2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение30.03.2016, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Gleb1964 в сообщении #1110638 писал(а):
Получив импульс отдачи при излучении фотона в "непонятно_каком_направлении", атом должен начать двигаться в "непонятно_каком_направлении".

Ну да. А что? :-) И всё же медленнее, чем фотон.

Gleb1964 в сообщении #1110638 писал(а):
Видимо, дело еще спасает то, что атом излучает достаточно часто и много, так что, в среднем, на большом числе актов излучения, эта неопределенность отдачи усредняется до нуля? Можно ли так рассуждать?

Вот куда при измерении девается неопределённость мира - это нерешённая загадка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение30.03.2016, 23:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Gleb1964 в сообщении #1110638 писал(а):
Видимо, дело еще спасает то, что атом излучает достаточно часто и много, так что, в среднем, на большом числе актов излучения, эта неопределенность отдачи усредняется до нуля? Можно ли так рассуждать?
Не стоит, потому что когда как. Аналогия. Представьте, что у вас была случайная величина с дисперсией $\sigma_1^2$, вы прибавили к ней независимую с первой случайную величину с дисперсией $\sigma_2^2$, и получили случайную величину с дисперсией…

Нет, конечно, можно взять зависимые величины: например, сложим величину $\xi$ с величиной $-\xi$ и получим вырожденную случайную величину $0$ с нулевой дисперсией. Но (заканчиваем с аналогией) это надо умудриться сделать. Например, атом может излучить фотон и обратно его же поглотить (с тем меньшей вероятностью, чем дальше тот улетел), но в итоговом процессе, где всё учтено, неопределённость останется. Или мы можем подгадать, чтобы атом излучил два фотона, и поставить детекторы в противоположных направлениях от него — тогда тоже получится, если не
(1) как минимум один из фотонов не задетектируется;
(2) оба фотона задетектируются в одном и том же месте.

И так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не-не-не. Я про одно излучение одного фотона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 00:26 
Аватара пользователя


29/02/16
208
welder в сообщении #1109254 писал(а):
Если да то, как вычислить сколько периодов уложится в один квант излучения.

Каждый переход в атоме имеет свое характерное время излучения. Часто это микросекунды и меньше - это берется из справочника. Период вы сами легко посчитаете. Их отношение даст вам ответ. Все это в пренебрежении хвостами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 00:32 


12/08/15
189
Stockholm
Да, это понятно, что дисперсия нарастает с увеличением числа актов излучения, но вот матожидание стремится к нулю, т.е. в среднем атому и лететь никуда не нужно. Впрочем, я не настаиваю, я вполне понимаю Ваш ход рассуждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 00:36 
Аватара пользователя


29/02/16
208
Gleb1964 в сообщении #1110616 писал(а):
Интересно - атом, излучающий сферическую волну, в момент излучения отдачи не получает. Пролетев много миллиардов лет, "раздувшийся" до размеров Вселенной фотон, наконец, поглотился. Теперь закон сохранения импульса как реализуется? Атом должен получить отдачу? В какой момент времени?
Меня этот вопрос давно занимает

Ответ на ваш вопрос зависит от принятой модели коллапса.
Но даже после выбора одной из моделей коллапса ответ не так прост.
В итоге все завязано на возможность измерить и проверить, но измерить можно в лаборатории, а не во Вселенной.

Вобщем, даже наиболее популярную модель коллапса и даже в лаборатории никто не проверял как следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 00:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Gleb1964 в сообщении #1110673 писал(а):
Да, это понятно, что дисперсия нарастает с увеличением числа актов излучения, но вот матожидание стремится к нулю, т.е. в среднем атому и лететь никуда не нужно.
Пока фотон не поймали, матожидание тоже нулевое. :-)

arbuz в сообщении #1110677 писал(а):
Вобщем, даже наиболее популярную модель коллапса даже в лаборатории никто не проверял как следует.
Удобная формулировка. Теперь вы можете изменять значения фраз «наиболее популярная модель коллапса» и «как следует», чтобы высказывание получалось истинным несмотря на некоторое число следующих ответов на него.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Gleb1964
Я думал, именно дисперсия интересует. Меня она нервирует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 13:12 


22/03/15
59
Если атом водорода окружить идеальной сферой, внутренняя поверхность которой идеально ровно выложена фотодатчиками то, излученную сферическую волну зарегистрирует только один датчик, поглотив энергию всей волны целиком?

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 15:34 


22/03/15
59
Я тут услышал обсуждение отдачи, которую испытывает атом при излучении. Если атом излучил пакет волн с энергией $\varepsilon_1$ то, испытав отдачу атом приобретет кинетическую энергию? Если источник энергии излученного волнового пакета, это высвободившая энергия при переходе электрона в состояние с меньшей энергией то, источник кинетической энергии, которую приобретет атом целиком, это результат взаимодействия испущенного фотона и атома? Но, ведь фотон не делим, он не может передать атому часть своего импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение31.03.2016, 20:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Слова про то, что атом совершает переход с энергией $\Delta\mathcal{E},$ и при этом излучается фотон с энергией $\Delta\mathcal{E},$ - это просто приближение.

Давайте посмотрим на это как на механическую задачу распада: была одна частица (возбуждённый атом), стало две частицы (фотон и атом в основном состоянии). Выполняются два закона: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Встанем в систему отсчёта исходной частицы. Имеем:
$$\begin{aligned} (\text{ЗСЭ})&\qquad& \Delta\mathcal{E}&=\mathcal{E}_\gamma+\mathcal{E}_\mathrm{kin2} \\ (\text{ЗСИ})&& 0&=p_\gamma-p_2 \\ \end{aligned}$$ Поскольку атом имеет массу, намного большую, чем излучённая энергия, то скорость атома будет достаточно мала, в нерелятивистской области, и можно использовать нерелятивистские формулы:
$$\mathcal{E}_\mathrm{kin2}=\dfrac{mv_2^2}{2}=\dfrac{p_2^2}{2m},\qquad p_2=mv_2;$$ а для фотона
$$\mathcal{E}_\gamma=\hbar\omega,\qquad p_\gamma=\hbar k=\mathcal{E}_\gamma/c.$$ Решая систему, имеем
$$\begin{gathered} \Delta\mathcal{E}=\mathcal{E}_\gamma+\dfrac{\mathcal{E}_\gamma^2}{2mc^2} \\ \mathcal{E}_\gamma=mc^2\Bigl( - 1+\sqrt{1+\dfrac{2\Delta\mathcal{E}}{mc^2}}\Bigr)\approx \\ \approx mc^2\Bigl(\dfrac{\Delta\mathcal{E}}{mc^2}-\dfrac{(\Delta\mathcal{E})^2}{2(mc^2)^2}+\ldots\Bigr)=
\Delta\mathcal{E}-\dfrac{(\Delta\mathcal{E})^2}{2mc^2}+\ldots \end{gathered}$$
То есть, точное решение не равно первому приближению $\mathcal{E}_\gamma=\Delta\mathcal{E},$ и можно вычислять к нему последовательные поправки, или вычислять точное значение, если хочется.

Роль малого параметра в приближениях играет отношение $\Delta\mathcal{E}/mc^2\ll 1.$ Какую оно на самом деле имеет величину? Ведь мы же должны убедиться, что имели право пренебрегать релятивизмом и раскладывать корень в ряд. $\Delta\mathcal{E}$ для атома водорода ограничено сверху энергией в один ридберг $\mathrm{Ry}\approx 13{,}7\text{ эВ}.$ А масса атома водорода примерно равна массе протона $m_p\approx 1\text{ МэВ}.$ То есть, поправка порядка $10^{-5}.$ Для более тяжёлых атомов, $\Delta\mathcal{E}$ может расти пропорционально $Z$ для самых больших переходов, но обычно остаётся в пределах порядка $1\,\text{Ry}$; а $m\sim 2Z m_p.$ Так что, порядок поправки может упасть ещё в 10-100 раз.

Зная всё это, вы можете вычислить ту же величину, и пользуясь точными релятивистскими формулами. Я думаю, это будет полезное упражнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Излучение атома водорода
Сообщение01.04.2016, 16:18 


21/09/15
98
welder в сообщении #1110836 писал(а):
Я тут услышал обсуждение отдачи, которую испытывает атом при излучении. Если атом излучил пакет волн с энергией $\varepsilon_1$ то, испытав отдачу атом приобретет кинетическую энергию? Если источник энергии излученного волнового пакета, это высвободившая энергия при переходе электрона в состояние с меньшей энергией то, источник кинетической энергии, которую приобретет атом целиком, это результат взаимодействия испущенного фотона и атома? Но, ведь фотон не делим, он не может передать атому часть своего импульса.
Во-первых, в чём Вы углядели посягательство на (не)делимость фотона?
А, во-вторых, почему, собственно, не может? Даже при упругом рассеянии света на чём бы то ни было часть энергии и импульса фотонов передаётся партнёрам: атомам, молекулам, пылинкам и т.п. Но сами фотоны при сём свою "цельность" не утрачивают.
Что же до сути (если я правильно её понимаю) вопроса, то источник кинетической энергии и атома, и излучаемого фотона действительно до некоторого момента(?) заключён в разности энергетических состояний атома. И потом эта энергия делится в пропорциях, определяемых законами сохранения Э-И, между атомом и фотоном. Тут всё чисто, просто не надо понимать, что фотон в готовом виде притаился до времени где-то внутри атома и ждёт своего часа — он там просто не поместится! :lol: Если атом лёгкий, то он полетит чуть быстрее, а фотон станет чуть более "красным" по сравнению с той ситуацией, когда атом считается бесконечно тяжёлым.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group