Друзья, я просто был занят.
1. Не просто открыты интервалы, а открыты (изначально) все "двусторонние" интервалы, т.е. такие, что они по обе стороны от 0 лежат.
2.
gris --- открыт, т.к. это (ну, например, подмножество пересечения открытых:
. Пересечение 2-х --- открытых --- открыто. И его подмножество открыто (но вот тут я чего-то сомневаюсь). ) Даже нет, не сомневаюсь --- я прост понял, что я не понимаю откуда это следует. Ну может есть какие-то тертико-множественные формулы чтобы преобразовать разность (например
).
Подумаю сейчас насчёт другого отрезка.
3. Сейчас подумаю всё-таки о решении. Но если (1) верно, то тогда любое открытое лежит по обе стороны от 0 и там всё сразу получается.