2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 13:36 
Аватара пользователя


26/11/14
761
AnatolyBa в сообщении #1112651 писал(а):
Более интересный вопрос - что будет если $\frac{B^2L^2C}{m}>1$ ? Откуда энергия?
В ЭДС и переменные поля пока не углублялся, могу только предположить. Имея: $ \frac{m \upsilon_2^2}{2} = \frac{B^2L^2C}{m} \cdot \frac{CU^2}{2} $, и считая, что часть энергии конденсатора пойдет на излучение ЭМ волны: $ \frac{CU^2}{2} = \frac{m \upsilon_2^2}{2} + W_{em} $ , получим:

$W_{em} = \frac{CU^2}{2} (1- \frac{B^2L^2C}{m}) $. Если так, то рассуждая формально, видно, что ЭМ волна излучается при: $ \frac{B^2L^2C}{m} < 1 $ и поглощается при: $ \frac{B^2L^2C}{m} > 1 $ , но вероятно качели просто не сдвинутся с места? Поправьте пожалуйста и подскажите в какой книге и в каком разделе про это почитать ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 14:03 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
DimaM в сообщении #1112658 писал(а):
Тогда возникнут незатухающие колебания тока (индуктивность какая-то всегда есть), и условие задачи не будет выполнено. Именно что добротность должна быть достаточно маленькая.

Какое именно условие задачи не будет выполнено? В пренебрежении сопротивлением (что явно сказано в условиях) постоянная времени у нас стремится к нулю (разрядка конденсатора происходит "за очень малое время"). То, что после разряда конденсатор снова зарядится, никак условиям задачи не противоречит.

Так что потери тепла тут ни при чём. А вот колебательный процесс Вы в тему упомянули. И автор вопроса уже двинулся в верном направлении. Только не докрутил немного.

Как мне кажется, ключевой момент в вопросе задачи: нас просят найти не конечное стационарное состояние системы (когда уже всё, что могло, рассеялось в виде тепла и излучилось), а максимальное отклонение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 14:15 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Walker_XXI в сообщении #1112695 писал(а):
То, что после разряда конденсатор снова зарядится, никак условиям задачи не противоречит.

При перезарядке ток пойдет в обратную сторону, и сила Ампера тоже будет действовать в обратную сторону. Я не могу назвать это "не противоречит".

Stensen в сообщении #1112692 писал(а):
считая, что часть энергии конденсатора пойдет на излучение ЭМ волны

Не стоит, по-моему, плодить сущности. Не излучит разряжающийся конденсатор сколько-нибудь заметной энергии.

Я выше написал про ЭДС, наводящуюся в движущейся перемычке - стоило бы ее учесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 14:31 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Stensen в сообщении #1112692 писал(а):
ЭМ волна излучается при: $ \frac{B^2L^2C}{m} < 1 $ и поглощается при: $ \frac{B^2L^2C}{m} > 1 $

Нет, поглощаться нечему. Но вот условие, что разрядка происходит за очень малое время - что означает? Имеется в виду, что за время разрядки стержень приобретет импульсно скорость, но с места сдвинуться не успеет. Однако сразу возникнет противо-ЭДС о которой писал DimaM пропорциональная скорости стержня и если $B$ велико, то эта противо-ЭДС будет эффективно препятствовать разряду и условие малости времени разряда не может быть выполнено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 15:22 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
DimaM в сообщении #1112702 писал(а):
При перезарядке ток пойдет в обратную сторону, и сила Ампера тоже будет действовать в обратную сторону. Я не могу назвать это "не противоречит".

Чему конкретно это противоречит? Конденсатор разрядится (в первый раз), провод отклонится. Это отклонение и надо определить. Что там будет дальше - колебания, обратное направление тока или всё замрёт в "замороженном виде" - никак в условиях не оговорено и поэтому не может им противоречить.
DimaM в сообщении #1112702 писал(а):
Не излучит разряжающийся конденсатор сколько-нибудь заметной энергии.
Зато проводник с переменным током излучает. Однако в данной задаче это действительно лишнее.
Stensen в сообщении #1112647 писал(а):
Если сравнить начальную энергию, запасенную в конденсаторе, и кинетическую энергию, полученную стержнем при включении рубильника и прохождении импульса тока, то увидим расхождение.
...
но из закона сохранения энергии должно быть:

(2) $ \frac{m \upsilon_2^2}{2} = \frac{CU^2}{2} $.

Подумайте над таким вопросом: куда девается начальная энергия конденсатора в колебательном контуре без потерь (там ведь нет никакого механического движения)?
Неужели в этом случае з-н сохранения энергии выглядит как $0 =  \frac{CU^2}{2} $? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 16:32 
Аватара пользователя


26/11/14
761
Walker_XXI в сообщении #1112726 писал(а):
Подумайте над таким вопросом: куда девается начальная энергия конденсатора в колебательном контуре без потерь (там ведь нет никакого механического движения)?
Неужели в этом случае з-н сохранения энергии выглядит как $0 =  \frac{CU^2}{2} $?
В колебательном контуре энергия электрополя переходит в энергию магнитного поля:
$  \frac{Cu(t)^2}{2} + \frac{Li(t)^2}{2} =  \frac{CU^2}{2} = \frac{LI^2}{2} = E_0 $. Вы хотите сказать, что часть энергии конденсатора: $  \frac{CU^2}{2} = mgh + W_m $ запасается как энергия магнитного поля $W_m $ в стержне как в индуктивности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 17:58 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
Не в "стержне как индуктивности", а в магнитном поле тока. Что, в общем-то, правильно у Вас написано. Именно поэтому не выполняется закон сохранения энергии в том виде, как Вы его первоначально записали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение07.04.2016, 09:19 
Аватара пользователя


26/11/14
761
Спасибо всем, пока разобрался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение07.04.2016, 13:59 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
Однако
AnatolyBa в сообщении #1112651 писал(а):

Более интересный вопрос - что будет если $\frac{B^2L^2C}{m}>1$ ? Откуда энергия?
остался без ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение07.04.2016, 15:05 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Ну, в принципе я сам и ответил, что в этом случае условие малости времени разряда не может быть выполнено. (Малости в том смысле что стержень приобретает импульсно скорость, но с места сдвинуться не успевает за время разряда.)
А это условие существенно при решении. Раз оно не выполняется, то и ответ для больших индуктивностей не годится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group