Здравствуйте
Сформулирую такую теорему: если монотонная последовательность

непрерывных числовых функций на счетно компактном топологическом пространстве

поточечно сходится к непрерывной функции

, то сходимость равномерна.
Ясно, что в случае компактного пространства следует рассмотреть

и

. Всякое

будет открыто в

. Кроме того,

. Следовательно,

. Поскольку

компакт,

такая, что

покроет весть

. Отсюда,

.
Догадываюсь, что для счетно компактного пространства стоит взять счетную систему открытых множеств

, покрывающих

, и доказательство проводить по аналогии. Интересно, правильно ли такое рассуждение, и если да, то какими нужно выбрать

?