Излучение атома водорода

[Munin]

Gleb1964 в сообщении #1110638 писал(а):

Получив импульс отдачи при излучении фотона в "непонятно_каком_направлении", атом должен начать двигаться в "непонятно_каком_направлении".

Ну да. А что? :-) И всё же медленнее, чем фотон.

Gleb1964 в сообщении #1110638 писал(а):

Видимо, дело еще спасает то, что атом излучает достаточно часто и много, так что, в среднем, на большом числе актов излучения, эта неопределенность отдачи усредняется до нуля? Можно ли так рассуждать?

Вот куда при измерении девается неопределённость мира - это нерешённая загадка.

[arseniiv]

Gleb1964 в сообщении #1110638 писал(а):

Видимо, дело еще спасает то, что атом излучает достаточно часто и много, так что, в среднем, на большом числе актов излучения, эта неопределенность отдачи усредняется до нуля? Можно ли так рассуждать?

Не стоит, потому что когда как. Аналогия. Представьте, что у вас была случайная величина с дисперсией $\sigma_1^2$, вы прибавили к ней независимую с первой случайную величину с дисперсией $\sigma_2^2$, и получили случайную величину с дисперсией…

Нет, конечно, можно взять зависимые величины: например, сложим величину $\xi$ с величиной $-\xi$ и получим вырожденную случайную величину $0$ с нулевой дисперсией. Но (заканчиваем с аналогией) это надо умудриться сделать. Например, атом может излучить фотон и обратно его же поглотить (с тем меньшей вероятностью, чем дальше тот улетел), но в итоговом процессе, где всё учтено, неопределённость останется. Или мы можем подгадать, чтобы атом излучил два фотона, и поставить детекторы в противоположных направлениях от него — тогда тоже получится, если не
(1) как минимум один из фотонов не задетектируется;
(2) оба фотона задетектируются в одном и том же месте.

И так далее.

[Munin]

Не-не-не. Я про одно излучение одного фотона.

[arbuz]

welder в сообщении #1109254 писал(а):

Если да то, как вычислить сколько периодов уложится в один квант излучения.

Каждый переход в атоме имеет свое характерное время излучения. Часто это микросекунды и меньше - это берется из справочника. Период вы сами легко посчитаете. Их отношение даст вам ответ. Все это в пренебрежении хвостами.

[Gleb1964]

Да, это понятно, что дисперсия нарастает с увеличением числа актов излучения, но вот матожидание стремится к нулю, т.е. в среднем атому и лететь никуда не нужно. Впрочем, я не настаиваю, я вполне понимаю Ваш ход рассуждений.

[arbuz]

Gleb1964 в сообщении #1110616 писал(а):

Интересно - атом, излучающий сферическую волну, в момент излучения отдачи не получает. Пролетев много миллиардов лет, "раздувшийся" до размеров Вселенной фотон, наконец, поглотился. Теперь закон сохранения импульса как реализуется? Атом должен получить отдачу? В какой момент времени?
Меня этот вопрос давно занимает

Ответ на ваш вопрос зависит от принятой модели коллапса.
Но даже после выбора одной из моделей коллапса ответ не так прост.
В итоге все завязано на возможность измерить и проверить, но измерить можно в лаборатории, а не во Вселенной.

Вобщем, даже наиболее популярную модель коллапса и даже в лаборатории никто не проверял как следует.

[arseniiv]

Gleb1964 в сообщении #1110673 писал(а):

Да, это понятно, что дисперсия нарастает с увеличением числа актов излучения, но вот матожидание стремится к нулю, т.е. в среднем атому и лететь никуда не нужно.

Пока фотон не поймали, матожидание тоже нулевое.

arbuz в сообщении #1110677 писал(а):

Вобщем, даже наиболее популярную модель коллапса даже в лаборатории никто не проверял как следует.

Удобная формулировка. Теперь вы можете изменять значения фраз «наиболее популярная модель коллапса» и «как следует», чтобы высказывание получалось истинным несмотря на некоторое число следующих ответов на него.

[Munin]

Gleb1964
Я думал, именно дисперсия интересует. Меня она нервирует.

[welder]

Если атом водорода окружить идеальной сферой, внутренняя поверхность которой идеально ровно выложена фотодатчиками то, излученную сферическую волну зарегистрирует только один датчик, поглотив энергию всей волны целиком?

[Munin]

Да.

[welder]

Я тут услышал обсуждение отдачи, которую испытывает атом при излучении. Если атом излучил пакет волн с энергией $\varepsilon_1$ то, испытав отдачу атом приобретет кинетическую энергию? Если источник энергии излученного волнового пакета, это высвободившая энергия при переходе электрона в состояние с меньшей энергией то, источник кинетической энергии, которую приобретет атом целиком, это результат взаимодействия испущенного фотона и атома? Но, ведь фотон не делим, он не может передать атому часть своего импульса.

[Munin]

Слова про то, что атом совершает переход с энергией $\Delta\mathcal{E},$ и при этом излучается фотон с энергией $\Delta\mathcal{E},$ - это просто приближение.

Давайте посмотрим на это как на механическую задачу распада: была одна частица (возбуждённый атом), стало две частицы (фотон и атом в основном состоянии). Выполняются два закона: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Встанем в систему отсчёта исходной частицы. Имеем:

$$\begin{aligned} (\text{ЗСЭ})&\qquad& \Delta\mathcal{E}&=\mathcal{E}_\gamma+\mathcal{E}_\mathrm{kin2} \\ (\text{ЗСИ})&& 0&=p_\gamma-p_2 \\ \end{aligned}$$

Поскольку атом имеет массу, намного большую, чем излучённая энергия, то скорость атома будет достаточно мала, в нерелятивистской области, и можно использовать нерелятивистские формулы:

$$\mathcal{E}_\mathrm{kin2}=\dfrac{mv_2^2}{2}=\dfrac{p_2^2}{2m},\qquad p_2=mv_2;$$

а для фотона

$$\mathcal{E}_\gamma=\hbar\omega,\qquad p_\gamma=\hbar k=\mathcal{E}_\gamma/c.$$

Решая систему, имеем

$$\begin{gathered} \Delta\mathcal{E}=\mathcal{E}_\gamma+\dfrac{\mathcal{E}_\gamma^2}{2mc^2} \\ \mathcal{E}_\gamma=mc^2\Bigl( - 1+\sqrt{1+\dfrac{2\Delta\mathcal{E}}{mc^2}}\Bigr)\approx \\ \approx mc^2\Bigl(\dfrac{\Delta\mathcal{E}}{mc^2}-\dfrac{(\Delta\mathcal{E})^2}{2(mc^2)^2}+\ldots\Bigr)= \Delta\mathcal{E}-\dfrac{(\Delta\mathcal{E})^2}{2mc^2}+\ldots \end{gathered}$$

То есть, точное решение не равно первому приближению $\mathcal{E}_\gamma=\Delta\mathcal{E},$ и можно вычислять к нему последовательные поправки, или вычислять точное значение, если хочется.

Роль малого параметра в приближениях играет отношение $\Delta\mathcal{E}/mc^2\ll 1.$ Какую оно на самом деле имеет величину? Ведь мы же должны убедиться, что имели право пренебрегать релятивизмом и раскладывать корень в ряд. $\Delta\mathcal{E}$ для атома водорода ограничено сверху энергией в один ридберг $\mathrm{Ry}\approx 13{,}7\text{ эВ}.$ А масса атома водорода примерно равна массе протона $m_p\approx 1\text{ МэВ}.$ То есть, поправка порядка $10^{-5}.$ Для более тяжёлых атомов, $\Delta\mathcal{E}$ может расти пропорционально $Z$ для самых больших переходов, но обычно остаётся в пределах порядка $1\,\text{Ry}$; а $m\sim 2Z m_p.$ Так что, порядок поправки может упасть ещё в 10-100 раз.

Зная всё это, вы можете вычислить ту же величину, и пользуясь точными релятивистскими формулами. Я думаю, это будет полезное упражнение.

[AL Malino]

welder в сообщении #1110836 писал(а):

Я тут услышал обсуждение отдачи, которую испытывает атом при излучении. Если атом излучил пакет волн с энергией $\varepsilon_1$ то, испытав отдачу атом приобретет кинетическую энергию? Если источник энергии излученного волнового пакета, это высвободившая энергия при переходе электрона в состояние с меньшей энергией то, источник кинетической энергии, которую приобретет атом целиком, это результат взаимодействия испущенного фотона и атома? Но, ведь фотон не делим, он не может передать атому часть своего импульса.

Во-первых, в чём Вы углядели посягательство на (не)делимость фотона?
А, во-вторых, почему, собственно, не может? Даже при упругом рассеянии света на чём бы то ни было часть энергии и импульса фотонов передаётся партнёрам: атомам, молекулам, пылинкам и т.п. Но сами фотоны при сём свою "цельность" не утрачивают.
Что же до сути (если я правильно её понимаю) вопроса, то источник кинетической энергии и атома, и излучаемого фотона действительно до некоторого момента(?) заключён в разности энергетических состояний атома. И потом эта энергия делится в пропорциях, определяемых законами сохранения Э-И, между атомом и фотоном. Тут всё чисто, просто не надо понимать, что фотон в готовом виде притаился до времени где-то внутри атома и ждёт своего часа — он там просто не поместится! Если атом лёгкий, то он полетит чуть быстрее, а фотон станет чуть более "красным" по сравнению с той ситуацией, когда атом считается бесконечно тяжёлым.