Извините, а если из уравнения движения выразить не время от скорости, а скорость от времени, т.е.
, а дальше воспользоваться
У меня получилось на таком пути:
вначале приравниваем работу силы трения к убыли кинетической энергии (дифференциально, на маленьком отрезке пути) - находим зависимость скорости от пути и конечную скорость при выходе с полуокружности;
затем записываем уравнение движения, после его интегрирования получаем зависимость скорости от времени;
подставляем найденную в первом пункте скорость в уравнение из второго пункта и находим время.
На все про все примерно одна страничка выкладок.
(Оффтоп)
К сожалению, автор темы слушает только себя и не воспринимает указаний
. Уже человек пять написали про силу тяжести, а воз и ныне там.