Метод Байеса для непрерывных распределений

[Otta]

(Оффтоп)

Спасибо. )

Я тоже много чего читаю. Вам Байес нужен или так? Возьмите Гмурмана. Посмотрите. Решите Вашу же задачу для шариков, освежите ее только маленько - в одном ящике пусть 2 белых 1 черный шара, в другом 3 белых 2 черных. Из наугад выбранного ящика случайным образом достается шар. Какова вероятность, что был выбран первый ящик, если шар оказался белым?

[Евгений Машеров]

Скачал названную книгу и почитал. Бывает, знаете ли, даже у авторитетных авторов такое... Особенно в областях, которые они используют, но не сами развивают. А ещё бывает, что автор вроде понимает правильно, а излагает так, что у "неподготовленного читателя" понимание совершенно превратное.
Но тут всё правильно, на сс. 11-18, изложено, и априорная вероятность на месте. Она, априорная, получена a priori ("до опыта" - переводит центурион Промптус), и существует безотносительно измерения параметра, распределение которого зависит от оцениваемой нами величины. Возвращаясь к Вашему примеру, можно понять, что у Вас априорные вероятности всё же есть, только выражены, как "4/1". То есть априорные вероятности $P_1=\frac 4 {4+1}=0.8$ и $P_2=\frac 1 {4+1}=0.2$
И расчёт для непрерывного распределения измеряемой величины ничем не отличается от расчёта для дискретного набора наблюдаемых состояний и присущих им вероятностей появления. Ну, почти ничем - состояний бесконечно много, так что вероятность получения именно этого значения будет нулевой. Но нас спасает то, что точность измерений у нас конечна, и мы можем взять $P(x\approx X)=F(X+\Delta)-F(X-\Delta)$, где дельта - погрешность измерения. А в важном практически частном случае, когда плотность распределения непрерывная функция, а погрешность мала, и вовсе $P(x\approx X)\approx 2\Delta f(x)$, причём при подстановке в формулу Байеса $2\Delta$ сокращается и формула будет
$P(D_i|x=X)=\frac {P(D_i)f(X|D_i)}{\Sigma_j P(D_j)f(X|D_j)}$
Впрочем, артиллеристы, используя формулу Байеса для пристрелки по НЗР, таким приближением не пользуются, а предпочитают разбивать область изменения случайной переменной "отклонение по дальности СТП от цели" на крупные куски, и вычислять вероятность попадания в данный кусок (а она позволяет дать поправку в прицел) по функции распределения

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1104997 писал(а):

Скачал названную книгу и почитал. Бывает, знаете ли, даже у авторитетных авторов такое...

Спасибо. У него даже теория вероятности правильно звучит.

Otta в сообщении #1104996 писал(а):

Решите Вашу же задачу для шариков, освежите ее только маленько - в одном ящике пусть 2 белых 1 черный шара, в другом 3 белых 2 черных. Из наугад выбранного ящика случайным образом достается шар. Какова вероятность, что был выбран первый ящик, если шар оказался белым?

Хорошо что всего два ящика, а не пятнадцать.

Otta в сообщении #1104996 писал(а):

Решите Вашу же задачу для шариков,

Я её обязательно решу, чуть позже.