Исповедь афантазёра

[arseniiv]

Munin в сообщении #1122103 писал(а):

А я с детства с увлечением представлял себе, как, например, меняется парабола $y=ax^2+bx+c$ при изменении параметра $a$ через ноль.

Это могу — надо только представить отдельно параболу $y = ax^2$ и прибавить к прямой $y=bx+c$. Кстати, ещё обнаружил, что если сначала что-то увидеть, то потом это представлять легче.

Вопрос больше про память/внимание, но память бывает и визуальная, да и картинки могут, в принципе, помогать. Насколько далеко вы можете продвинуться в генерации последовательности Морса—Туэ? (Можно проверить, записав на диктофон или надиктовав добровольному стенографисту, руки которого вы не видите. Или набивать на клавиатуре вслепую, хотя во втором случае я уже не уверен в чистоте эксперимента.)

[Anton_Peplov]

Munin в сообщении #1122103 писал(а):

А я с детства с увлечением представлял себе, как, например, меняется парабола $y=ax^2+bx+c$ при изменении параметра $a$ через ноль.

Получилось. Ура! Я небезнадежен! Просто помню из школы, что при $a > 0$ ветви направлены вверх, а при $a < 0$ - вниз, ну а при $a = 0$, как легко видеть из уравнения, получается прямая. При уменьшении $a$ от положительных значений к отрицательным получается такая картинка - берем параболу за рога и раз-ги-ба-ем, в какой-то момент она становится прямой, но мы продолжаем гнуть свое, и теперь она направлена вниз и все уже и уже, все больше похожа на вертикальный столб.
Правда, я своему воображению не поверил и подумал головой - а так ли это, как мне кажется? Да, так, при малых положительных $a$ возрастание должно быть медленным, так что ветви параболы - пологие.
Но вот сегодня решал учебную задачку про то, что непрерывная немонотонная функция не может быть инъекцией, и, [censored], битый час пытался понять, какие там абсциссы надо взять, чтобы ординаты оказались равными. Кошмар и позор.

-- 08.05.2016, 21:58 --

Но вот что интересно - разгибаем мы параболу за рога таким хитрым образом, что при $b \ne 0$ она превращается в наклонную прямую. Вот этого мое воображение сразу не схватило. И сейчас не схватило. А если оставить в покое $a$ и менять $b$, как она будет меняться?

-- 08.05.2016, 22:04 --

По логике, при возрастании вклада линейного слагаемого она должна быть все больше похожа на прямую, т.е. опять-таки разгибаться. Но я сначала построил это в графопостроителе, а потом объяснил.

[g______d]

Munin в сообщении #1122035 писал(а):

А что это за операторы, если не секрет? (Я максимум могу догадаться, что $E$ - единичный...)

$H$ -- гамильтониан. $A$ -- либо магнитное поле, либо просто какой-то абстрактный оператор (скорее всего самосопряжённый). $U$ -- какой-нибудь унитарный оператор. $E$ -- спектральная мера (оператор), или энергия (число, а не не оператор).

-- Вс, 08 май 2016 12:34:13 --

arseniiv в сообщении #1122014 писал(а):

А вот это почти наверняка синестезия. Завидую.

Кстати, не факт. Я сейчас подумал, что это могли быть цвета обложек книг. По крайней мере, в случае с $E$ (Бирман-Соломяк, Рид-Саймон, и даже Цикон-Фрезе-Кирш-Саймон между оранжевым и коричневым).

-- Вс, 08 май 2016 12:46:10 --

Munin в сообщении #1122086 писал(а):

тор $S^3\times S^3$

У меня как-то с тором это не ассоциируется, я привык к тому, что это $(S^1)^n$, или $\mathbb R^n/\mathbb Z^n$.

[arseniiv]

g______d в сообщении #1122124 писал(а):

Я сейчас подумал, что это могли быть цвета обложек книг.

Ну вот.

Anton_Peplov
Заметьте ещё, что вершина параболы не остаётся на месте. Алгебраически-то это сразу ясно, но в представлении, возможно, нет.

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1122150 писал(а):

Заметьте ещё, что вершина параболы не остаётся на месте.

Это я тоже помню из школы. Но воображение этот факт игнорирует.
В общем, воображение идет по пути наименьших энергозатрат, и чтобы оно представляло как надо, а не как легче, надо что-то делать такое специальное. Например, много работать с параболами и их параметрической зависимостью от коэффициентов.

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1122152 писал(а):

Например, много работать с параболами и их параметрической зависимостью от коэффициентов.

Пессимизм! Мне кажется, можно лишь чуть-чуть покрутить параметры параболы в какой-нибудь GeoGebra, и станет получше. Besides, these little details are no must nor something groundbreaking. Можно прожить и не зная не умея представить их — это же не незнание основ + этому есть альтернативы. Можно перевыводить тригонометрию, все знают. Кстати, а формулы приведения вы можете получить из мысленных манипуляций графиками или, скажем, окружностью? (Лично мне удобнее графики двигать.)

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1122113 писал(а):

Но вот сегодня решал учебную задачку про то, что непрерывная немонотонная функция не может быть инъекцией, и, [censored], битый час пытался понять, какие там абсциссы надо взять, чтобы ординаты оказались равными. Кошмар и позор.

Ну, в сложных случаях и я прибегаю к набрасыванию чертёжика на черновике. Особенно эпсилон-дельта определения коварны, со вложенностью 4 и выше :-)

g______d в сообщении #1122124 писал(а):

У меня как-то с тором это не ассоциируется, я привык к тому, что это $(S^1)^n$, или $\mathbb R^n/\mathbb Z^n$.

Ну, "назовём тором $\prod S^{n_k}$", как-то так... :-)
Разумеется, названная вами фигура тоже тор. Но как быть, скажем, с многообразием группы $SU(2)\times U(1)$?

-- 09.05.2016 00:16:02 --

arseniiv в сообщении #1122150 писал(а):

Заметьте ещё, что вершина параболы не остаётся на месте. Алгебраически-то это сразу ясно, но в представлении, возможно, нет.

Вопрос на засыпку: по какой линии движется вершина параболы? :-)

[arseniiv]

Только алгеброй, так что не отвечу. Если есть кто-то, кто может это сразу представить…

[provincialka]

Munin в сообщении #1122157 писал(а):

Вопрос на засыпку: по какой линии движется вершина параболы?

Вы это можете вообразить? Или посчитали? (я -- только счётом нашла )

[Munin]

Не могу :-)
"Мы не должны уметь решать задачи, мы должны уметь их ставить" :-)

Ну пойду считать, раз вы такие :-)

-- 09.05.2016 00:34:41 --

Хм. Ответ красивый и неожиданный.

Причём, я могу его "оправдать" графически, уже после того, как он получен :-) Но вот заранее догадаться - не мог! :-) Это нужны мозги типа Галилея или Ньютона - когда вся алгебра и анализ были геометрическими, и геометрическая интуиция работала гораздо эффективнее.

[grizzly]

arseniiv в сообщении #1122108 писал(а):

Насколько далеко вы можете продвинуться в генерации последовательности Морса—Туэ? (Можно проверить, записав на диктофон или надиктовав добровольному стенографисту, руки которого вы не видите. Или набивать на клавиатуре вслепую, хотя во втором случае я уже не уверен в чистоте эксперимента.)

Дошёл до 64 с первой попытки. Дальше кэша не хватает, но чувствую, что смог бы ещё добраться до 128 с файлом подкачки, но было бы очень долго. По опыту знаю, что сколько-то могу натренировать саму оперативку на эту задачу. В любом случае 256 мне кажется нереальным. Впрочем, я не искал никакую мнемонику или мат. помощь -- работал по определению.
(Набирал сам, но с реально закрытыми глазами от начала до конца. Уверен, что при диктовке было бы то же.)

[g______d]

Munin в сообщении #1122157 писал(а):

Ну, "назовём тором $\prod S^{n_k}$", как-то так...

Ну так и говорите, не "тор", а "назовём тором" :)

[arseniiv]

(Последовательность Туэ—Морса)

grizzly в сообщении #1122167 писал(а):

Дошёл до 64 с первой попытки.

Что-то похожее, хотя прямо сейчас я не дотянул до 64, сбился через некоторое время после 32.

[Munin]

g______d
Не буду спорить. Если вы знаете более удачное название для этих безымянных штуков - я бы с удовольствием узнал. А заодно, как называется бублик, являющийся многообразием $SU(3).$

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1122155 писал(а):

Кстати, а формулы приведения вы можете получить из мысленных манипуляций графиками или, скажем, окружностью? (Лично мне удобнее графики двигать.)

Я этих привидений боюсь с тригонометрией дела имею мало. Помню, что косинус - это синус, сдвинутый на $\pi/2$, чем при необходимости пользуюсь. А если мне нужна какая-нибудь формула двойного угла - Google в помощь.