Помогите разобраться в элементарной тополгии дурачку:-)

[lim]

Друзья, я просто был занят.
1. Не просто открыты интервалы, а открыты (изначально) все "двусторонние" интервалы, т.е. такие, что они по обе стороны от 0 лежат.
2.gris $(2015;2016)$ --- открыт, т.к. это (ну, например, подмножество пересечения открытых: $A=(-1;2017);\medspace B=(-5;2020)$. Пересечение 2-х --- открытых --- открыто. И его подмножество открыто (но вот тут я чего-то сомневаюсь). ) Даже нет, не сомневаюсь --- я прост понял, что я не понимаю откуда это следует. Ну может есть какие-то тертико-множественные формулы чтобы преобразовать разность (например $(-1;2017)\setminus(-1;2016)$).
Подумаю сейчас насчёт другого отрезка.
3. Сейчас подумаю всё-таки о решении. Но если (1) верно, то тогда любое открытое лежит по обе стороны от 0 и там всё сразу получается.

[gris]

В прошлом году Вы же рассуждали о сложных вещах. А тут употребление некоторых слов (даже с поправкой на Ваш стиль): п. 1 — "изначально" по отношению к заданной топологии; п.2 — целиком; заставляет задуматься о искренности п.3.

[Brukvalub]

lim в сообщении #1108730 писал(а):

Так или я слишком добро мыслю о открытом множестве и это совсем не факт открытый интервал ?

Мыслей ясность, Йоды мудрого своих обрети, последователь!

Someone в сообщении #1108858 писал(а):

А Вы можете точно сформулировать определение предела числовой последовательности в стандартной топологии $\mathbb R$?

Так как, или тоже?

[lim]

Brukvalub
$a = \lim_{n\to\infty}x_n\Leftrightarrow \forall\varepsilon>0 \exists n \in\mathbb{N}\medspase\exists\forall m>n |x_m-a|<\varepsilon$.
gris
Вообще ничего не понял. Не проще ли конкретнее говорить?)

[Brukvalub]

lim в сообщении #1112457 писал(а):

Brukvalub
$a = \lim_{n\to\infty}x_n\Leftrightarrow \forall\varepsilon>0 \exists n \in\mathbb{N}\medspase\exists\forall m>n |x_m-a|<\varepsilon$

Неуд. Когда выучите определение предела последовательности, тогда и поговорим.

[lim]

Brukvalub

Я просто понял, что иметь представление о том, что открытое множество --- это открытый интервал да и ровно как вообще идею о всём стандартную это не совсем. Для меня по крайней мере.
Просто либо нужно было в школе основу общей топологии давать либо начинать так: Хорошее множество содержит каждую точку с окрестностью. И строить всё именно так, а то в доказательствах даже самых простых утверждений можно упираться умом только в прямую.
---
И что же не так в определении?

Для любого заранее заданного числа существует такой номер, что все элементы начиная с некоторого (этого) номера лежат на растоянии не большем заданного .

[Brukvalub]

lim в сообщении #1112482 писал(а):

И что же не так в определении?

Оно ошибочно, вот что в нем не так.

[lim]

Brukvalub

А не проще приводить контрпримеры, чем тупо спамить?) Ничего полезного на этой странице сообщений нету(

[Brukvalub]

lim в сообщении #1112482 писал(а):

Я просто понял, что иметь представление о том, что открытое множество --- это открытый интервал да и ровно как вообще идею о всём стандартную это не совсем.

Не великого позорьте учителя Йоду нашего!
Правильно будет так: Просто, как вообще идею о всём стандартную, иметь представление о том, что открытый интервал открытое множество да и ровно это понял Я не совсем.

-- Вт апр 05, 2016 22:06:24 --

lim в сообщении #1112487 писал(а):

А не проще приводить контрпримеры, чем тупо спамить?)

Ровно здесь самое то же предлагают давно вам!

[lim]

А можно как-то порядок слов в предложении пошевелить? Читать трудновато.

Или это не в Ваших силах?)

[Brukvalub]

lim в сообщении #1112482 писал(а):

Для любого заранее заданного числа существует такой номер, что все элементы начиная с некоторого (этого) номера лежат на растоянии не большем заданного .

Совсем лезет ворота никакие в такое "определение" не!

-- Вт апр 05, 2016 22:11:03 --

(Оффтоп)

lim в сообщении #1112490 писал(а):

А можно как-то порядок слов в предложении пошевелить? Читать трудновато.

Или это не в Ваших силах?)

Вот вы и начните руководствоваться своими же предложениями:
1. Прекратите троллить
2. Начните строить свои фразы грамматически правильно,
я сразу же подстроюсь и начну писать столь же ясно и прозрачно, как вы.

[lim]

gris
Видимо какие-то сообщения у меня не отображаются.
1. Я написал несколько сообщений.
Про искренность п. 3 не понял. По 1 постарался и знаете, вроде как же прокатывает:) А что там было не так, в топологическом пространстве? Где я ошибся? Не могу понять просто.

[gris]

Я написал, что если мы находимся в топологическом пространстве, то какие могут быть эпсилоны с дельтами? До этого меня немножко напрягло слово "изначально", а также рассуждения во втором пункте. Я подумал, что Вы стараетесь показать, что вообще ничего не понимаете с самого начала. Но некоторые фразы показывают, что Вы хорошо разбираетесь в более сложных вещах. Такого не бывает. Вот это приводит в растерянность. Для меня, например, приятно поболтать на несложные темы. Но как быть, если Вы говорите, что открытые множества в данной топологии это интервалы, "лежащие по обе стороны от нуля", и тут же, что $(2015,2016)$ это открытое множество.

[lim]

gris
1. Про определение предела речь? (Если нет, то вставьте цитату -- тогда может пойму.)
1.1. Исходное определение должно быть верно.
1.2. Я не знаю определение для топологии. Единственное --- может быть с открытостью связано это непрерывность какая-нибудь.
1.3. Про какие дельты речь?
2. Я очень ненавижу теорию множеств и всё что с ней связано. Нет, я её люблю, но вот сейчас сидеть и разбираться... Не могу себе позволить. Мне сдаваться надо, а я и половины не знаю. Да, я ничего не понимаю в топологии. И не очень её люблю.
3.Какие именно фразы?:-)
4. Про интервалы по обе стороны -- да. Я понял. Просто может Вы их как-то хитро наобъединяли-напересекали и получили это множество. А я дурачок не могу:) Всегда имел этот комплекс:) Ну или другой вариант -- Вы поставили круглые скобки специально и тут удачно меня подловили.

[Lia]

lim
Предупреждение за троллинг и намеренное коверкание речи.