"К электродинамике движущихся тел" - статья невежд

[Developer]

Варяг писал(а):

Расчёт выполнять лучше без приближений.
Дабы ни на что не грешить.

Я с Вашего разрешения увековечу ЭТО...

[Варяг]

Developer писал(а):

Варяг писал(а):

Расчёт выполнять лучше без приближений.
Дабы ни на что не грешить.

Я с Вашего разрешения увековечу ЭТО...

Разрешаю.

[Шимпанзе]

Developer,

Не спешите с ответом. Насколько я понимаю, там большущие подводные камни есть. Вопрос не так прост и мало изучен. А) потому как не имел и не имеет практического значения. Б) Полон неопределенности , сопоставимый примерно с определением энергии поля в точке нахождения самого заряда.

[Developer]

Шимпанзе писал(а):

Developer,
Не спешите с ответом. Насколько я понимаю, там большущие подводные камни есть.

Вашими бы устами, уважаемый Шимпанзе, да мёд пить!
Я с Вами во всём согласен. Спасибо за предостережение...
Но! Тем и интереснее понаблюдать, как сейчас уважаемый Варяг начнёт рвать на куски доверчивого и глупого Дивелопера.
Итак, приступаю к подготовке варяговой трапезы...

Начнём помалу.
I. Одиночный носитель заряда.
1) Излучение и его интенсивность. В лекциях по физике (вып. 3 "Излучение, волны, кванты") Ричард Фейнман замечает: "Как теперь получить формулу для электрического и магнитного поля одного заряда? Оказывается, это очень сложно; понадобится затратить много труда и использовать тонкие доказательства." И далее продолжает: "Поэтому мы не будем выводить её подробно, а запишем сразу, как она выглядит."
Электрическое поле E даётся выражением $\vec E=-\frac{e}{4\pi \varepsilon_0}\left[ \frac{\vec e_{r'}}{r'^2}+\frac{r'}{c}\frac{d}{dt}\left( \frac{\vec e_{r'}}{r'^2}\right)+\frac{1}{c^2}\frac{d^2}{dt^2}\vec e_{r'} \right]$.
В вып. 6 "Электродинамика" Фейнман (на мой взгляд) откровенно потешается (а он известный шутник!) над бедными студентами: "Мы пока ещё не провели обещанного вывода формулы для электрического поля движущегося точечного заряда, даже зная то, что мы уже знаем, этот вывод всё равно проделать нелегко. Нам не удалось обнаружить формулы нигде, ни в каких книжках и статьях (кроме первых выпусков этих лекций). Это свидетельствует о том, что вывод её не прост.".
А формула эта была выведена Фейнманом ещё в 1950 году для расчёта синхротронного излучения.
Я не поленюсь рассмотреть физический смысл каждого из слагаемых электрического поля от произвольно движущегося одиночного заряда в формуле Фейнмана.
1.1). Первое слагаемое - это выражение для кулоновского поля, создаваемого зарядом e на расстоянии r от заряда до точки измерения поля. Единичный вектор направлен от точки, в которой измеряется поле, а штрихи учитывают релятивистский характер движения частицы и время запаздывания при прохождении расстояния от заряда до точки измерения поля. Таким образом в формулу для кулоновского члена входит кажущееся или запаздывающее направление на заряд (когда поле от заряда "дойдёт" до точки измерения, заряд успеет сместиться на некоторое расстояние) и запаздывающее расстояние.
Кулоновское поле с расстоянием от заряда быстро спадает, и доминировать начинают другие слагаемые.
1.2). Второе слагаемое учитывает скорость изменения запаздывающего кулоновского поля и время запаздывания и как бы компенсирует запаздывание поля в первом слагаемом. Эта поправка к первому слагаемому меняется с расстоянием так же, как и первый член.
1.3). Третий член зависит от расстояния точки наблюдения поля до заряда как 1/r, и определяется ускорением, с которым движется заряженная частица.
Выпишем его отдельно $\vec E=-\frac{e}{4\pi \varepsilon_0 c^2}\frac{d^2 \vec e_{r'}}{dt^2}$.
ЭТО СЛАГАЕМОЕ выражает закон излучения, отражает все релятивистские эффекты движения заряда и доминирует над двумя первыми на больших расстояниях от заряженной частицы.
Магнитная компонента поля определяется через электрическую как $\vec B=-\left[\vec e_{r'}\frac{\vec E }{c}\right]$.
Если заряд движется с небольшой скоростью и на небольшие расстояния, то время запаздывания на расстоянии r становится практически постоянным r/c, и формула для закона излучения упрощается: $E_x(t)=-\frac{e}{4\pi \varepsilon_0 c^2 r}a_x\left(t-\frac{r}{c}\right)$.
В неё входит только составляющая ускорения, перпендикулярная направлению наблюдения излучения. Другими словами, если заряд движется прямо на наблюдателя или от него, единичный вектор в направлении заряда не изменяется, ускорение равно нулю, и заряд в этих направлениях не излучает.
Теперь нетрудно вычислить и интенсивность излучения, уносимого электромагнитной волной от точечного заряда, двигающегося с ускорением. Плотность потока энергии определяется вектором Умова-Пойнтинга, модуль которого (для плоской волны) равен $|\vec S|=|[\vec E \vec H]|=|\vec E||\vec H|$, а интенсивность вычисляется как количество энергии, протекающей в единицу времени через элемент $r^2 do$ шаровой поверхности радиуса r (do - элемент телесного угла) с центром в месте расположения заряда.
Приходим к известной формуле для мощности излучения ускоренно двигающимся элементарным зарядом $P=\frac{1}{6\pi \varepsilon_0}\frac{e^2}{c^3}w^2$.
2) Теперь о спектральном распределении излучения ускоренно двигающегося элементарного заряда.
Очевидно, что одиночный заряд, движущийся ускоренно, теряет энергию на излучение. Излучение сопровождается обратным силовым воздействием испускаемого поля
на частицу. Это воздействие излучаемого поля на собственное движение частицы называется реакцией излучения (на форуме этот вопрос рассматривался, - Как ведёт себя частица, двиг. в соб. электр. и магн.пол - но до конца не был доведён участниками обсуждения).

Сила реакции излучения зависит от производной ускорения частицы. Если считать, что сила реакции излучения мала по сравнению с внешней силой, действующей на частицу, тогда из уравнения движения частицы во внешнем поле (создающем ускорение) и с учётом реакции излучения (подробности я опускаю) получается следующее выражение для оценки спектрального распределения излучения
$\frac{e^2 \omega}{mc^3}<<1$. Если под m понимать массу элементарного заряда (электрона), тогда, следовательно, под $\omega$ следует понимать верхнюю границу непрерывного спектра излучения ускоренно движущегося электрона.
Ричард Фейнман также без обиняков говорит о непрерывном спектре излучения (правда, другими словами, которые я подчеркну): "представим на минуту, что заряд "светится" (хотя именно явление света мы и должны объяснить); итак, пусть заряд есть светящаяся белая точка. Мы видим движение этой точки." А белый свет и есть не что иное, как излучение с непрерывным спектром.
Таким образом, классическая электродинамика (классическая теория поля) приводит к разумным и согласующимся с опытными данными результатам лишь при частотах излучения, которые гораздо меньше отношения $\omega << \frac{mc^3}{e^2}$.
Это условие на практике выполняется для всех оптических и рентгеновских частот спектра электромагнитных волн. Для жёстких гамма-лучей законы классической электродинамики оказываются уже неприменимыми.

То, что я изложил, честно списав из лекций по физике у Ричарда Фейнмана, в той или иной форме нюансов менее или более подробно может быть найдено в учебниках по электричеству и магнетизму и классической электродинамике у Тамма И.Е., Калашникова С.Г., Матвеева А.Н., Фриша С.Э. и Тиморевой А.В., Васильева А.Э., Савельева И.В., Сивухина Д.В., Иродова И.Е., в берклеевском курсе физики (Э. Парсел), в теоретической физике Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица (Теория поля), в теории электромагнитного поля В.Г. Левича и других источниках (справочник по физике Детлафа А.А. и Яворского Б.М.), наконец в той статье В.Л. Гинзбурга, которую я упоминал ранее.
Основные результаты, изложенные здесь, получены были ещё в начале двадцатого века и за сто прошедших лет неоднократно проверялись и перепроверялись, уточнялись и неизменно подтверждались на практике физиками.
На возможный Ваш вопрос, уважаемый Варяг, а читал ли я сам всё, что тут перечислил, отвечу, читал, разумеется, продолжаю читать, и надеюсь почитывать и в дальнейшем.
Например, чтобы успешно сдать экзамены по электричеству и магнетизму (общий курс физики) и электродинамике (теоретический курс физики), мне пришлось штудировать и Тамма, и Калашникова, и учебник Фриша и Тиморевой, и лекции Матвеева (его учебники тогда ещё не были изданы), и теорию поля Ландау и Лифшица и теоретическую электродинамику Левича, а потом ещё и сдавать экзамены по спецкурсам: теории колебаний, теории излучения, статистической радиофизике, электронике, квантовой электронике, электродинамике плазмы.
Короче, век живи - век учись...

Теперь у меня к Вам, Варяг, предложение.
Формулы я привёл, условия для электронного пучка в электровакуумном приборе Вы выставили.
Давайте прикинем, какова будет мощность излучения такого пучка, а потом сопоставим наши результаты, а то, как говорил Фокс, мне одному отдуваться за всю компанию скушно...

[Варяг]

Developer писал(а):

Короче, век живи - век учись...

Теперь у меня к Вам, Варяг, предложение.

Формулы я привёл, условия для электронного пучка в электровакуумном приборе Вы выставили.
Давайте прикинем, какова будет мощность излучения такого пучка, а потом сопоставим наши результаты, а то, как говорил Фокс, мне одному отдуваться за всю компанию скушно...

Во-первых, Вы же сами пишете: "А формула эта была выведена Фейнманом ещё в 1950 году для расчёта синхротронного излучения".

Разве Вы не знаете, что синхротронное излучение возникает при непрямолинейном движении ультрарелятивистских заряженных частиц.
В том же 3-м выпуске Вейнман пишет, что синхротронное излучение было обнаружено только тогда, когда электроны были разогнаны до скорости отличающейся от c всего на одну восьмимиллионную! При меньших скоростях излучение не было обнаружено в эксперименте на синхротроне КАЛТЕХ'а, хотя его и пытались обнаружить на т.н. циклической частоте (длине волны 20 м) ведь радиус того синхротрона был ок. 3,3 м.
Разве в обычном электровакуумном диоде электроны ультрарелятивистские и движутся непрямолинейно?

А во-вторых, Вам наверняка известно, что я не смогу воспользоваться Вашей формулой, по причине невладения такой математикой.

Так что придётся Вам самому показать своё умение.
А я скромно подожду результатов Ваших титанических усилий, а потом просто сопоставлю их с реальными измерениями.
Ведь это Вы всё время говорили, что движущиеся с ускорением заряженные частицы излучают ЭМВ.
Вам и флаг в руки.

[Developer]

Варяг писал(а):

А во-вторых, Вам наверняка известно, что я не смогу воспользоваться Вашей формулой, по причине невладения такой математикой.

Конечно, известно, поэтому и рассчитываю на помощь Вам со стороны Зиновия Исааковича. Он спец по векторной алгебре и в теории поля спец...

Добавлено спустя 45 минут 38 секунд:

Варяг писал(а):

Так что придётся Вам самому показать своё умение.
А я скромно подожду результатов Ваших титанических усилий, а потом просто сопоставлю их с реальными измерениями.

Своё "умение" я уже неоднократно показывал, приводя оценки для мощности излучения одиночного положительно ускоренного электрона и для мощности излучения при его торможении в поле ядра атома.
Мне нетрудно повториться:
- при ускорении на расстоянии d=10 мм при прохождении разности потенциалов в U=300 В электрон приобретёт скорость v=10000 км/с (это 1/30 скорости света, следовательно электрон можно считать медленным);
- ускорение, с которым он будет двигаться в поле анода, оценим по формуле $w= \frac{v^2}{2d}=5 \cdot 10^{15}\quad \mbox{m/sec^2}$;
- тогда мощность излучения одного электрона составит (обязательно проверьте!) $9{,}5 \cdot 10^{-23}\quad \mbox{W}$ (ватт, по-русски).

Теперь при торможении электрона с той же энергией:
- "тормозимся" с начальной скоростью 10000 км/с на участке в один ангстрем (десять в минус восьмой сантиметра);
- мощность торможения (то есть количество энергии, которое потеряет электрон в секунду) одного электрона составит (тоже обязательно проверьте!) 2 Вт.
Понятно, что часть этой мощности может пойти на нагрев анода, часть на рентгеновское излучение, а часть на выбивание вторичных электронов.
Кроме того, там ещё могут появиться Оже-электроны, характеристическое рентгеновское излучение и ещё некоторые физические явления, которые нам здесь рассматривать ни к чему...

Варяг писал(а):

Ведь это Вы всё время говорили, что движущиеся с ускорением заряженные частицы излучают ЭМВ.
Вам и флаг в руки.

Наоборот, если Вы обратитесь к нашей первой дискуссии по магнитному полю, обнаружите, что я говорил (зная заранее результаты приведённых мной оценок мощности излучения), что электрон с положительным ускорением не излучает.
То же я говорил и в теме "Электродинамика Гельмгольца".
Но, поскольку оговорок никаких я не делал, то под строгим, настойчивым и авторитетным давлением Мунина "пошёл на поводу официальной науки" и вынужден был согласиться, что излучает, курилка, излучает, но как говорил наш товарищ прапорщик, малёхонько-малёхонько...

[Варяг]

Developer писал(а):

Варяг писал(а):

А во-вторых, Вам наверняка известно, что я не смогу воспользоваться Вашей формулой, по причине невладения такой математикой.

Конечно, известно, поэтому и рассчитываю на помощь Вам со стороны Зиновия Исааковича. Он спец по векторной алгебре и в теории поля спец...

Думаю, вряд ли Зиновий Докторович станет рассчитывать ЭМВ, якобы, излучаемые прямолинейно движущимися с ускорением электронами в электровакуумном диоде.
Ведь он прекрасно знает, что даже в линейных ускорителях излучения в пролётном промежутке не обнаружено, а ведь там скорости и ускорения куда как выше нежели в ЭВП.
Да и формула-то Ваша получена для излучения в циклических ускорителях, в коих заряженные частицы движутся, отнюдь, не прямолинейно. Следовательно, эта Ваша формула как "не пришей к звезде рукав".
Так что считайте сами, а я подожду.

[Developer]

Варяг писал(а):

Следовательно, эта Ваша формула как "не пришей к звезде рукав".

Ну, что я говорил? Полетели от меня клочки по заулочкам...

[Sergiy_psm]

Варяг писал(а):

...что я хочу получить, так это формулу для расчёта частоты ЭМВ, якобы, излучаемых прямолинейно движущимися с ускорением заряженными частицами.

В нерелятивистском случае, энергия излучаемая равноускоренным зарядом в интервале частот $\omega..\omega+d\omega$ вычисляется по формуле:

$$ \frac{{d\varepsilon }}{{d\omega }} = \frac{{4e^2 a_\parallel ^2 }}{{3\pi c^2 }}\left( {\frac{{\sin \frac{{\omega \tau }}{2}}}{\omega }} \right)^2 $$

где ${a_\parallel}=const$ - тангенциальное ускорение заряда;
$\tau$ - время действия ускоряющей силы.

МЕШКОВ И. Н., ЧИРИКОВ Б. В. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. Часть 2.

[Варяг]

Sergiy_psm писал(а):

В нерелятивистском случае, энергия излучаемая равноускоренным зарядом в интервале частот $\omega..\omega+d\omega$ вычисляется по формуле:

$$ \frac{{d\varepsilon }}{{d\omega }} = \frac{{4e^2 a_\parallel ^2 }}{{3\pi c^2 }}\left( {\frac{{\sin \frac{{\omega \tau }}{2}}}{\omega }} \right)^2 $$

где ${a_\parallel}=const$ - тангенциальное ускорение заряда;
$\tau$ - время действия ускоряющей силы.

МЕШКОВ И. Н., ЧИРИКОВ Б. В. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. Часть 2.

Речь с самого начала шла об излучении ЭМВ ПРЯМОЛИНЕЙНО движущимися с ускорением заряженными частицами.

Откуда у прямолинейно движущихся заряженных частиц "тангенциальное ускорение заряда"?!

[photon]

Варяг писал(а):

Откуда у прямолинейно движущихся заряженных частиц "тангенциальное ускорение заряда"?!

А них другого и нет - все ускорение, которое есть, - тангенциальное

[Sergiy_psm]

Варяг писал(а):

Откуда у прямолинейно движущихся заряженных частиц "тангенциальное ускорение заряда"?!

Извините, но тангенциальное ускорение, это ускорение совпадающее по направлению со скоростью, а вот если у частицы будет только нормальное, так это значит что она движется по кругу!!! Я привел формулу ИМЕННО для случая прямолинейного движения. Прежде чем критиковать физику и физиков, разберитесь с терминами!

Добавлено спустя 2 минуты 2 секунды:

photon писал(а):

все ускорение, которое есть, - тангенциальное

Именно это и имеется ввиду, у частицы только тангенциальное ускорение!

[Варяг]

Sergiy_psm писал(а):

Именно это и имеется ввиду, у частицы только тангенциальное ускорение!

Тангенциальное ускорение,
касательное ускорение, составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории тела.
(БСЭ)
При непрямолинейном движении касательно, значит касательно к траектории, а при прямолинейном как касательно?!

[Sergiy_psm]

Варяг писал(а):

При непрямолинейном движении касательно, значит касательно к траектории, а при прямолинейном как касательно?!

Да не придирайтесь к словам. При прямолинейном тоже касательно к траектории. Если нормальное ускорение равно нулю, то движение будет прямолинейным, остается только одна составляющая ускорения, а именно, тангенциальная.

Вы, почему-то, не на том заострили свое внимание!

[Варяг]

Sergiy_psm писал(а):

Варяг писал(а):

При непрямолинейном движении касательно, значит касательно к траектории, а при прямолинейном как касательно?!

Да не придирайтесь к словам. При прямолинейном тоже касательно к траектории. Если нормальное ускорение равно нулю, то движение будет прямолинейным, остается только одна составляющая ускорения, а именно, тангенциальная.

Вы, почему-то, не на том заострили свое внимание!

Если Вы считаете придирками строгое следование определениям, то Вы вольны создавать свою физику (альтернативную).
Но тогда Вам не следует соваться в физику общепринятую.