2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Метод Байеса для непрерывных распределений
Сообщение08.03.2016, 08:32 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀

(Оффтоп)

Спасибо. )


Я тоже много чего читаю. Вам Байес нужен или так? Возьмите Гмурмана. Посмотрите. Решите Вашу же задачу для шариков, освежите ее только маленько - в одном ящике пусть 2 белых 1 черный шара, в другом 3 белых 2 черных. Из наугад выбранного ящика случайным образом достается шар. Какова вероятность, что был выбран первый ящик, если шар оказался белым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Байеса для непрерывных распределений
Сообщение08.03.2016, 08:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9911
Москва
Скачал названную книгу и почитал. Бывает, знаете ли, даже у авторитетных авторов такое... Особенно в областях, которые они используют, но не сами развивают. А ещё бывает, что автор вроде понимает правильно, а излагает так, что у "неподготовленного читателя" понимание совершенно превратное.
Но тут всё правильно, на сс. 11-18, изложено, и априорная вероятность на месте. Она, априорная, получена a priori ("до опыта" - переводит центурион Промптус), и существует безотносительно измерения параметра, распределение которого зависит от оцениваемой нами величины. Возвращаясь к Вашему примеру, можно понять, что у Вас априорные вероятности всё же есть, только выражены, как "4/1". То есть априорные вероятности $P_1=\frac 4 {4+1}=0.8$ и $P_2=\frac 1 {4+1}=0.2$
И расчёт для непрерывного распределения измеряемой величины ничем не отличается от расчёта для дискретного набора наблюдаемых состояний и присущих им вероятностей появления. Ну, почти ничем - состояний бесконечно много, так что вероятность получения именно этого значения будет нулевой. Но нас спасает то, что точность измерений у нас конечна, и мы можем взять $P(x\approx X)=F(X+\Delta)-F(X-\Delta)$, где дельта - погрешность измерения. А в важном практически частном случае, когда плотность распределения непрерывная функция, а погрешность мала, и вовсе $P(x\approx X)\approx 2\Delta f(x)$, причём при подстановке в формулу Байеса $2\Delta$ сокращается и формула будет
$P(D_i|x=X)=\frac {P(D_i)f(X|D_i)}{\Sigma_j P(D_j)f(X|D_j)}$
Впрочем, артиллеристы, используя формулу Байеса для пристрелки по НЗР, таким приближением не пользуются, а предпочитают разбивать область изменения случайной переменной "отклонение по дальности СТП от цели" на крупные куски, и вычислять вероятность попадания в данный кусок (а она позволяет дать поправку в прицел) по функции распределения

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Байеса для непрерывных распределений
Сообщение08.03.2016, 11:35 
Аватара пользователя


21/01/09
3925
Дивногорск
Евгений Машеров в сообщении #1104997 писал(а):
Скачал названную книгу и почитал. Бывает, знаете ли, даже у авторитетных авторов такое...

Спасибо. У него даже теория вероятности правильно звучит.
Otta в сообщении #1104996 писал(а):
Решите Вашу же задачу для шариков, освежите ее только маленько - в одном ящике пусть 2 белых 1 черный шара, в другом 3 белых 2 черных. Из наугад выбранного ящика случайным образом достается шар. Какова вероятность, что был выбран первый ящик, если шар оказался белым?

Хорошо что всего два ящика, а не пятнадцать.
Otta в сообщении #1104996 писал(а):
Решите Вашу же задачу для шариков,

Я её обязательно решу, чуть позже.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group