Динамика твердого тела

[Yuls0nka]

Добрый вечер! Подскажите с чего начать. Предлагаю свой ход решения, сомневаюсь, что правильно(

Брусок скользит по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $V_o$ и по касательной попадает в область, ограниченную вертикальным забором в форме полуокружности. Определить время, через которое брусок покинет эту область. Радиус забора $R$, коэффициент трения скольжения бруска о поверхность забора $k.$ Трением бруска о горизонтальную поверхность пренебречь, размеры бруска много меньше $R$.

Второй закон Ньютона: $F=ma$, $a=\frac{dV}{dt}$ ,$F=kmg$.
$kg=\frac{dV}{dt}$,
$\int\limits_{0}^{t}$$kgdt$=$\int\limits_{V_o}^{V}$$dv$
Закон сохранения механической энергии:
$\frac{mV_o^2}{2}=\frac{mV^2}{2}+mg2R$,
Находим отсюда скорость в высшей точке описываемой окружности $V=\sqrt{V_o^2-4gR}$
Подставив в интеграл получаем время $t=\frac{\sqrt{V_o^2-4gR}-V_o}{kg}$

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: вернул. Рекомендую дополнить тему чертёжиком.

[mihiv]

Забор вертикальный, поэтому брусок все время находится в горизонтальной плоскости и, соответственно, сила трения $F\ne kmg$.

[Yuls0nka]

Чертежик



-- 08.06.2016, 12:38 --

Вы имеете в виду то, что вектор нормальной реакции опоры с течением времени меняет направление?
Тогда $N=m(g$\pm$a)$?

[mihiv]

Силой трения о горизонтальную плоскость пренебрегают по условию, остается сила трения о поверхность забора. Да, она меняется по величине, потому что меняется сила нормальной реакции со стороны забора.

[Yuls0nka]

даа,я еще больше запуталась. все вектора сил меняются, кроме веса. как второй закон тогда писать

[SomePupil]

Второй закон пишется вот так: $m\vec{g} + \vec{F}_\text{тр} + \vec{N} = m\vec{a}$

А если серьезно, то проецируйте это уравнение на удобные направления (в этом случае эти направления переменные); подумайте, какое ускорение имеет брусок в каждый момент движения. Параметром выберите какой-нибудь угол.

(Оффтоп)

Откуда задача?

[Yuls0nka]

Вот смотрите, мне нужно ускорение расписывать как центростремительное или как дифференциал? мне же время найти нужно, а если я распишу ускорение как центростремительное, то уйду от времени.

Если разобрать движение в точке, где пройденный угол составит $\frac{\pi}{2}$, тогда

по оси $x$: $Fтр-mg=0$
по оси $y$: $N=ma$
Отсюда: $kN-mg=0$, $kma-mg=0$, $ka=g$ получается ерунда( а мне нужно все силы вместе связать, одним уравнением
Если проецировать в нижней и в верхней точках, то сила трения теряется,я ваще запуталась

[AnatolyBa]

Yuls0nka в сообщении #1130015 писал(а):

Вот смотрите, мне нужно ускорение расписывать как центростремительное или как дифференциал? мне же время найти нужно, а если я распишу ускорение как центростремительное, то уйду от времени.

Эта фраза непонятна. Вы куда-то торопитесь. Такое впечатление, что хотите сразу откуда-то получить формулу.
А не получится. Надо методичнее подходить к задаче. Перечитайте внимательно что вам написал mihiv, он вам хорошее направление указывает.
Что такое у вас $x$, $y$? Поясните словами или нарисуйте.

Yuls0nka в сообщении #1130015 писал(а):

Если проецировать в нижней и в верхней точках

В каком смысле нижняя и верхняя? У вас же движение по горизонтали.

[DimaM]

Yuls0nka в сообщении #1130015 писал(а):

в нижней и в верхней точках

Откуда вы взяли "нижние" и "верхние", коли все движение происходит в горизонтальной плоскости?
На вашем чертежике силу тяжести следует направить поперек плоскости рисунка (и вообще здесь от силы тяжести ничего не зависит).
Тупой путь: запишите ускорение для движения вдоль полуокружности. Это уравнение можно проинтегрировать и найти все требуемые величины.
Также можно заметить, что работа силы трения равна изменению кинетической энергии.

Когда все проделаете, полезно устремить коэффициент трения к нулю, и полученная формула должна давать в пределе $t=\pi R/V_0$.

[SomePupil]

(Оффтоп)

Аа! Так вот оно что! А я думал, что брусок $-$ это велосипедист, который делает "мертвую петлю". С велосипедистом задача становится не только сложной, но и травмоопасной. А так, ну что это? Потерелся о забор и всё.

[Yuls0nka]

Уравнение ускорения по полуокружности $a$=$\frac{V^2}{R}$ ?
$\frac{dV}{dt}$=$\frac{V^2}{R}$ ?
Работа сил трения равна изменению кинетической энергии: $\frac{dmV^2}{2}$=$FdS$,
Силу трения выражаем из второго закона Ньютона $F=km(g+a)$,
Если взять интеграл, получится $V^2-Vo^2$=$2k(g+a)$\pi$R$ и вот здесь я снова раскладываю таро

P/S Извините меня, уважаемые физики. задача скорее всего элементарная, но только не для меня(

-- 08.06.2016, 22:41 --

$\frac{dV}{dt}$=$\frac{V^2}{R}$

$\frac{dV}{V^2}$=$\frac{dt}{R}$

$\int\limits_{Vo}^{V}$$\frac{dV}{V^2}$=$\int\limits_{0}^{t}$$\frac{dt}{R}$

$t=\frac{R}{Vo}$-$\frac{1}{Vo^2+2k(g+a)\pi}$

[mihiv]

Yuls0nka, вам нужно разобраться: какая сила заставляет тело двигаться по дуге окружности, какая сила изменяет модуль его скорости. Кроме того, вам должно быть знакомо представление полного ускорения тела в виде векторной суммы тангенциального и нормального (центростремительного) ускорений.

[amon]

Я бы попробовал воспользоваться тем, что производная кинетической энергии равна мощности силы трения:

$$ \frac{d}{dt}\frac{mv^2}{2}=-(F_\text{трения}v). $$