Излучение атома водорода

[welder]

Здравствуйте. Читая учебник по физике понял, что любое излучение не непрерывно, к примеру спектр водорода, а как бы состоит из отдельных вспышек. Перешел электрон с одной орбиты на другую (с меньшей энергией) "высвободился" квант излучения. Если излучение не непрерывно, тогда каждый такой импульс имеет конечную длительность во времени. Если импульс конечен во времени то, и количество периодов колебаний конечно, т.е. если время импульса $t_1-t_0$, период колебания $T$, тогда успеет произойти $(t_1-t_0)/T$ колебаний. Так или нет. Если да то, как вычислить сколько периодов уложится в один квант излучения. Если нет, то где я ошибся в рассуждении. Спасибо за ответ.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в дискуссионном разделе этому делать нечего.

[Munin]

welder в сообщении #1109254 писал(а):

Если излучение не непрерывно, тогда каждый такой импульс имеет конечную длительность во времени.

Тут дело в том, что это не описывается в терминах классического электромагнитного поля, которое вы привыкли изучать в школе и/или на младших курсах.

Вы имеете дело не с одной функцией $f(t)$ (скажем, электрическое поле в точке), а как бы со многими такими функциями, которые существуют одновременно, и проходят друг через друга независимо. Таких функций $n$ штук, где $n$ - число фотонов.

Поэтому, разные такие конечные импульсы могут "перекрываться" друг с другом по времени и в пространстве.

welder в сообщении #1109254 писал(а):

Если импульс конечен во времени то, и количество периодов колебаний конечно, т.е. если время импульса $t_1-t_0$, период колебания $T$, тогда успеет произойти $(t_1-t_0)/T$ колебаний. Так или нет. Если да то, как вычислить сколько периодов уложится в один квант излучения. Если нет, то где я ошибся в рассуждении.

Импульс строго говоря бесконечен, но практически быстро "уходит в нуль". Поэтому, для него можно посчитать не точное время импульса и число периодов, а "характерное" - которое выше какого-то критерия (например, колебания выше половины максимальной амплитуды).

Как вычислить - вообще говоря, это сложная квантовая задача. Для каждого разного квантового перехода в разных квантовых системах, ответ вообще говоря получится свой.

Мне смутно помнится, что для обычных излучательных переходов в атоме водорода, ответ составлял то ли $\alpha^{-3},$ то ли $\alpha^{-4},$ где $\alpha\approx 1/137{,}0\ldots$ - мировая константа, называемая "постоянная тонкой структуры". Она является произведением других мировых констант:

$$\alpha=\dfrac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\,\hbar c},$$

где $e$ - заряд электрона, $1/4\pi\varepsilon_0$ - постоянная закона Кулона, $\hbar$ - постоянная Планка, и $c$ - скорость света. Суть здесь в том, что электрический заряд электрона указывает на "силу связи" электрона с электромагнитным полем, и даёт понять, за сколько колебаний электрона вокруг ядра, электрон может передать свою энергию электромагнитной волне.

Соответственно, и ширина спектральной линии получается нужного порядка: для $\alpha^{-4}$ - порядка $10^{-8}\text{ - }10^{-9}.$

[welder]

Цитата:

Как вычислить - вообще говоря, это сложная квантовая задача.

Это не страшно, хотя бы знать буду, что квант, это не просто порция энергии, и если я правильно понял, у него еще есть "структура": как бы кусочек волны длинной в некоторое количество периодов (раз это можно вычислить).

Цитата:

Импульс строго говоря бесконечен, но практически быстро "уходит в нуль".

Во времени? Без теории относительности Эйнштейна, тогда здесь не обошлось.

Цитата:

Вы имеете дело не с одной функцией $f(t)$ (скажем, электрическое поле в точке), а как бы со многими такими функциями, которые существуют одновременно, и проходят друг через друга независимо. Таких функций $n$ штук, где $n$ - число фотонов.

Здесь вроде бы все понятно, недавно прочитал об этом, в параграфе о дисперсии, фазовой и групповой скорости.

Цитата:

проходят друг через друга независимо

Лучи света пересекающиеся, направления не меняют - тоже понятно - "принцип независимости", кажется. А вот интерференция отдельных таких "кусочков" волн будет выглядеть наверное так: были испущены два кванта одинаковой энергии, путь одного кванта до места пересечения с другим квантом оказался на полпериода волны короче (или длиннее) в месте пересечения двух квантов можно будет зарегистрировать... даже не знаю какой термин подобрать, ведь "локальный минимум" не подойдет... если ничто не преграждает их дальнейший путь, кванты пройдут сквозь друг друга и продолжат двигаться в том же направлении.

Цитата:

"перекрываться"

То есть пересекаться в какой-то момент, в какой-то точке пространства и далее расходиться.

Цитата:

Для каждого разного квантового перехода в разных квантовых системах, ответ вообще говоря получится свой

Серия Лаймана, Бальмера... это имеется ввиду под квантовым переходом (спектральные серии)?

Цитата:

$$\alpha=\dfrac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\,\hbar c},$$

Немного похоже на формулу для потенциальной энергии электрона в Боровской модели, вместо радиуса постоянная Планка и скорость света.

Цитата:

Соответственно, и ширина спектральной линии получается нужного порядка: для $\alpha^{-4}$ - порядка $10^{-8}\text{ - }10^{-9}.$

Подскажите в каких единицах это измеряется.

Интересно было прочесть. Картина мира становится более детализированной. Теперь кванты это не просто какие-то абстрактные порции энергии, а самые что ни на есть реальные волны, "небольшие кусочки". Раньше не мог понять как может непрерывная волна быть разбита на порции, где провести границу одного кванта отделяющую его от другого. А всё просто, все (неужели все, любое излучение когда-либо излученное и где бы то ни было - это совокупность множества импульсов) реальные световые волны представляют собой конечные во времени импульсы световых волн и по существу состоят из совокупности большого числа монохроматических волн с близкими частотами (все таки не одинаковыми, близкими). И корпускулярно-волновой дуализм уже не звучит так страшно, можно представить, что фотон это частица - ведь это "кусочек" волны, и в тоже время волна - ведь это и в правду волна, только конечная во времени (есть время начала излучения и его завершения) и пространстве (ограниченное количество периодов в испущенной волне).

[Munin]

welder в сообщении #1109467 писал(а):

Это не страшно, хотя бы знать буду, что квант, это не просто порция энергии

Да! Совсем не "просто порция энергии"! Квант - это отсылка к тому, что надо переключиться на гораздо более сложную картину мира.

При этом, в физике не принято говорить просто "квант". Принять говорить "квант чего-то". И в зависимости от этого "чего-то", у этого слова получается несколько разных смыслов, развившихся исторически:
- квант энергии, или какой-то другой физической величины - это просто скачок величины между разными состояниями, даже если в классической физике эта величина может изменяться непрерывно;
- квант излучения, света, или чаще всего - какого-либо физического поля - это некоторое отдельное состояние физической системы, возникающее при переходе от простого классического её описания, к более сложному квантовому. Такой переход называется квантованием. Чаще всего такие отдельные состояния вообще не называются "квантами", а называются, например, состояниями или уровнями (ещё иногда орбиталями или оболочками, есть и несколько более специальных терминов). Но для поля, прежде всего для электромагнитного, закрепилось ещё и название "квант поля". И очень важным и удивительным результатом стало то, что такие отдельные состояния - ведут себя во многом как отдельные частицы.

И даже в таком смысле, словосочетание "квант поля" применяется довольно узко в теоретической физике. В большинстве случаев, лучше говорить "фотон".

welder в сообщении #1109467 писал(а):

и если я правильно понял, у него еще есть "структура": как бы кусочек волны длинной в некоторое количество периодов (раз это можно вычислить).

Да. Эта "структура" - по сути аналогична волновой функции частицы.

welder в сообщении #1109467 писал(а):

Во времени? Без теории относительности Эйнштейна, тогда здесь не обошлось.

И во времени, и в пространстве, но теория относительности тут ни при чём. Просто представьте себе математическую функцию Гаусса

$$\dfrac{1}{\sqrt{2\pi\,}\,}\,e^{\displaystyle-\dfrac{x^2\!\!}{2}}$$

- она имеет вид "колокольчика" (часто её так и называют, bell function), спадает очень быстро к нулю, но не обращается в нуль. Так же, как хвост экспоненциальной функции $e^{-x},$ только ещё быстрее. Такие "экспоненциальные хвосты" очень часто встречаются в физике и технике, и ими надо уметь пренебрегать: за небольшое расстояние они становятся такими ничтожно малыми, что их нельзя измерить никакими измерениями, и ни на что во Вселенной они в принципе не влияют. А вот с точки зрения математиков, это ненулевые функции.

Этот "колокольчик Гаусса" теперь можно помножить на синусоиду, и получится типичный волновой пакет.

welder в сообщении #1109467 писал(а):

А вот интерференция отдельных таких "кусочков" волн будет выглядеть наверное так: были испущены два кванта одинаковой энергии, путь одного кванта до места пересечения с другим квантом оказался на полпериода волны короче (или длиннее) в месте пересечения двух квантов можно будет зарегистрировать... даже не знаю какой термин подобрать, ведь "локальный минимум" не подойдет... если ничто не преграждает их дальнейший путь, кванты пройдут сквозь друг друга и продолжат двигаться в том же направлении.

На самом деле, в интерференционной картине будут и локальные минимумы, и локальные максимумы. А потом эти импульсы разойдутся, и область интерференции закончится, и они выйдут из неё неизменные.

Но это всё возможно даже в неквантовой теории - там, где все эти импульсы - части одной функции, а не разных.

welder в сообщении #1109467 писал(а):

Серия Лаймана, Бальмера... это имеется ввиду под квантовым переходом (спектральные серии)?

Спектральная серия - это серия переходов. А один переход - отвечает одной линии в серии. Разные серии связаны с разными конечными состояниями переходов:
- серия Лаймана - серия переходов на уровень 1;
- серия Бальмера - серия переходов на уровень 2;
- серия Пашена - серия переходов на уровень 3;
- серия Брэккета - серия переходов на уровень 4;
- серия Пфунда - серия переходов на уровень 5;
- серия Хэмпфри - серия переходов на уровень 6;
и так далее (уже неименованные). Схематически это выглядит примерно так:

welder в сообщении #1109467 писал(а):

Немного похоже на формулу для потенциальной энергии электрона в Боровской модели, вместо радиуса постоянная Планка и скорость света.

Нет, это другая величина, просто константа.

Вам надо лучше учиться читать физические формулы. Формула для потенциальной энергии (причём не электрона в Боровской модели, а любого электрического заряда в поле другого точечного заряда) - в ней как раз главной частью является радиус, функциональная зависимость $U=-\dfrac{1}{r},$ а всё остальное - это константы, коэффициенты, не влияющие на суть дела, и только задающие масштабы явления. В теорфизике, их часто сваливают в один безымянный коэффициент, или вообще выбрасывают из формул (переходя к другим единицам измерения). Так что, часто пишут именно $U=-\dfrac{1}{r},$ или $U=-\dfrac{a}{r},$ а что там за константа - не так важно.

А в "альфе" функциональных зависимостей нет вообще никаких.

welder в сообщении #1109467 писал(а):

Подскажите в каких единицах это измеряется.

Это безразмерное отношение. Если частота излучения, скажем, $\omega=2{,}47\cdot 10^{15}\text{ Гц},$ то ширина спектральной линии будет $10^{-9}\omega.$ Или, если длина волны $\lambda=122\text{ нм},$ то ширина спектральной линии будет $10^{-9}\lambda.$

welder в сообщении #1109467 писал(а):

Интересно было прочесть. Картина мира становится более детализированной.

Ну, на самом деле это только самый краешек настоящей "детализированной картины". Полностью она содержится в толстых учебниках по КМ (квантовой механике) и КЭД (квантовой электродинамике). Но - по крайней мере не обман (как в школьных учебниках) и "рукомахательство" (как в учебниках для младших курсов).

В целом - да, примерно это я и хотел передать.

[welder]

Цитата:

- квант энергии, или какой-то другой физической величины - это просто скачок величины между разными состояниями, даже если в классической физике эта величина может изменяться непрерывно;

Например как кинетическая энергия электрона. Кинетическая энергия несвязанного электрона может принимать любые значения, а в атоме изменяется, скачкообразно.

Цитата:

Этот "колокольчик Гаусса" теперь можно помножить на синусоиду, и получится типичный волновой пакет.

Блин, но в таком контексте функция Гаусса звучит как, амплитуда колебания, а синусоида задает периодичность. По крайней мере, это первое что мне пришло в голову. Как-нибудь взгляну на эту функцию.

Цитата:

Да. Эта "структура" - по сути аналогична волновой функции частицы.

Если аналогична (похожа) то, что тогда представляет собой ДеБройлевская волна. "Структура" кванта волновая, но описывается она уравнением для электро-магнитной волны. Получается ДеБройлевская волна и электромагнитный "кусочек" волны существуют одновременно. А сказать, что ДеБройлевская волна, это функция распределения энергии кванта в некоторой области пространства - можно? Или ДеБройлевская волна - это строго волна вероятности обнаружения?

Цитата:

На самом деле, в интерференционной картине будут и локальные минимумы, и локальные максимумы. А потом эти импульсы разойдутся, и область интерференции закончится, и они выйдут из неё неизменные.

По мере движения интерференционная картина будет меняться... все примерно понял. Если вообразить что у волны есть еще и ширина, то две такие "рефленые чипсины Lay's" сближаются и происходит что-то похожее, как на поверхности воды. И когда волна движется сквозь пространство, это ведь не материальное перемещение волны, это как бы движется именно само возмущение ЭМ-поля, грубо говоря не веревка извиваясь как змея перемещается а волна по веревке. Веревку, наверное можно сравнить с полем в котором происходит возмущение, отклонение от равновесия. Интересно, а если у волны и вправду есть ширина то какая она и в чем измеряется (длину то, можно в периодах измерить, а ширину как?).

Цитата:

А в "альфе" функциональных зависимостей нет вообще никаких.

Понял, там одни константы.

Цитата:

Это безразмерное отношение. Если частота излучения, скажем, $\omega=2{,}47\cdot 10^{15}\text{ Гц},$ то ширина спектральной линии будет $10^{-9}\omega.$ Или, если длина волны $\lambda=122\text{ нм},$ то ширина спектральной линии будет $10^{-9}\lambda.$

Правильно понял, что в одном "кусочке" волны (импульсе) даже одного периода (такого, что его амплитуда выше половины средней амплитуды) не содержится, а в миллиард раз меньше?

-- 27.03.2016, 22:30 --

Цитата:

Нет, это другая величина, просто константа.

Понятно.
$U$ - это функция от переменной $r$.
$\alpha$ - константа.

[Munin]

welder в сообщении #1109537 писал(а):

Блин, но в таком контексте функция Гаусса звучит как, амплитуда колебания, а синусоида задает периодичность.

Совершенно верно. И это и называется "волновым пакетом". Правда, амплитуду можно задавать не только гауссианой, но и многими другими функциями, сосредоточенными в небольшом месте (или почти сосредоточенными). Но гауссиана по ряду математических соображений наиболее удобна, вот она и прижилась как базовый пример.

welder в сообщении #1109537 писал(а):

"Структура" кванта волновая

Я же попросил, не употреблять слово "квант" в таком виде. Отучивайтесь. Срочно.

welder в сообщении #1109537 писал(а):

Если аналогична (похожа) то, что тогда представляет собой ДеБройлевская волна. "Структура" кванта волновая, но описывается она уравнением для электро-магнитной волны. Получается ДеБройлевская волна и электромагнитный "кусочек" волны существуют одновременно. А сказать, что ДеБройлевская волна, это функция распределения энергии кванта в некоторой области пространства - можно? Или ДеБройлевская волна - это строго волна вероятности обнаружения?

По сути, они почти одно и то же. По крайней мере, на вашем нынешнем уровне понимания. Замечательно то, что они подчиняются одним и тем же уравнениям! - уравнениям Максвелла.

welder в сообщении #1109537 писал(а):

И когда волна движется сквозь пространство, это ведь не материальное перемещение волны

Есть отдельная наука о том, как движется отдельный волновой пакет при заданном волновом уравнении. "Материальное перемещение" здесь больше всего связано с перемещением центра тяжести пакета, которое происходит с групповой скоростью волны. При этом, гребни волн бегут с фазовой скоростью волны, и могут как обгонять волновой пакет, так и отставать, и даже бежать в обратную сторону! В частном случае света в вакууме - эти две скорости между собой равны, но это частный случай. Кроме того, у волнового пакета есть ещё и "расплывание" со временем - хотя для света в вакууме, оно тоже отсутствует.

Проходят это там, где в учебниках звучит слово "дисперсия".

welder в сообщении #1109537 писал(а):

Интересно, а если у волны и вправду есть ширина то какая она и в чем измеряется (длину то, можно в периодах измерить, а ширину как?).

Чтобы представить себе луч конечной ширины, рассматривают волновой пучок, который в поперечном направлении - тоже какая-то "колоколообразная" (например) функция.

И здесь снова всплывают фундаментальные требования волновой оптики. Если волновой пучок ограничить в поперечном направлении, то он обязательно станет расходящимся. Его угол расходимости будет порядка $\lambda/w,$ где $w$ - ширина пучка. В середине пучка, волны будут идти прямо, а на краях - "заворачиваться", и в целом ослабевать. Эту же картину можно получить, если пропустить изначальную волну неограниченной ширины через экран с отверстием, который "высечет" конечную ширину, и ничего не пропустит с боков.

Так что, первоначально познакомиться с этим явлением можно в учебниках по названиям "дифракция Фраунгофера" и "дифракция Френеля". А с более серьёзным заходом - "преобразование Фурье" и "гауссов пучок".

welder в сообщении #1109537 писал(а):

Правильно понял, что в одном "кусочке" волны (импульсе) даже одного периода (такого, что его амплитуда выше половины средней амплитуды) не содержится, а в миллиард раз меньше?

Нет, наоборот, в одном кусочке - миллиард гребней.

Давайте попробуем на элементарном примере - на примере биения - посмотреть пару вещей. Вот есть у нас две синусоидальные волны, с частотами $\omega_1$ и $\omega_2=1{,}001\omega_1=(1+k)\omega_1$ (где $k\ll 1$ - какое-то малое число). Амплитуды волн равны. Напишите, как будет выглядеть сумма этих волн, и попробуйте выделить в этой сумме "амплитуду" и "синусоиду" гребней.

[welder]

Munin в сообщении #1109736 писал(а):

Давайте попробуем на элементарном примере - на примере биения - посмотреть пару вещей. Вот есть у нас две синусоидальные волны, с частотами $\omega_1$ и $\omega_2=1{,}001\omega_1=(1+k)\omega_1$ (где $k\ll 1$ - какое-то малое число). Амплитуды волн равны. Напишите, как будет выглядеть сумма этих волн, и попробуйте выделить в этой сумме "амплитуду" и "синусоиду" гребней.

Сумма синусоид:
$2\cdot A\cdot\sin(\omega\cdot t+ \dfrac{\omega\cdot t\cdot k}{2})\cdot \cos(\dfrac{\omega\cdot t\cdot k}{2})$

Амплитуда:
$2\cdot A\cdot\sin(\omega\cdot t+ \dfrac{\omega\cdot t\cdot k}{2})$

Синусоида:
$\cos(\dfrac{\omega\cdot t\cdot k}{2}) = \sin(\dfrac{\omega\cdot t\cdot k}{2}+$\dfrac{\pi}{2}$)$

Колебание $\sin(\dfrac{\omega\cdot t\cdot k}{2}+$\dfrac{\pi}{2}$)$ с меняющейся амплитудой по закону $2\cdot A\cdot\sin(\omega\cdot t+ \dfrac{\omega\cdot t\cdot k}{2})$.

[Munin]

welder в сообщении #1110194 писал(а):

Сумма синусоид:
$2\cdot A\cdot\sin(\omega\cdot t+ \dfrac{\omega\cdot t\cdot k}{2})\cdot \cos(\dfrac{\omega\cdot t\cdot k}{2})$

Это правильно. А дальше вы перепутали. Поскольку $k$ малое число - то именно второй множитель $\cos\dfrac{\omega tk}{2}$ - медленно меняющийся, и играет роль амплитуды. А первый - играет роль синусоиды. Всё это в целом называется "биение", что вы, возможно, знаете.

Теперь смотрите. Поскольку частоты имеют малую разность $\Delta\omega=\omega_2-\omega_1=k\omega_1,$ то именно эта малая разность приводит к большому периоду биений, $T=\dfrac{2\cdot 2\pi}{k\omega_1}.$

Если мы возьмём не две синусоиды, а больше синусоид, все сосредоточенные в малом диапазоне $\Delta\omega,$ то мы сможем получить не просто биение, а "кусочек волны", после которого - тишина. И такой кусочек волны - тоже будет иметь длину порядка $\sim 1/\Delta\omega.$

Правда, если мы возьмём несколько синусоид, то после тишины, опять снова возникнет "кусочек волны". Но можно добавлять ещё и ещё слагаемые, убирая эти лишние "кусочки" (кроме первого). И в пределе - получить функцию, которая состоит только из одного "кусочка волны", на всём протяжении бесконечной числовой оси. Вычисление этого предела называется "преобразованием Фурье".

Я хочу, чтобы вы уловили вот эту вот связь:
- "основная частота" $\omega$ задаёт в итоге "частоту синусоиды", то есть гребней волн внутри пакета;
- "разброс частот" $\Delta\omega$ задаёт длину волнового пакета как целого, $T\sim 1/\Delta\omega.$

[welder]

Munin в сообщении #1110222 писал(а):

$\Delta\omega=\omega_2-\omega_1=k\omega_1,$ то именно эта малая разность приводит к большому периоду биений, $T=\dfrac{2\cdot 2\pi}{k\omega_1}.$

Множитель $2$ возле $2\pi$, это количество волн в суммарной волне? Типа, сумма трех волн, значит умножим на три, а не на два и т.д?

Munin в сообщении #1110222 писал(а):

Если мы возьмём не две синусоиды, а больше синусоид, все сосредоточенные в малом диапазоне $\Delta\omega,$ то мы сможем получить не просто биение, а "кусочек волны", после которого - тишина. И такой кусочек волны - тоже будет иметь длину порядка $\sim 1/\Delta\omega.$

Ага, понял. А если усложнить и сказать что, это сферическая волна. Допустим атом водорода из возбужденного состояния $n=2$ перешел в основное $n=1$, излучился фотон, но в тоже время можно сказать, что излучилась сферическая волна. Когда видно что волновой пакет в направлении распространения совершенно четко ограничен, потому что вдоль уложиться какое-то количество периодов колебаний, и тут с восприятием корпускулярно-волнового дуализма не возникает проблем, частица - есть начало, есть конец, волна - "структура" волновая. Но когда волна сферическая то, фотон уже не какая-то часть сферического слоя, не кусок ее поверхности, а целиком весь сферический слой толщиной в $\dfrac{1}{\Delta\omega}$, где границы? Как в таком случае помыслить фотон как частицу? Неужели размером со Вселенную фотон, который пролетел 14 млрд. световых лет?!

Munin в сообщении #1110222 писал(а):

Я хочу, чтобы вы уловили вот эту вот связь:
- "основная частота" $\omega$ задаёт в итоге "частоту синусоиды", то есть гребней волн внутри пакета;

Количество гребней на единицу длинны пакета, длинна которого...

Munin в сообщении #1110222 писал(а):

- "разброс частот" $\Delta\omega$ задаёт длину волнового пакета как целого, $T\sim 1/\Delta\omega.$

...задается шириной спектральной линии? Ведь $\Delta\omega$, это некоторый диапазон длин волн составляющий волновой пакет.

А спектральная ширина для излучений от разных переходов электрона в атоме, для каждого перехода своя и связана с постоянной тонкой структуры? Порядок ширины спектральной линии $\Delta=\alpha^n$, где $n\in N$? Ширина спектральной линии $\Delta\omega(\alpha^n)\cdot \omega$? Или $\Delta$, это оператор, а не множитель? Запутался с формулами. Проясните, пожалуйста, какие тут математические отношения действуют.

[Munin]

welder в сообщении #1110437 писал(а):

Множитель $2$ возле $2\pi$, это количество волн в суммарной волне? Типа, сумма трех волн, значит умножим на три, а не на два и т.д?

Нет, сколько бы волн в сумме вы ни брали, коэффициент останется порядка единицы.

welder в сообщении #1110437 писал(а):

А если усложнить и сказать что, это сферическая волна.

Тогда надо брать преобразование Фурье по всем трём координатам $(x,y,z).$ Получится некий "неподвижный снимок" волны в пространстве волновых векторов $(k_x,k_y,k_z).$

welder в сообщении #1110437 писал(а):

Но когда волна сферическая то, фотон уже не какая-то часть сферического слоя, не кусок ее поверхности, а целиком весь сферический слой толщиной в $\dfrac{1}{\Delta\omega}$, где границы? Как в таком случае помыслить фотон как частицу? Неужели размером со Вселенную фотон, который пролетел 14 млрд. световых лет?!

Что ж поделать. Такое "приходится помыслить", если принимать всерьёз квантовую механику. А как её не принимать всерьёз, если она во всех экспериментах ведёт себя строго по формулам?

Получается, что наша картина "частица - это волновой пакет, на который мы глядим издалека" - неполна. Бывают такие волны, а бывают и другие волны. И вот эти вот "другие" - ведут себя странно, чудесно, необычно. Про них и говорят как про "странности квантового мира".

Если не особо мудрствовать, то получается так:
1) фотон, излучённый во все стороны, действительно образует какой-то сферический слой, расширяющийся сколь угодно далеко;
2) но однажды он сталкивается с каким-то поглотителем, например, с нашим глазом. И в этот момент, он моментально весь исчезает - во всей Вселенной.
3) И что странно - это не приводит ни к каким парадоксам и противоречиям с теорией относительности! Это математически доказано. Суть тут в том, что фотон может поглотиться и исчезнуть ровно один раз, сколь бы широко ни были раскинуты ждущие его детекторы, и в какой бы системе отсчёта мы на это ни смотрели. И этот факт поглощения не переносит никакой информации, которая может быть получена другим детектором: другой детектор просто видит, что ничего не видит, фотона нет (и он в любом случае имеет некоторую вероятность такое увидеть - ведь фотон может просто пролететь мимо).

welder в сообщении #1110437 писал(а):

Или $\Delta$, это оператор, а не множитель?

Считайте, что $\Delta\omega$ - это единый символ (может читаться "разность омега", или "разность частот"). От него нельзя отделять кусочки и вычислять сами по себе. Этот единый символ имеет размерность частоты.

В математике ещё несколько символов используются аналогично: $d,\partial,\delta.$ Впрочем, иногда и не аналогично. Читайте внимательно указания и оговорки в начале текстов (книг, статей), где используются такие обозначения.

Ширина спектральной линии - $\Delta\omega/\omega.$ Это безразмерная величина. Вообще она бывает самая разная, но для естественного излучения атомов - да, она будет $\alpha^n$, где $n\in N.$ И не только атомов, но и многих других квантовых систем.

[Gleb1964]

Munin в сообщении #1110535 писал(а):

1) фотон, излучённый во все стороны, действительно образует какой-то сферический слой, расширяющийся сколь угодно далеко;
2) но однажды он сталкивается с каким-то поглотителем, например, с нашим глазом. И в этот момент, он моментально весь исчезает - во всей Вселенной.
3) И что странно - это не приводит ни к каким парадоксам и противоречиям с теорией относительности! Это математически доказано. Суть тут в том, что фотон может поглотиться и исчезнуть ровно один раз, сколь бы широко ни были раскинуты ждущие его детекторы, и в какой бы системе отсчёта мы на это ни смотрели. И этот факт поглощения не переносит никакой информации, которая может быть получена другим детектором: другой детектор просто видит, что ничего не видит, фотона нет (и он в любом случае имеет некоторую вероятность такое увидеть - ведь фотон может просто пролететь мимо).

Интересно - атом, излучающий сферическую волну, в момент излучения отдачи не получает. Пролетев много миллиардов лет, "раздувшийся" до размеров Вселенной фотон, наконец, поглотился. Теперь закон сохранения импульса как реализуется? Атом должен получить отдачу? В какой момент времени?
Меня этот вопрос давно занимает

[Munin]

Gleb1964 в сообщении #1110616 писал(а):

Интересно - атом, излучающий сферическую волну, в момент излучения отдачи не получает.

Нет. Получает. Но - неопределённо какую!

Точнее, по величине - определённо, по направлению - неопределённо.

И сколлапсировать эту систему можно, или наблюдая фотон, или наблюдая атом. Так что, в момент наблюдения атома, и выяснится, какая у него была отдача.

(Но коллапс может быть неполным... и фотон продолжит разлетаться в телесном угле $d\Omega$...)

По-моему, так. ((C) Винни-Пух)

[Gleb1964]

Munin в сообщении #1110631 писал(а):

Нет. Получает. Но - неопределённо какую!

Точнее, по величине - определённо, по направлению - неопределённо.

Получив импульс отдачи при излучении фотона в "непонятно_каком_направлении", атом должен начать двигаться в "непонятно_каком_направлении". В ожидании, пока волновая функция сколлапсируется, за миллиарды лет, как в случае реликтовых фотонов, это может зайти далеко.
Видимо, дело еще спасает то, что атом излучает достаточно часто и много, так что, в среднем, на большом числе актов излучения, эта неопределенность отдачи усредняется до нуля? Можно ли так рассуждать?