Dauletfromast1996По п.1) : немного поспешили. Надо сначала проверить замкнутость образа, а уж потом считать размерности (да докажите его обратимость - и все дела)
По п.2: не будет, за счет незамкнутости образа. Но тут придется попотеть...
Рассмотрите для начала что-нить конкретное, например,
, на отрезке
. Ясно, что в образ попадают лишь те
, которые в нуле равны нулю. Но: все ли такие - попадают? Например,
? Попробуйте теперь эту нехорошую - непопадающую - приблизить последовательностью попадающих...
Ну, а потом уже можно и общий случай посмотреть - в том же духе...