Скачал названную книгу и почитал. Бывает, знаете ли, даже у авторитетных авторов такое... Особенно в областях, которые они используют, но не сами развивают. А ещё бывает, что автор вроде понимает правильно, а излагает так, что у "неподготовленного читателя" понимание совершенно превратное.
Но тут всё правильно, на сс. 11-18, изложено, и априорная вероятность на месте. Она, априорная, получена
a priori ("до опыта" - переводит центурион Промптус), и существует безотносительно измерения параметра, распределение которого зависит от оцениваемой нами величины. Возвращаясь к Вашему примеру, можно понять, что у Вас априорные вероятности всё же есть, только выражены, как "4/1". То есть априорные вероятности
и
И расчёт для непрерывного распределения измеряемой величины ничем не отличается от расчёта для дискретного набора наблюдаемых состояний и присущих им вероятностей появления. Ну, почти ничем - состояний бесконечно много, так что вероятность получения именно этого значения будет нулевой. Но нас спасает то, что точность измерений у нас конечна, и мы можем взять
, где дельта - погрешность измерения. А в важном практически частном случае, когда плотность распределения непрерывная функция, а погрешность мала, и вовсе
, причём при подстановке в формулу Байеса
сокращается и формула будет
Впрочем, артиллеристы, используя формулу Байеса для пристрелки по НЗР, таким приближением не пользуются, а предпочитают разбивать область изменения случайной переменной "отклонение по дальности СТП от цели" на крупные куски, и вычислять вероятность попадания в данный кусок (а она позволяет дать поправку в прицел) по функции распределения