Если Вы прочтете нотацию пустого множества обычными словами(без использования символики), то возможны два варианта: либо я пойму в чем конкретно я ошибаюсь, либо я укажу вам на те сомнения, которые будут вызваны у меня вашей трактовкой. Предложите ваш вариант!
Да, я прочитаю эту нотацию так же, как
epros:
"множество

таких, что они обладают свойством

"
Сделаю ещё пояснение. Пусть

- некоторое свойство, которому любой

может удовлетворять или не удовлетворять. Тогда мы можем определить множество

тех и только тех

, которые этому свойству удовлетворяют. Если

- свойство распространённое, то ему удовлетворяют многие

и множество

будет большим множеством. Если

- свойство редкое, то множество

будет маленьким - в него будут входить только те немногие

, которые удовлетворяют этому свойству. Наконец, если

- свойство невозможное, как, например,

- то множество

будет пустым.
Вам кажется, что определение пустого множества через

противоречит интуиции; однако для меня и для большинства участников форума, в этом определении нет совершенно ничего странного.
Могу предположить, что ошибка в том, что Вы приучились читать фрагменты определения как отдельные утверждения. И если сказано

, Вы выделяете отсюда фрагмент

и читаете его так: мы берём

такое, что

. (Вы так писали в одном из своих постов.) Но это совершенно неверно - мы ничего не "берём", и в этом фрагменте вовсе не утверждается, что такое

существует. Это просто фрагмент определения, он не является утверждением, в нём не утверждается совершенно ничего. Читать можно только всё определение целиком: и в нём говорится, что в множестве

присутствуют те и только те

, для которых

. Если бы таких

было много, все они содержались бы в

. Если их нет, значит, в

ничего не содержится. Сколько их на самом деле, есть ли они - само определение по этому поводу ничего не говорит.
-- 01.04.2016, 22:32 --В свою очередь, эта ошибка с прочтением фрагментов определения как отдельных утверждений может происходить от недостаточного опыта чтения определений. Вы их читаете как бы "по слогам". И если видите фрагмент

, то думаете, что здесь утверждается существование некоторого элемента

.
Но отдельные слоги могут быть бессмысленными, а вот слово, из них составленное - при этом иметь смысл. Так же с математическими определениями.