2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение30.04.2016, 22:39 
Аватара пользователя
evgeniy в сообщении #1119386 писал(а):
... но сначала я бы хотел выяснить, каково состояние дел.

Начиная с середины 90-х было много публикаций, метрика двигающихся, сталкивающихся и пр. ЧД. Сейчас такого острого интереса вроде уже нет.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение30.04.2016, 23:01 
В учебнике противоречия. Говорится, в параграфе 1 ЛЛ2, что свободное тело, двигающееся с постоянной скоростью, находится в инерциальной системе координат, причем это определение инерциальной системы координат. Одиночное тело без внешнего воздействия находится в инерциальной системе координат и двигается с постоянной скоростью.
С другой стороны в параграфе 82 ЛЛ2 говорится, что в инерциальной системе отсчета в декартовой системе координат интервал $ds$ определяется формулой
$ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$
Значит одиночное тело не находится в инерциальной системе координат, так как у него метрический интервал другой.
Тут проблема в самодействии. На одиночное тело не действует сила, а оно создает гравитационное поле, но не внешнее.

Arbuz если Вам известно, приведите ссылку на литературу.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение30.04.2016, 23:15 
Аватара пользователя
evgeniy в сообщении #1119636 писал(а):
В учебнике противоречия.

Ну-ну. А уточняющих пояснений вы, значит, не увидели?

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение30.04.2016, 23:28 
Munin на какой странице уточняющие пояснения. У меня издание ЛЛ2 1973 года.

Как я понимаю эту проблему. Гравитующее массивное тело находится в инерциальной системе координат, так как действие пробного заряда мало и значит внешнего воздействия на массивное тело нет. А пробное тело испытывает воздействие и находится в не инерциальной системы координат.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение30.04.2016, 23:33 
Аватара пользователя
evgeniy в сообщении #1119532 писал(а):
Geen, если можно несколько слов по поводу вывода этих формул

Так не я же их вывел - лучше у автора спрашивать....

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 00:39 
Аватара пользователя
evgeniy в сообщении #1119646 писал(а):
Munin на какой странице уточняющие пояснения. У меня издание ЛЛ2 1973 года.

§§ 81-82.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 00:43 
Аватара пользователя
evgeniy в сообщении #1119636 писал(а):
Значит одиночное тело не находится в инерциальной системе координат, так как у него метрический интервал другой.

Вид метрического интервала зависит от системы координат.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 00:49 
Sicker в сообщении #1119668 писал(а):
evgeniy в сообщении #1119636 писал(а):
Значит одиночное тело не находится в инерциальной системе координат, так как у него метрический интервал другой.

Вид метрического интервала зависит от системы координат.

Система координат указана, она декартова.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 00:56 
Аватара пользователя
evgeniy в сообщении #1119674 писал(а):
Система координат указана, она декартова.

(Оффтоп)

lol


-- 01.05.2016, 00:57 --

Тогда там нет гравитационного поля.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 01:01 
Аватара пользователя
evgeniy в сообщении #1119674 писал(а):
Система координат указана, она декартова.

Изображение

Не подходит, укажите какую-нибудь другую.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 01:18 
Munin в сообщении #1119666 писал(а):
evgeniy в сообщении #1119646 писал(а):
Munin на какой странице уточняющие пояснения. У меня издание ЛЛ2 1973 года.

§§ 81-82.

Я пытался найти в этих параграфах уточняющие пояснения, но их там нет. Есть комментарий о выборе системы координат Галилея в одной точке, но он к делу не относится.
Munin в сообщении #1119682 писал(а):
evgeniy в сообщении #1119674 писал(а):
Система координат указана, она декартова.

Изображение

Не подходит, укажите какую-нибудь другую.



Декартова система координат выбрана в книге ЛЛ2 для данного примера. Это пример метрического тензора Галилея. Речь шла о примере инерциальной системы координат согласно мнению ЛЛ2.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 01:30 
Аватара пользователя
Ну да, в отсутствие гравитационного поля.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 01:50 
Я не понимаю,почему так обижают декартову систему координат. Выражая метрический тензор решения Шварцшильда через декартовы компоненты, и вычисляя $dr,d\theta,d\varphi$ через декартовы компоненты, получим метрический тензор в декартовой системе координат. Да он будет отличаться от единицы и будет не диагональный, но ведь в сферической системе координат компоненты $g_{00},g_{rr}$ отличаются от компонент метрического тензора криволинейной системы координат.
Кстати по формулам
$x=\frac{x^{'}+vt{'}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$t=\frac{t^{'}+vx{'}/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$y=y^{'},z=z^{'}$
Можно получить решение Шварцшильда для двигающегося с постоянной скоростью одиночного тела

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 03:04 
Аватара пользователя
evgeniy в сообщении #1119695 писал(а):
Я не понимаю,почему так обижают декартову систему координат.

Никто её не обижает. Просто она возможна только в плоском пространстве.

 
 
 
 Re: Решение Шварцшильда в другой инерциальной системе координат
Сообщение01.05.2016, 08:04 
Допустим нашли не плоский метрический тензор в криволинейной системе координат. Метрический интервал равен
$ds^2=g_{lk}du^l du^k,\eqno(1)$
Переходим в декартову систему координат по формулам
$u^k=g^k(x^1,x^2,x^3),k=1,...,3\eqno(2)$
тогда имеем формулу для приращения координат
$du^l=\frac{\partial u^l}{\partial x^k}dx^k\eqno(3)$
Подставляем формулы (2),(3) в (1). Получаем зависимость от декартовых координат для не плоского пространства.
В чем ошибка? Получится не диагональный метрический тензор, зависящий от декартовых координат. Правда непосредственно его трудно считать, но имеются и преимущества, по крайней мере для одного тела.

 
 
 [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group