При перезарядке ток пойдет в обратную сторону, и сила Ампера тоже будет действовать в обратную сторону. Я не могу назвать это "не противоречит".
Чему конкретно это противоречит? Конденсатор разрядится (в первый раз), провод отклонится. Это отклонение и надо определить. Что там будет дальше - колебания, обратное направление тока или всё замрёт в "замороженном виде" - никак в условиях не оговорено и поэтому не может им противоречить.
Не излучит разряжающийся конденсатор сколько-нибудь заметной энергии.
Зато проводник с переменным током излучает. Однако в данной задаче это действительно лишнее.
Если сравнить начальную энергию, запасенную в конденсаторе, и кинетическую энергию, полученную стержнем при включении рубильника и прохождении импульса тока, то увидим расхождение.
...
но из закона сохранения энергии должно быть:
(2)
.
Подумайте над таким вопросом: куда девается начальная энергия конденсатора в колебательном контуре без потерь (там ведь нет никакого механического движения)?
Неужели в этом случае з-н сохранения энергии выглядит как
?