Что-то пошло не так, ибо $F_{\textrm{тр}} \ne 0$...

[Mihr]

zvm в сообщении #1136224 писал(а):

Да, знаком.

Вот и хорошо. Тогда давайте вспомним, что эта теорема связывает движение центра масс с суммой приложенных внешних сил. Подчёркиваю: движение центра масс, а не точек приложения сил.

zvm в сообщении #1136224 писал(а):

А вы знакомы с теоремой о кинетической энергии?

Надеюсь, да. Хорошо, поправьте меня, опираясь на эту теорему. Постараюсь Вас понять.

zvm в сообщении #1136224 писал(а):

Вот случай разгоняющегося и тормозящего автомобиля - как раз самый наглядный пример.

И здесь желательно поподробнее.

[zvm]

StaticZero в сообщении #1136228 писал(а):

Чему равна работа человека по разгону бруска?

Работа есть величина относительная, то есть зависит от системы отсчета. В системе отсчета стола работа равна $Fs=\frac{mv^2}{2}$. В системе отсчета бруска (и пальца человека) работа равна нулю. Можно найти и такую систему отсчета, в которой эта работа отрицательна.

[StaticZero]

zvm в сообщении #1136232 писал(а):

В системе отсчета стола работа равна $Fs=\frac{mv^2}{2}$

Давайте вот к этому прицепимся. Какая сила заставляет брусок перемещаться?

[Cos(x-pi/2)]

Возможно, придти к консенсусу участникам данной ветки поспособствует весьма чёткое обсуждение работы сил вот на этой страничке:
post1124515.html#p1124515

[Батороев]

zvm в сообщении #1136131 писал(а):

Разгоняет ее сила трения покоя между книгой и поверностью стола.

Разгоняет книгу тяговая сила локомотива.
Все остальное - это реакции опор: сцепка вагонов, болты крепления столика к вагону и т.д.
Сила трения между книгой и столом относится к тому же разряду и для книги является горизонтальной составляющей силы реакции опоры (стола). Работу эта составляющая не совершает (как впрочем, и вертикальная, которая только лишь не позволяет книге упасть на пол). Если книга начнет скользить по столу, тогда указанная составляющая становится меньше требуемой для неподвижности книги (например, при резком торможении поезда), а часть энергии двигателя локомотива затрачивается на нагрев книги и стола.

[Munin]

Батороев в сообщении #1136292 писал(а):

Разгоняет книгу тяговая сила локомотива.

Вы путаете между собой вопросы о силе и об энергии.

Кроме того, не надо путать между собой вопросы об энергии и об импульсе. И помнить, что все эти вопросы могут по-разному решаться в разных системах отсчёта.

[Батороев]

Munin
Вот именно, недоговоренность в выборе системы отсчёта и не позволяет найти договоренность в данном вопросе. Исходная тема (со школьной задачей про грузовик) начиналась с системы "земля". Впоследствии, рассмотрение перешло на другие всевозможные. Такое разнообразие влечёт за собой разные подходы, иной раз вполне парадоксальные, что вряд ли приведёт к консенсусу. Моё рассмотрение идёт исключительно в системе "земля", в которой энергия двигателя локомотива, тяговая сила, импульс вагона, книги неразрывно связаны.

[rustot]

Mihr в сообщении #1136204 писал(а):

Сила, изменяющая импульс автомобиля, соответственным образом изменяет его кинетическую энергию

И при этом из этого не следует что именно эта сила выполнила работу. Импульс изменила одна а работу выполнила другая, и в этом нет ничего странного.

Пружинка сжатая разжалась и подпрыгнула - внешняя сила, изменившая импульс системы "пружинка", это сила со стороны опоры, но работы она не выполняла

[Mihr]

rustot, содержательно я понимаю, о чём Вы говорите: не эта сила связана с источником энергии. Просто я привык к формальной точке зрения: увеличить кинетическую энергию тела - значит, совершить над ним работу. Вот и всё. Я бы объяснил ситуацию такой аналогией. Вспомним такое понятие, как денежный перевод. Допустим, мне на карту перечислил деньги некий гражданин Н. И я получил эти деньги в банкомате. Если говорить содержательно: я получил деньги от Н. Если просто рассказать о получении денег, как о "точечном" факте: я получил их в банкомате. Одно не противоречит другому.

[StaticZero]

rustot в сообщении #1136343 писал(а):

работу выполнила другая

Это та сила, которая обеспечивает ведущие оси крутящим моментом? Например, сила давления расширяющихся газов на поршень в цилиндре.

Но разгоняющее действие этой силы передавалось на тело посредством силы трения покоя, и поэтому работа "правильной силы" численно будет равна "работе" силы трения покоя. Тогда почему нельзя упростить и сказать, что сила трения покоя работу совершала?