Теорема Ферма. Доказательство

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Для всех простых степеней

\[ n \ge 3 \]

это справедливо, а для

\[ n = 2 \]

это невозможно, т.к. из анализа уравнения (6)

\[ z^2 \]

и

\[ k_2 \]

должны иметь общий делитель .

Возможно:

\[ k_2 = x^2 + y^2 - z^2 \]

[Алексей К.]

Валерий2 писал(а):

\[ x + y = z + k \]

(2)
Возведём в квадрат обе части уравнения (2):

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k_2 \]

(3)

Возведение в квадрат обеих (т.е. левой и правой) частей (2) имеет вид.
$(x + y)^2 = (z + k)^2$, или
$x^2 +2xy + y^2 = z^ 2 + 2kz +k^2$.
И никак не (3).

Т.е. когда усталая shwedka прийдёт с лекции, ей надо догадываться, что
$k_2= -2xy + 2kz +k^2$?


Грамотный текст, не вызывающий недоумения, выглядел бы так:

Никто не писал(а):

\[ x + y = z + k \]

(2)
Возведём в квадрат обе части уравнения (2) и преобразуем его к виду

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k_2, \]

(3)
где $k_2= -2xy + 2kz +k^2$.

Добавлено спустя 27 минут 11 секунд:

И вообще там нет никаких возведений уравнений в степени, а просто ---
обозначим $k_i=x^i+y^i-z^i,\quad i=1,\ldots,n$.
--- просто вводятся определения новых обозначений.

[shwedka]

Коллега Валерий2,
Вы уже в который раз игнорируете заданные четкие вопросы и переписываете свое рассуждение. Есть основная проблема,

Цитата:

(6) является общим и показывает взаимосвязь уравнений (1) (2),

Вы не можете придать математический смысл этим словам.

Попробую еще раз. Призываю Вас ответить на конкретный задаваемый
вопрос.
Или в моем текстею указать, что я написала неправильно

Цитата:

Пусть
$x^n + y^n = z^n $ (1)

Вы предплагаете, что есть целочисленное решение
x,y,z. Стремитесь прийти к противоречию.
(я это так констатирую, Вы не раз с этой трактовкой согласились.)

Потом Вы рассматриваете уравнение (6)

Цитата:

А теперь рассмотрим уравнение n-й степени в общем виде:
$ x_1 ^n + y_1 ^n = z_1 ^n $(6)
с учётом того, что решение для этой степени существует.

Уравнения (6) и (1) идентичны, только неизвестные обозначены другими буквами.

Цитата:

с учётом того, что решение для этой степени существует.

Да, действительно, решение (6) существует, например, x_1=x, y_1=y, z_1=z. (A вот существуют ли другие решения- мы не знаем.)

Цитата:

Если в уравнении (3) обозначить
$ x^2 = x_1 ,y^2 = y_1 ,z^2 = z_1 $ (9)

И мы пришли к ключевому месту, где я задавала вопросы, а Вы не отвечали.
итак, у нас $x,y,z$ -решения (1), $x_1,y_1,z_1$ решения (6).

ВОПРОС как они между собой связаны?? (есть ли между этими тройками чисел какие-то соотношения?)
Варианты ответа.
А. Никак. Вопрос: а по какому праву тогда пишется (9)??
Б. Связаны равенством (9). Вопрос. А почему такие

Цитата:

$x_1,y_1,z_1$

- решения (6)??
В. Как-то по-другому. Как?


Пожалуйста, ответьте на ЭТИ вопросы, и не надо переписывать заново весь текст.

[bot]

Валерий2 писал(а):

Здравствуйте.
Попробую по-другому.
...
Ничто не препятствует записи любой степени уравнения (2) в виде (5).

Совершенно верно – не препятствует. Просто возьмём и обозначим $ k_n = x^n + y^n - z^n$, откуда переносом одного слагаемого из одной части в другую мы и получим (5) и нет никакой необходимости возводить в квадрат, куб и т.д. Ясно, что $k_n$ будет целым при любых целых x и y,

Ровно то же самое можно сделать для уравнения $x^n + y^n = 2z^n $ или $x^n + y^n + z^n = u^n $.
Я тоже попробую по-другому. Начал отвечать давно, но отправить уже не успевал - сохранил и вышел. Ну, а после перерыва тем более не хочется выяснять, что Валерий2 подразумевает под "взаимосвязанностью", "идентичностью" и откуда у него берётся универсальный для всех уравнений делитель q.

Возьму-ка и заменю в его рассуждениях одно уравнение другим, а он уж пусть сам посмотрит свои "идентичности".
Выбираю $x^n + y^n = 2z^n $ - здесь после paste/copy редактировать меньше.

Итак, пусть
$x^n + y^n = 2z^n$ (1)
Найдётся к такое, что:

\[ x + y = 2z + k \]

(2)
Найдётся $k_2$ такое, что:

\[ x^2 + y^2 = 2z^2 + k_2 \]

(3)
Найдётся $k_3$ такое, что:

\[ x^3 + y^3 = 2z^3 + k_3 \]

(4)
Найдётся $k_n$ такое, что:

\[ x^n + y^n = 2z^n + k_n \]

(5)

А теперь рассмотрим уравнение n-й степени в общем виде:

\[ x_1 ^n + y_1 ^n = 2z_1 ^n \]

(6)
с учётом того, что решение для этой степени существует.
Должно существовать такое

\[ k_1 \]

, что:

\[ x_1 + y_1 = 2z_1 + k_1 \]

(7)
При этом

\[ z_1 \]

и

\[ k_1 \]

должны иметь общий делитель q.
Если в уравнении (2) обозначить

\[ x = x_1 ,y = y_1 ,z = z_1 \]

(8)
то увидим, что (2) и (7) идентичны.
Если в уравнении (3) обозначить

\[ x^2 = x_1 ,y^2 = y_1 ,z^2 = z_1 \]

(9)
то увидим, что (3) и (7) идентичны.
Если в уравнении (4) обозначить

\[ x^3 = x_1 ,y^3 = y_1 ,z^3 = z_1 \]

(10)
то увидим, что (4) и (7) идентичны.
Таким образом, уравнение (6) является общим и показывает взаимосвязь уравнений (1) и (2),(3),(4),(5), т.е.при существовании тройки взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению (1) , для всех простых степеней должно существовать такое

\[ k_n \]

,что выполняются (2),(3),(4),(5).
Для всех простых степеней

\[ n \ge 3 \]

это справедливо, а для

\[ n = 2 \]

это невозможно, т.к. из анализа уравнения (6)

\[ z^2 \]

и

\[ k_2 \]

должны иметь общий делитель .

[Валерий2]

Здравствуйте!
Уважаемая shwedka!
Не обращайте внимания на хамство. Мужчины! Давайте будем мужчинами.
Посты пользователя VladStro вынесены в отдельную тему (PAV)
Продолжим.

\[ x_1 = x,y_1 = x,z_1 = x \]

– решение (6), в частном случае.
А (9) я пишу по праву исследователя.
Посмотрите на (1) : по какому праву мы предполагаем, что решение существует?
По праву исследователя. Если результатом исследования является возможность (или невозможность) осуществления какого-либо события ,то почему не исследовать , к примеру, уравнение (7) при различных

\[ x_1 ,y_1 ,z_1 \]

?
Даже «послебанные» опусы botа имеют право на существование: а вдруг действительно докажет, что

\[ 2 = \sqrt[n]{2} \]

Но не будем отвлекаться.
Если в (6) положить

\[ x_1 = x^m ,y_1 = y^m ,z_1 = z^m \]

,то практически для всех m при выполнении условия (1) найдётся такое

\[ k_m \]

,имеющее общий делитель с

\[ z^m \]

, что:

\[ x^m + y^m = z^m + k_m \]

.
Для всех, кроме

\[ m = 2 \]

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Но не будем отвлекаться.
Если в (6) положить

\[ x_1 = x^m ,y_1 = y^m ,z_1 = z^m \]

,то практически для всех m при выполнении условия (1) найдётся такое

\[ k_m \]

,имеющее общий делитель с

\[ z^m \]

, что:

\[ x^m + y^m = z^m + k_m \]

.
Для всех, кроме

\[ m = 2 \]

По праву исследователя спрошу: а почему уравнение

$$x^5 + y^5 = z^5$$

не имеет решений в натуральных числах?

[bot]

Валерий2 писал(а):

Даже «послебанные» опусы botа имеют право на существование: ...

А с чего Вы взяли, что это послебанный? Я ведь писал, что просто не отправил до ухода - после paste/copy и лёгкого редактирования не мог быстро найти, где я Ваши \[ или \] пропустил - я использую $.
И зря Вы опус игнорируете - он ведь не мой, а Ваш. Я просто предлагаю Вам ответить, имеют ли уравнения типа $x^n+y^n=2z^n$ или $x^n+y^n+z^n=u^n$ целые ненулевые решения?

Не уверен, что Вы дадите утвердительный ответ. А если друг это случится, то покажите место в Вашем труде, где предложенная мной подмена неправомерна.

Цитата:

... а вдруг действительно докажет, что $2 = \sqrt[n]{2}$

Знаете ли, даже если переусердствовать с компенсацией потери жидкости в организме в процессе банных процедур, такого выдумать не смогу. Как Вы до этого додумались?

TOTAL писал(а):

По праву исследователя спрошу: а почему уравнение

$$x^5 + y^5 = z^5$$

не имеет решений в натуральных числах?

А и в самом деле, покажите свои "идентичности" на частном случае. Зачем пропускать? Прямо с n=3 и начните.

[shwedka]

Валерий2 писал(а):

Если в (6) положить

\[ x_1 = x^m ,y_1 = y^m ,z_1 = z^m \]

А вот тут-то воспользуйтесь своим правом.Не только положите

\[ x_1 = x^m ,y_1 = y^m ,z_1 = z^m \]

, но и посмотрите, что получится.

Или верное равенство, или нет. Если верное равенство, если такие числа являются решением (6), то едем дальше. Но что вы будете делать, если эти числа НЕ УДОВЛЕТВОРЯЮТ (6)??
Что Вы станете делать, если

\[ x_1 = x^m ,y_1 = y^m ,z_1 = z^m \]

не являются решениями (6)???

тогда вы не можете делать никакие выводы.


Вот именно об об'яснении этого я Вас прошу сколько раз, и в ответ получаю не относящееся к делу рассуждение.

В последний раз, именно это место,

Поясню еще раз.
Рассмотрим уравнение $x+y=z$.подставим туда $x=5, y=6, z=7$. ПОлучится НЕВЕРНОЕ соотношение 5+6=7. Неверное. Могу ли я делать из него какие-либо выводы о свойствах чисел 5,6,7?? Нет! Не могу. Точно так же Вы не можете делать из неверного соотношения (6) для выбранных чисел каких-либно выводов о свойствах этих чисел.

Так что еще раз подумайте и ответьте на мой вопрос.

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Но не будем отвлекаться.
Если в (6) положить

\[ x_1 = x^m ,y_1 = y^m ,z_1 = z^m \]

,то практически для всех m при выполнении условия (1) найдётся такое

\[ k_m \]

,имеющее общий делитель с

\[ z^m \]

, что:

\[ x^m + y^m = z^m + k_m \]

.
Для всех, кроме

\[ m = 2 \]

По праву исследователя спрошу: а почему уравнение

$$x^5 + y^5 = z^5$$

не имеет решений в натуральных числах?

Вы забыли про

\[ k_5 \]

[shwedka]

Валерий2
Про мой вопрос не забудьте!!!!!!!!!!!!!

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

TOTAL писал(а):

По праву исследователя спрошу: а почему уравнение

$$x^5 + y^5 = z^5$$

не имеет решений в натуральных числах?

Вы забыли про

\[ k_5 \]

Нет, не забыл. Все помнят, что

$$k_5 = x^5 + y^5 - z^5$$

.

Так почему уравнение

$$x^5 + y^5 = z^5$$

не имеет решений в натуральных числах?

Добавлено спустя 9 минут 35 секунд:

shwedka писал(а):

Валерий2
Про мой вопрос не забудьте!!!!!!!!!!!!!

Забыл на правах исследователя

[Валерий2]

shwedka писал(а):

Валерий2
Про мой вопрос не забудьте!!!!!!!!!!!!!

Речь не о решении (6) в числах, если хотите, а о возможности существования той или иной формы ( в частности . ур-я (5))при выполнении определённых условий ( в частности-общего делителя q для

\[ z^n \]

и

\[ k_n \]

).
Пример с числами уместен только при

\[ n = 2 \]

.
, а на стр. 3 я разобрал конкретный пример с

\[ n = 3 \]

.
Пожалуйста, рассмотрите не спеша, ход рассуждений, не сочтите за труд.

[shwedka]

Валерий2 писал(а):

shwedka писал(а):

Валерий2
Про мой вопрос не забудьте!!!!!!!!!!!!!

Речь не о решении (6) в числах, если хотите, а о возможности существования той или иной формы ( в частности . ур-я (5))при выполнении определённых условий ( в частности-общего делителя q для

\[ z^n \]

и

\[ k_n \]

).
Пример с числами уместен только при

\[ n = 2 \]

.
, а на стр. 3 я разобрал конкретный пример с

\[ n = 3 \]

.
Пожалуйста, рассмотрите не спеша, ход рассуждений, не сочтите за труд.

Нет, хватит!!!
Отвечайте на вопрос. Как Вы проводите рассуждения, если $x_1,y_1,z_1$ не являются решением уравнения.
До того считаю и буду продолжать утверждать, что Ваше рассуждение- полная чепуха
Если у вас написано НЕВЕРНОЕ равенство, то оно не может давать

Цитата:

возможности существования той или иной формы

[Валерий2]

Можете считать. как хотите

[TOTAL]

shwedka писал(а):

Нет, хватит!!!

Жалко, shwedka. Вы были нашей последней надеждой, пятым элементом