Динамика твердого тела

[Yuls0nka]

$F_c=F_\text{трения}$

$N=mg$

$F_\text{трения}=ma_c=m\frac{V^2}{R}$,

[SomePupil]

(Оффтоп)

Да пребудут с Вами индексы... $-$ Пишите

$F_c$

Результат: $F_c$

...И великий и могучий $-$ Пишите

$F_\text{трения}$

Результат: $F_\text{трения}$

-- 09.06.2016, 10:25 --

Yuls0nka писал(а):

Сила трения направлена к центру описываемой окружности, она и есть центростремительная сила.

Нет, сила трения действует вдоль забора, а не поперёк него. Центростремительное ускорение бруску придаёт сила реакции забора.

Но оставим терминологию. Почему Вы решили, что сила трения равна силе реакции забора?

И сила тяжести тут лишняя (как и сила реакции Земли/пола).

[andrey67k]

Извините, а если из уравнения движения выразить не время от скорости, а скорость от времени, т.е. $V(t)$, а дальше воспользоваться $V(t)=\frac{dS}{dt}$

[DimaM]

andrey67k в сообщении #1130253 писал(а):

Извините, а если из уравнения движения выразить не время от скорости, а скорость от времени, т.е. $V(t)$, а дальше воспользоваться $V(t)=\frac{dS}{dt}$

У меня получилось на таком пути:
вначале приравниваем работу силы трения к убыли кинетической энергии (дифференциально, на маленьком отрезке пути) - находим зависимость скорости от пути и конечную скорость при выходе с полуокружности;
затем записываем уравнение движения, после его интегрирования получаем зависимость скорости от времени;
подставляем найденную в первом пункте скорость в уравнение из второго пункта и находим время.
На все про все примерно одна страничка выкладок.

(Оффтоп)

К сожалению, автор темы слушает только себя и не воспринимает указаний . Уже человек пять написали про силу тяжести, а воз и ныне там.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[SomePupil]

DimaM писал(а):

...находим зависимость скорости от пути и конечную скорость при выходе с полуокружности;

Вот ещё один вариант: соотношение между тангенциальным и центростремительным ускорениями уже даёт дифур для скорости. Решая его, получаем $v(t)$.

[DimaM]

SomePupil в сообщении #1130332 писал(а):

Вот ещё один вариант: соотношение между тангенциальным и центростремительным ускорениями уже даёт дифур для скорости. Решая его, получаем $v(t)$.

Это второй пункт в моей программе. Но его одного недостаточно: нужно еще найти скорость на выходе с полуокружности.
У меня получилось симпатичное такое выражение с правильной асимптотикой.

[Yuls0nka]

Простите и спасибо уважаемые физики, я очень невнимательна
новый рисунок


Получается так?

Второй закон Ньютона для тела в проекциях:
$-F_\text{трения}=ma_\tau$
$N=ma_c$

Изменение кинетической энергии равно работе сил трения:
$d\frac{mV^2}{2}=F_\text{трения}dS далее подставляем вместо силы трение произведение $ma_\tau$ и интегрируем в пределах от $V_o$ до $V$ и от $0$ до $\pi R$?

[DimaM]

Yuls0nka в сообщении #1130520 писал(а):

Изменение кинетической энергии равно работе сил трения:
$d\frac{mV^2}{2}=F_\text{трения}dS$ далее подставляем вместо силы трение произведение $ma_\tau$ и интегрируем в пределах от $V_o$ до $V$ и от $0$ до $\pi R$?

Да. Как досчитаете интеграл, полдела будет сделано.
(Интересно, что конечная скорость зависит только от угла поворота и не зависит от формы кривой, по которой происходит движение.)

[andrey67k]

Вернулись к тому с чего начали... У меня получилось $T=\frac{R}{fV_0}(1-\exp(-\pi f))$, где $f$ - коэф трения скольжения.

[DimaM]

andrey67k в сообщении #1130529 писал(а):

У меня получилось $T=\frac{R}{fV_0}(1-\exp(-\pi f))$, где $f$ - коэф трения скольжения.

Коэффициент был обозначен $k$.
Ваше выражение определенно неверно. Скажем, у вас при увеличении коэффициента трения время уменьшается.

[andrey67k]

Точно..)) решал быстро не перепроверил) где-то коэф не туда засунул))

[Ber7]

Если в выражении в скобках и в показателе экспоненты поменять знаки,то ответ будет правильным.

[andrey67k]

перепроверил, получил.. $T=\frac{R}{V_0k}(\exp(k\pi)-1)$

-- 10.06.2016, 20:54 --

а прикольно получается если трения нет в пределе $k=0$, то груз пробежит расстояние $\pi R$ быстрее чем по прямой)