2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комбинаторика. Как найти среднее и дисперсию для выборки из.
Сообщение14.03.2016, 14:00 


03/12/15
5
Здравствуйте!
не подскажете в какую сторону думать....

Пусть в начальный момент было $N$ - сосудов заполненных водой (пусть полный это 1). В произвольные моменты времени из них выбирается $M$ сосудов (поскольку выбор идет независимо, то реально может быть взято меньше чем $M$ ); они выливаются и пустые ставят обратно. Пустые начинают заполняться по экспоненте с характерным временем - $\tau$.

Как найти среднее и дисперсию количества воды выливаемого за раз.
Заранее спасибо за любые предложения....

Если сосуд один и интервалы времени распределены по показательному закону, а функция описывающая заполнение известна: $1-e^{-\frac{t}{\tau}}$, то можно посчитать среднее и дисперсию просто через функцию от случайной величины. При переходе к $M$ сосудам достаточно ли просто сделать суммирование по $M$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика. Как найти среднее и дисперсию для выборки из.
Сообщение14.03.2016, 14:44 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
porosev в сообщении #1106540 писал(а):
Пустые начинают заполняться по экспоненте с временем - tau.

Что это значит? По показательному закону (бац - и сразу наполнили - но в случайное время). Или: вливаем со скоростью, пропорциональной "незаполненности " (и тау - к-т пропорциональности? Поясните.

А вааще, кол-во воды - чем позже, тем его меньше. Так что в задаче, видимо, предполагается найти характеристики этого кол-ва к тому времени, когда все устаканится. То бишь, если $X_k (t)$ - кол-во воды в $k$-м стакане, и $P(x,t)$ совместная плотность вектора $(X_1, ..., X_N)$ в момент $t$, то, видимо (вообше-то, это надо обосновывать. Ну, это не ко мне - тут надо --mS--
напрягать), существует ихний предел при $t \to \infty$. Попробуйте для этого предела и составить уравнение (из условия, что процедура наполнения/выпивания его - предел - сохраняет ). Решив его (а, может, и не решая - если повезет), найдете что надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика. Как найти среднее и дисперсию для выборки из.
Сообщение14.03.2016, 15:58 


03/12/15
5
Извините не ясно написал.... задача близка к тому что происходит в барах...

стоят N- стаканов, подходит экскурсия - M человек (М - константа) берут стаканы, мгновенно выпивают, ставят обратно уходят. Пустые стаканы заполнятся обратно по экспоненте. Т.е. заполненность стакана $1-e^{-t/T_{fill}}$ от момента когда его брали. Стаканы берутся случайным образом.... кому-то достанется полу-пустой, кому-то полный, двое могут взять 1 стакан и.т.д. Распределение интервалов времени между группами - экспоненциальное со своим $T_{int}$.

Вопрос - сколько в среднем выпивается стаканов за 1 раз когда приходит группа и дисперсия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика. Как найти среднее и дисперсию для выборки из.
Сообщение14.03.2016, 17:04 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Да, что-то с многомерной плотностью - не очень понятно (но, боюсь, придется, потому как - дисперсия).
А со средним можно так: будем следить за конкретным стаканом. Поток его выпиваний - тоже Пуассоновский, но с интенствносnью $\lambda =\frac{M}{NT}$. Так что мы знаем распределение интервалов между его выпиваниями (оно - показательное, с тем же $\lambda$) - и, значит, знаем распределение кол-ва его содержимого на момент выпивания....

-- 14.03.2016, 18:10 --

А для дисперсии: может, достаточно отследить пару стаканов (найти ковариацию для них).
Но это тоже непросто...

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.03.2016, 01:45 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующей причине:

- в стартовом сообщении неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.03.2016, 03:00 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group