1. Доказать, что определитель матрицы поворота

равен единице. Чему будет равен определить матрицы преобразования, если поворот сопровождается инверсией координатных осей?
Решение.
Воспользуемся свойством матрицы поворота

. И тем свойством, что вместо обращения её можно транспонировать, т.е.

, тогда

, как дальше нужно рассуждать?
2. Доказать, что при повороте координатных осей

и

a).

b) Как показать это для символа Леви-Чивиты?
3. Написать преобразование компонент псевдотензора при повороте координатных осей, сопровождающегося инверсией
Если имеет место только поворот, можно записать

Если имеет место только инверсия, то

Теперь нужно записать результирующее преобразование поворот+инверсия. Можно ли получить это преобразование, записав произведение получившихся матриц преобразования в обратном порядке?