Если Вы прочтете нотацию пустого множества обычными словами(без использования символики), то возможны два варианта: либо я пойму в чем конкретно я ошибаюсь, либо я укажу вам на те сомнения, которые будут вызваны у меня вашей трактовкой. Предложите ваш вариант!
Да, я прочитаю эту нотацию так же, как
epros:
"множество
таких, что они обладают свойством
"
Сделаю ещё пояснение. Пусть
- некоторое свойство, которому любой
может удовлетворять или не удовлетворять. Тогда мы можем определить множество
тех и только тех
, которые этому свойству удовлетворяют. Если
- свойство распространённое, то ему удовлетворяют многие
и множество
будет большим множеством. Если
- свойство редкое, то множество
будет маленьким - в него будут входить только те немногие
, которые удовлетворяют этому свойству. Наконец, если
- свойство невозможное, как, например,
- то множество
будет пустым.
Вам кажется, что определение пустого множества через
противоречит интуиции; однако для меня и для большинства участников форума, в этом определении нет совершенно ничего странного.
Могу предположить, что ошибка в том, что Вы приучились читать фрагменты определения как отдельные утверждения. И если сказано
, Вы выделяете отсюда фрагмент
и читаете его так: мы берём
такое, что
. (Вы так писали в одном из своих постов.) Но это совершенно неверно - мы ничего не "берём", и в этом фрагменте вовсе не утверждается, что такое
существует. Это просто фрагмент определения, он не является утверждением, в нём не утверждается совершенно ничего. Читать можно только всё определение целиком: и в нём говорится, что в множестве
присутствуют те и только те
, для которых
. Если бы таких
было много, все они содержались бы в
. Если их нет, значит, в
ничего не содержится. Сколько их на самом деле, есть ли они - само определение по этому поводу ничего не говорит.
-- 01.04.2016, 22:32 --В свою очередь, эта ошибка с прочтением фрагментов определения как отдельных утверждений может происходить от недостаточного опыта чтения определений. Вы их читаете как бы "по слогам". И если видите фрагмент
, то думаете, что здесь утверждается существование некоторого элемента
.
Но отдельные слоги могут быть бессмысленными, а вот слово, из них составленное - при этом иметь смысл. Так же с математическими определениями.