Терминология в теории множеств

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1113883 писал(а):

Что касается заглавных/строчных букв (а никак не БОЛЬШИХ и маленьких) то я нахожу это неудобным

Ну это шутка была.

Кстати, а в математических обозначениях с заглавных и строчных букв - есть какая-нибудь корреляция с тем, пришло обозначение из немецкой математики или нет?

[oskar_808]

Red_Herring в сообщении #1113883 писал(а):

Я лично использовал Ran для области значений в статьях 70ые годы, по совету старшего коллеги, который использовал его гораздо раньше.

Иногда важнее не то, в каком контексте то или иное обозначение встретилось впервые, а то, в каком контексте оно стало общеупотребимым в современной математике. Сейчас Ran никто не использует в том смысле, о котором Вы говорите.

[Red_Herring]

oskar_808 в сообщении #1113888 писал(а):

Сейчас Ran никто не использует в том смысле, о котором Вы говорите.

Другими словами, не существует математика, который его использует? Для опровержения этого утверждения достаточно контрпримера.

[oskar_808]

Red_Herring в сообщении #1113889 писал(а):

oskar_808 в сообщении #1113888 писал(а):

Сейчас Ran никто не использует в том смысле, о котором Вы говорите.

Другими словами, не существует математика, который его использует? Для опровержения этого утверждения достаточно контрпримера.

Смотря кого считать математиком. Семереди может и использует.

[Red_Herring]

oskar_808 в сообщении #1113890 писал(а):

Смотря кого считать математиком. Семереди может и использует.

Не знаю, чем Вам Семереди не угодил. Или Вы хотите быть бо́льшим католиком sowa, чем сам Папа Римский sowa?

Но я вот использую. И не может быть (в отличие от столь нелюбимого Вами Семереди), а точно.

[arseniiv]

oskar_808 в сообщении #1113886 писал(а):

ровно потому, что только $X$ является единственным подмножеством $X$ таким, что прообраз его образа равен ему самому.

Это явно не то, что я имел в виду. Я имел в виду, что любая функция-класс $A$, определённая на всех множествах, выбирающая по аргументу $X$ какое-то из его подмножеств, но не обязательно всегда $X$ или всегда $\varnothing$, должна иметь определение подлиннее, чем одна из двух последних.

Катящиеся бочки продолжатся?

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1113882 писал(а):

ожет быть, потому что моё предложение оказалось семантически неподъёмным? Но вот Anton_Peplov почему-то не жалуется, например.

В. П. Катаев хотел сказать arseniiv, насколько я его понял, хотел сказать следующее. Каждая функция $f$ для каждого множества $A$ из своей области определения $X$ задает образ $f(A)$. Зададимся целью выбрать одно из подмножеств $A \subset X$ и считать его образ $f(A)$ характеристикой функции. При этом важно, чтобы для разных функций с разными областями определения этот образ выбирался одним и тем же методом (именно это подразумевалось под "инвариантно"), иначе идея характеризовать им функцию теряет смысл. Но методов, подходящих для всех функций, только два: выбрать пустое множество или всю область определения. Если бы мы знали хотя бы, что все функции определены на $\mathbb{R}$, мы могли бы считать характеристикой функции, скажем, образ нуля. Но нам про природу областей определения не известно ни-че-го, поэтому выделять из них подмножества предикатом - плохая идея. Кроме того, arseniiv отметил, что можно попытаться выбрать подмножество не в $X$, а в $Y$, а подмножество $X$ получить как его прообраз. Но проблема будет ровно та же - либо все $Y$, либо пустое множество, а если все $Y$, то автоматически все $X$, ибо $X = f^{-1}(Y)$.

(Оффтоп)

Я не спорю, что форма, в которой arseniiv выразил свои мысли, была далека от математической точности. Но, как говорят японцы, обезьяна тоже иногда падает с дерева. Я знаю arseniiv как умного человека и грамотного математика. И если мне однажды покажется, что он сказал какую-то ерунду (пока такого, сколько я помню, ни разу не было), я сначала переспрошу его, а точно ли я его правильно понял да не может ли он выразить свою мысль понятнее. А не буду спорить с ерундой, которая мне в его словах привиделась. К чему я это говорю? Да просто так, ни с того ни с сего, ветром навеяло.

[arseniiv]

Раз Anton_Peplov меня понял совершенно так, как задумывалось, несколько полегчало.

-- Вс апр 10, 2016 21:11:59 --

arseniiv в сообщении #1113894 писал(а):

должна иметь определение подлиннее, чем одна из двух последних

Конечно, это тоже далёкая от идеала формулировка. Видимо, ближе к идеалу будет категорное определение (против которого я ничего, кстати, не говорил). Или что-то насчёт выразимости в языке теории множеств.

[oskar_808]

Anton_Peplov
По сути, Вы просто другими словами пересказали то, что писал arseniiv. Как я уже сказал, f(X) называется образом f не поэтому. При желании, конечно, можно навести строгость на эту идею (Вы, в каком-то смысле, к этому приблизились), но это тоже не будет является объяснением, почему f(X) называется образом f.

[Anton_Peplov]

oskar_808 в сообщении #1113898 писал(а):

Как я уже сказал, f(X) называется образом f не поэтому.

Ваше чрезвычайно ценное мнение о том, что, как и почему называется, понято и принято к сведению.

[oskar_808]

arseniiv в сообщении #1113894 писал(а):

Катящиеся бочки продолжатся?

Какие бочки? Вы о чём?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Упомянутые в другом моём посте. Которые вы читаете с достаточной для их критики внимательностью.

[oskar_808]

arseniiv в сообщении #1113906 писал(а):

(Оффтоп)

Упомянутые в другом моём посте. Которые вы читаете с достаточной для их критики внимательностью.

У Вас логическая ошибка. Из моего вопроса не следует, что я не прочитал тот Ваш комментарий.

[Lia]

oskar_808
Предупреждение за провокацию флейма в учебном разделе.

[arseniiv]

(Оффтоп)

oskar_808 в сообщении #1113907 писал(а):

Из моего вопроса не следует, что я не прочитал тот Ваш комментарий.

Следует, если известно значение фразеологизма катить бочку. Кто же знал, что он такой широко неизвестный.