1. Равны ли по важности измерения кватерниона? Очень часто вижу, что из них выделяется одно "дейстивтельное" измерение (1 из совокупности (1,i,j,k)).
Все они важны:)))
Существует единственный ненулевой кватернион

, для которого

. Этим условием и
выделено подпространство

(вы его измерением называете).
Под действием любого автоморфизма тела кватернионов это подпространство неподвижно. Собственно, все автоморфизмы крутят пространство кватернионов вокруг этого подпространства.
-- Вс июн 12, 2016 14:22:41 --Если всё-таки все измерения эквивалентны, тогда почему i^2, j^2, k^2 равны именно -1, т.е. i^2=j^2=k^2=-1. Почему не так, например: 1^2=j^2=k^2=-i (т.е. теперь ось i - "особенная").
См. мой предыдущий пост. "

" -- это не произвольное
обозначение, а именно тот единственный ненулевой элемент, для которого

. А остальные три вектора базиса (тела кватернионов как 4-мерного векторного пространства над

) как угодно можно выбирать. Вот так, как принято -- очень удобно, вот и всё.
-- Вс июн 12, 2016 14:25:11 --Так ли это, или всем этим действиям есть какое-то адекватное объяснение?
Есть объяснение. Боюсь, оно вам не понравится))) Дело в том, что одномерная и трехмерная сфера параллелизуемы. Еще семимерная параллелизуема, там тоже есть такие "вращения".