2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Метод Байеса для непрерывных распределений
Сообщение08.03.2016, 08:32 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀

(Оффтоп)

Спасибо. )


Я тоже много чего читаю. Вам Байес нужен или так? Возьмите Гмурмана. Посмотрите. Решите Вашу же задачу для шариков, освежите ее только маленько - в одном ящике пусть 2 белых 1 черный шара, в другом 3 белых 2 черных. Из наугад выбранного ящика случайным образом достается шар. Какова вероятность, что был выбран первый ящик, если шар оказался белым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Байеса для непрерывных распределений
Сообщение08.03.2016, 08:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Скачал названную книгу и почитал. Бывает, знаете ли, даже у авторитетных авторов такое... Особенно в областях, которые они используют, но не сами развивают. А ещё бывает, что автор вроде понимает правильно, а излагает так, что у "неподготовленного читателя" понимание совершенно превратное.
Но тут всё правильно, на сс. 11-18, изложено, и априорная вероятность на месте. Она, априорная, получена a priori ("до опыта" - переводит центурион Промптус), и существует безотносительно измерения параметра, распределение которого зависит от оцениваемой нами величины. Возвращаясь к Вашему примеру, можно понять, что у Вас априорные вероятности всё же есть, только выражены, как "4/1". То есть априорные вероятности $P_1=\frac 4 {4+1}=0.8$ и $P_2=\frac 1 {4+1}=0.2$
И расчёт для непрерывного распределения измеряемой величины ничем не отличается от расчёта для дискретного набора наблюдаемых состояний и присущих им вероятностей появления. Ну, почти ничем - состояний бесконечно много, так что вероятность получения именно этого значения будет нулевой. Но нас спасает то, что точность измерений у нас конечна, и мы можем взять $P(x\approx X)=F(X+\Delta)-F(X-\Delta)$, где дельта - погрешность измерения. А в важном практически частном случае, когда плотность распределения непрерывная функция, а погрешность мала, и вовсе $P(x\approx X)\approx 2\Delta f(x)$, причём при подстановке в формулу Байеса $2\Delta$ сокращается и формула будет
$P(D_i|x=X)=\frac {P(D_i)f(X|D_i)}{\Sigma_j P(D_j)f(X|D_j)}$
Впрочем, артиллеристы, используя формулу Байеса для пристрелки по НЗР, таким приближением не пользуются, а предпочитают разбивать область изменения случайной переменной "отклонение по дальности СТП от цели" на крупные куски, и вычислять вероятность попадания в данный кусок (а она позволяет дать поправку в прицел) по функции распределения

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Байеса для непрерывных распределений
Сообщение08.03.2016, 11:35 
Аватара пользователя


21/01/09
3924
Дивногорск
Евгений Машеров в сообщении #1104997 писал(а):
Скачал названную книгу и почитал. Бывает, знаете ли, даже у авторитетных авторов такое...

Спасибо. У него даже теория вероятности правильно звучит.
Otta в сообщении #1104996 писал(а):
Решите Вашу же задачу для шариков, освежите ее только маленько - в одном ящике пусть 2 белых 1 черный шара, в другом 3 белых 2 черных. Из наугад выбранного ящика случайным образом достается шар. Какова вероятность, что был выбран первый ящик, если шар оказался белым?

Хорошо что всего два ящика, а не пятнадцать.
Otta в сообщении #1104996 писал(а):
Решите Вашу же задачу для шариков,

Я её обязательно решу, чуть позже.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group