Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной точки

плоскости производящего круга радиуса

, катящегося без скольжения по прямой. . Если эта точка

вне круга, то эта циклоида удлиненная; если точка

внутри круга, то укороченная; если точка

на границе круга, то обыкновенная.
Уравнения параметрические :


при

эта циклоида удлиненная.
при

эта циклоида укороченная.
при

эта циклоида обыкновенная.
Вопрос следующий.
Относительно каких преобразований на плоскости циклоида инвариантна?
Может ли она быть инвариантна относительно дробно-линейных преобразований (преобразований Мебиуса ) ?