Работа магнитного поля, сила Ампера

[Stensen]

AnatolyBa в сообщении #1112651 писал(а):

Более интересный вопрос - что будет если $\frac{B^2L^2C}{m}>1$ ? Откуда энергия?

В ЭДС и переменные поля пока не углублялся, могу только предположить. Имея: $ \frac{m \upsilon_2^2}{2} = \frac{B^2L^2C}{m} \cdot \frac{CU^2}{2} $, и считая, что часть энергии конденсатора пойдет на излучение ЭМ волны: $ \frac{CU^2}{2} = \frac{m \upsilon_2^2}{2} + W_{em} $ , получим:

$W_{em} = \frac{CU^2}{2} (1- \frac{B^2L^2C}{m}) $. Если так, то рассуждая формально, видно, что ЭМ волна излучается при: $ \frac{B^2L^2C}{m} < 1 $ и поглощается при: $ \frac{B^2L^2C}{m} > 1 $ , но вероятно качели просто не сдвинутся с места? Поправьте пожалуйста и подскажите в какой книге и в каком разделе про это почитать ?

[Walker_XXI]

DimaM в сообщении #1112658 писал(а):

Тогда возникнут незатухающие колебания тока (индуктивность какая-то всегда есть), и условие задачи не будет выполнено. Именно что добротность должна быть достаточно маленькая.

Какое именно условие задачи не будет выполнено? В пренебрежении сопротивлением (что явно сказано в условиях) постоянная времени у нас стремится к нулю (разрядка конденсатора происходит "за очень малое время"). То, что после разряда конденсатор снова зарядится, никак условиям задачи не противоречит.

Так что потери тепла тут ни при чём. А вот колебательный процесс Вы в тему упомянули. И автор вопроса уже двинулся в верном направлении. Только не докрутил немного.

Как мне кажется, ключевой момент в вопросе задачи: нас просят найти не конечное стационарное состояние системы (когда уже всё, что могло, рассеялось в виде тепла и излучилось), а максимальное отклонение.

[DimaM]

Walker_XXI в сообщении #1112695 писал(а):

То, что после разряда конденсатор снова зарядится, никак условиям задачи не противоречит.

При перезарядке ток пойдет в обратную сторону, и сила Ампера тоже будет действовать в обратную сторону. Я не могу назвать это "не противоречит".

Stensen в сообщении #1112692 писал(а):

считая, что часть энергии конденсатора пойдет на излучение ЭМ волны

Не стоит, по-моему, плодить сущности. Не излучит разряжающийся конденсатор сколько-нибудь заметной энергии.

Я выше написал про ЭДС, наводящуюся в движущейся перемычке - стоило бы ее учесть.

[AnatolyBa]

Stensen в сообщении #1112692 писал(а):

ЭМ волна излучается при: $ \frac{B^2L^2C}{m} < 1 $ и поглощается при: $ \frac{B^2L^2C}{m} > 1 $

Нет, поглощаться нечему. Но вот условие, что разрядка происходит за очень малое время - что означает? Имеется в виду, что за время разрядки стержень приобретет импульсно скорость, но с места сдвинуться не успеет. Однако сразу возникнет противо-ЭДС о которой писал DimaM пропорциональная скорости стержня и если $B$ велико, то эта противо-ЭДС будет эффективно препятствовать разряду и условие малости времени разряда не может быть выполнено.

[Walker_XXI]

DimaM в сообщении #1112702 писал(а):

При перезарядке ток пойдет в обратную сторону, и сила Ампера тоже будет действовать в обратную сторону. Я не могу назвать это "не противоречит".

Чему конкретно это противоречит? Конденсатор разрядится (в первый раз), провод отклонится. Это отклонение и надо определить. Что там будет дальше - колебания, обратное направление тока или всё замрёт в "замороженном виде" - никак в условиях не оговорено и поэтому не может им противоречить.

DimaM в сообщении #1112702 писал(а):

Не излучит разряжающийся конденсатор сколько-нибудь заметной энергии.

Зато проводник с переменным током излучает. Однако в данной задаче это действительно лишнее.

Stensen в сообщении #1112647 писал(а):

Если сравнить начальную энергию, запасенную в конденсаторе, и кинетическую энергию, полученную стержнем при включении рубильника и прохождении импульса тока, то увидим расхождение.
...
но из закона сохранения энергии должно быть:

(2) $ \frac{m \upsilon_2^2}{2} = \frac{CU^2}{2} $.

Подумайте над таким вопросом: куда девается начальная энергия конденсатора в колебательном контуре без потерь (там ведь нет никакого механического движения)?
Неужели в этом случае з-н сохранения энергии выглядит как $0 = \frac{CU^2}{2} $?

[Stensen]

Walker_XXI в сообщении #1112726 писал(а):

Подумайте над таким вопросом: куда девается начальная энергия конденсатора в колебательном контуре без потерь (там ведь нет никакого механического движения)?
Неужели в этом случае з-н сохранения энергии выглядит как $0 = \frac{CU^2}{2} $?

В колебательном контуре энергия электрополя переходит в энергию магнитного поля:
$ \frac{Cu(t)^2}{2} + \frac{Li(t)^2}{2} = \frac{CU^2}{2} = \frac{LI^2}{2} = E_0 $. Вы хотите сказать, что часть энергии конденсатора: $ \frac{CU^2}{2} = mgh + W_m $ запасается как энергия магнитного поля $W_m $ в стержне как в индуктивности?

[Walker_XXI]

Не в "стержне как индуктивности", а в магнитном поле тока. Что, в общем-то, правильно у Вас написано. Именно поэтому не выполняется закон сохранения энергии в том виде, как Вы его первоначально записали.

[Stensen]

Спасибо всем, пока разобрался.

[Walker_XXI]

Однако

AnatolyBa в сообщении #1112651 писал(а):

Более интересный вопрос - что будет если $\frac{B^2L^2C}{m}>1$ ? Откуда энергия?

остался без ответа.

[AnatolyBa]

Ну, в принципе я сам и ответил, что в этом случае условие малости времени разряда не может быть выполнено. (Малости в том смысле что стержень приобретает импульсно скорость, но с места сдвинуться не успевает за время разряда.)
А это условие существенно при решении. Раз оно не выполняется, то и ответ для больших индуктивностей не годится.