2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение05.04.2016, 15:38 
Аватара пользователя


26/11/14
761
Всем доброго времени суток. Уважаемые плз помогите разобраться.
Металлический стержень массой $m$ и длиной $L$ подвешен на двух легких проводах длиной $ l $ в магнитном поле, индукция $B $ которого направлена вертикально вниз (см.рис.). К точкам крепления проводов подключен конденсатор емкостью $C$, заряженный до напряжения $U$. Определить максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия $\alpha$ после разрядки конденсатора, если она происходит за очень малое время. Сопротивление стержня и проводов не учитывать.

Изображение
Пытаюсь решить по закону сохранения энергии:
Вся энергия заряженного конденсатора $W_c = \frac{CU^2}{2}$ расходуется на увеличение энергии системы (стержень на проводах) и стержень поднимается на высоту $h$, отсюда можно найти угол.
1. Затруднение с нахождением потенциальной энергии системы в поднятом состоянии:
$W = mgh =mgl(1-\cos \alpha) = 2mgl\sin ^2 \frac{\alpha}{2} $, но это видимо не все? Как-то должна участвовать энергия магнитного поля, но не понимаю как, т.к. магнитное поле не потенциально?

2. Попутный вопрос: по логике, магнитное поле не совершает работу по перемещению движущегося заряда, т.к. их направления перпендикулярны, но ведь магнитное поле действует на заряд силой Лоренса и заставляет его двигаться. Так совершает или нет магнитное поле работу по перемещению движущегося заряда?

 Профиль  
                  
 
 Re: работа магнитного поля,сила Ампера
Сообщение05.04.2016, 16:04 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Stensen
1)Это задача на силу Ампера (задача как я понимаю школьная?). Так что найдите импульс, переданный стержню из закона Ньютона.
2)Во первых ЛоренЦа. Во вторых, работы не совершает. Изменения модуля скорости заряда то нет. И повнимательнее с формулировкой - ЗАСТАВИТЬ двигаться магнитное поле не может. Оно может только изменить направление вектора скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: работа магнитного поля,сила Ампера
Сообщение05.04.2016, 16:12 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Stensen в сообщении #1112375 писал(а):
силой Лоренса
Он не Lawrence, а Lorentz. Это германоязычная (в данном случае — голландская) фамилия.

 Профиль  
                  
 
 Re: работа магнитного поля,сила Ампера
Сообщение05.04.2016, 17:07 
Аватара пользователя


26/11/14
761
Ms-dos4 в сообщении #1112380 писал(а):
Stensen
Это задача на силу Ампера. Так что найдите импульс, переданный стержню из закона Ньютона.
Таки понял: $ F_A \cdot \Delta t  = m \upsilon_2 - m \upsilon_1 $, где: $  \upsilon_1 = 0$ - нач.скорость стержня до включения рубильника и появления силы Ампера, тогда: $ \upsilon_2 = \frac{F_A \cdot \Delta t}{m} $, где: $F_A = BLI $ - сила Ампера, тогда:

$ \upsilon_2 = \frac{BLI \cdot \Delta t}{m} = \frac{B L q}{m} = \frac{BLCU}{m}$, где: $q = I \cdot \Delta t = CU $ - по определению силы тока и конденсатора. Далее по закону сохранения энергии:

$ \frac{m \upsilon_2^2}{2} = mgh = 2 mgl \sin^2 \frac{\alpha}{2}$, подставим сюда найденную ранее $\upsilon_2 $ и найдем угол. Поправьте плз, если что не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение05.04.2016, 17:42 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Stensen
Ну вроде похоже на правду. У меня тоже получилось $\[\cos \alpha  = 1 - {(\frac{{BLCU}}{{\sqrt {2gl} m}})^2}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение05.04.2016, 18:03 
Аватара пользователя


26/11/14
761
спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение05.04.2016, 18:41 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 !  Stensen, пожалуйста, перестаньте использовать в тексте слова вроде "плз".

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение05.04.2016, 19:41 
Аватара пользователя


26/11/14
761
ОК

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 07:35 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Ms-dos4 в сообщении #1112406 писал(а):
У меня тоже получилось $\[\cos \alpha  = 1 - {(\frac{{BLCU}}{{\sqrt {2gl} m}})^2}\]$

Тут еще неплохо бы отметить, как интерпретировать случай, когда в правой части получается число, меньшее $-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 10:54 
Аватара пользователя


26/11/14
761
DimaM в сообщении #1112614 писал(а):
Ms-dos4 в сообщении #1112406 писал(а):
У меня тоже получилось $\[\cos \alpha  = 1 - {(\frac{{BLCU}}{{\sqrt {2gl} m}})^2}\]$

Тут еще неплохо бы отметить, как интерпретировать случай, когда в правой части получается число, меньшее $-1$.
1. Возможно в этом случае качели сделают "солнышко", т.е. в верхней точке с максимальной потенциальной энергией останется еще и кинетическая энергия для дальнейшего прокручивания. Так?

2. Возник попутный вопрос. Если сравнить начальную энергию, запасенную в конденсаторе, и кинетическую энергию, полученную стержнем при включении рубильника и прохождении импульса тока, то увидим расхождение. Из найденного ранее: $ \upsilon_2 = \frac{BLCU}{m}$, и тогда:

(1) $ \frac{m \upsilon_2^2}{2} = \frac{m}{2} \frac{(BLCU)^2}{m^2} = \frac{B^2L^2C}{m} \cdot \frac{CU^2}{2} $, но из закона сохранения энергии должно быть:

(2) $ \frac{m \upsilon_2^2}{2} = \frac{CU^2}{2} $. Почему такое расхождение подскажите пожалуйста?

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 11:01 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Stensen в сообщении #1112647 писал(а):
Возможно в этом случае качели сделают "солнышко", т.е. в верхней точке с максимальной потенциальной энергией останется еще и кинетическая энергия для дальнейшего прокручивания. Так?

Так.

Stensen в сообщении #1112647 писал(а):
из закона сохранения энергии должно быть

Не-а, не должно. Еще неплохо бы выделение тепла учесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 11:12 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Более интересный вопрос - что будет если $\frac{B^2L^2C}{m}>1$ ? Откуда энергия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 11:26 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
DimaM в сообщении #1112648 писал(а):
Еще неплохо бы выделение тепла учесть.

Какого тепла, если проводники у нас сверхпроводящие (по условию сопротивление равно нулю) и трением в точках подвеса, а также сопротивлением воздуха пренебрегаем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 11:36 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
AnatolyBa в сообщении #1112651 писал(а):
Более интересный вопрос - что будет если $\frac{B^2L^2C}{m}>1$ ? Откуда энергия?

Замечу, что в движущейся в магнитном поле перемычке будет наводиться ЭДС.

Walker_XXI в сообщении #1112653 писал(а):
Какого тепла, если проводники у нас сверхпроводящие (по условию сопротивление равно нулю)

Тогда возникнут незатухающие колебания тока (индуктивность какая-то всегда есть), и условие задачи не будет выполнено. Именно что добротность должна быть достаточно маленькая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Работа магнитного поля, сила Ампера
Сообщение06.04.2016, 11:39 
Заслуженный участник


21/09/15
998
DimaM в сообщении #1112658 писал(а):
Замечу, что в движущейся в магнитном поле перемычке будет наводиться ЭДС.

Э-э, я как бы хотел, чтобы автор вопроса подумал :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group