1. Доказать, что определитель матрицы поворота
равен единице. Чему будет равен определить матрицы преобразования, если поворот сопровождается инверсией координатных осей?
Решение.
Воспользуемся свойством матрицы поворота
. И тем свойством, что вместо обращения её можно транспонировать, т.е.
, тогда
, как дальше нужно рассуждать?
2. Доказать, что при повороте координатных осей
и
a).
b) Как показать это для символа Леви-Чивиты?
3. Написать преобразование компонент псевдотензора при повороте координатных осей, сопровождающегося инверсией
Если имеет место только поворот, можно записать
Если имеет место только инверсия, то
Теперь нужно записать результирующее преобразование поворот+инверсия. Можно ли получить это преобразование, записав произведение получившихся матриц преобразования в обратном порядке?