Метод Байеса для непрерывных распределений

[Brukvalub]

Александрович, попробуйте не увиливать, отвечая вопросом на вопрос, а ответить именно на мой последний заданный вам вопрос. Поверьте, так будет лучше.

[Александрович]

Brukvalub в сообщении #1104439 писал(а):

Теперь попробуйте ответить на вопрос: какие задачи решает метод Байеса для непрерывных распределений?

Полагаю что те же самые, что и для дискретных. Но боюсь что это нас никак не продвинет ближе к цели.

-- Вс мар 06, 2016 00:03:22 --

Александрович в сообщении #1104440 писал(а):

Brukvalub, условие задачи и моё решение её представлены в стартовом посту. У вас есть другое, более правильное? Я бы с большим удовольствием на него бы посмотрел.

Похоже его не будет.

[mserg]

Будете смеяться, но только что читал заметку, где автор советовал другому 2 выхода
* Перестать употреблять запрещенные препараты
* Сменить драг-дилера

Ну, вот, проводим эксперимент, получаем гистограмму. Каждый столбик гистограммы содержит какое-то количество здоровых людей (синих) и больных (красных). Зажмуримся, и скажем, что при попадании измерения в интервал столбика, вероятность быть больным равна количеству красных людей делить на сумму красных и синих людей вместе взятых. Так ведь?

Теперь, как утверждает автор, или как мне показалось, гистограммы синих и красных людей построены отдельно, они сглажены. При измерениях синих людей подвернулось больше чем красных в 4 раза. Возвращаясь к предыдущему абзацу, получаем вероятность быть больным, зависимую от параметра x:

вероятность быть больным = красных делить на (4 синих плюс красных)

Тогда получается, что вероятность считается через плотности по формуле:
$p(x) = \frac{p_2(x)}{4 p_1(x)+p_2(x)}$

Расчет - через плотности; никаких функций распределения не наблюдается....

[Евгений Машеров]

Александрович в сообщении #1104436 писал(а):

Ну как же не заданы? Графики даже приведены.

Только это не графики априорных вероятностей.

[Brukvalub]

Александрович в сообщении #1104445 писал(а):

Полагаю что те же самые, что и для дискретных. Но боюсь что это нас никак не продвинет ближе к цели.

А вы не "полагайте", а запросите в поисковике "метод Байеса для непрерывных распределений", почитайте материал по ссылкам... Вот и поймете, что все не так, как вы себе представляете, а совсем наоборот, и по-другому.
И решать за вас ВАШУ задачу я нигде ни разу не подряжался, так что не нужно упрекать меня в отсутствии моего решения ВАШЕЙ задачи. Я всего лишь пытаюсь объяснить вам, что, на мой взгляд, вы применили для решения ВАШЕЙ задачи неверный подход, но вы и этого не даете мне сделать.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1104459 писал(а):

Александрович в сообщении #1104436 писал(а):

Ну как же не заданы? Графики даже приведены.

Только это не графики априорных вероятностей.

В первом ящике 2 черных шара и один белый, во втором 2 белых и один черный. Вероятность достать из первого ящика черный шар равна $\frac{2}{3}$ из второго $\frac{1}{3}$. Это априорные вероятности? Теперь наугад выбрали ящик и достали из него шар. Он оказался черным. Какова вероятность что он из первого ящика? $\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}}$. Тоже самое я проделал для расчета диагноза.

[--mS--]

mserg в сообщении #1104454 писал(а):

Тогда получается, что вероятность считается через плотности по формуле:
$p(x) = \frac{p_2(x)}{4 p_1(x)+p_2(x)}$

Расчет - через плотности; никаких функций распределения не наблюдается....

Совершенно точно.
Параметр двухточечный со значениями $1$ или $2$, c априорными вероятностями $\frac45$ и $\frac15$. Апостериорная плотность параметра при фиксированном наблюдении $x_0$ есть $q(1|x_0)=\frac{4p_1(x_0)}{4p_1(x_0)+p_2(x_0)}$, $q(2|x_0)=\frac{p_2(x_0)}{4p_1(x_0)+p_2(x_0)}$.

Поэтому в примере с нормальными распределениями $p_1(x_0)=0,0179969888$, $p_2(x_0)=0,0157900317$, $q(1|x_0)=0,8201139922$, $q(2|x_0)=0,1798860078$.

(Оффтоп)

Вот тут в последней строчке выписана апостериорная плотность в общем виде (формула Байеса): post310626.html#p310626

[Александрович]

--mS-- в сообщении #1104504 писал(а):

Параметр двухточечный со значениями $1$ или $2$, c априорными вероятностями $\frac45$ и $\frac15$. Апостериорная плотность параметра при фиксированном наблюдении $x_0$ есть $q(1|x_0)=\frac{4p_1(x_0)}{4p_1(x_0)+p_2(x_0)}$, $q(2|x_0)=\frac{p_2(x_0)}{4p_1(x_0)+p_2(x_0)}$.

Поэтому в примере с нормальными распределениями $p_1(x_0)=0,0179969888$, $p_2(x_0)=0,0157900317$, $q(1|x_0)=0,8201139922$, $q(2|x_0)=0,1798860078$.

Так какая же в итоге вероятность диагноза $D_1$?

Brukvalub в сообщении #1104355 писал(а):

Александрович в сообщении #1104337 писал(а):

Проблема возникает тогда, когда измеренное значение $x_0$ (уровень холестерина, билирубина, СОЭ и т.п.) находится в области пересечения функций $f_1(x)$ и $f_1(x)$ см. график.

Получается, что проблема возникает всегда?

Нет не всегда, см. график.

Brukvalub в сообщении #1104461 писал(а):

И решать за вас ВАШУ задачу я нигде ни разу не подряжался, так что не нужно упрекать меня в отсутствии моего решения ВАШЕЙ задачи. .

А я этого и не просил. Условия приведены и задача мною решена. Вы настаиваете на том, что она решена неверно. Но, растерялись при этом, так что же конкретно не верно решено?

[--mS--]

Александрович в сообщении #1104505 писал(а):

Так какая же в итоге вероятность диагноза $D_1$?

$q(1|x_0)$.

Александрович в сообщении #1104505 писал(а):

А я этого и не просил. Условия приведены и задача мною решена. Вы настаиваете на том, что она решена неверно. Но, растерялись при этом, что же конкретно не верно решено.

Задача Вами решена абсолютно неверно. При чём тут какие-то вероятности $\mathsf P_1(x > x_0)$ и т.п.? Верное решение Вам написал mserg и затем я продублировала.

[Евгений Машеров]

Александрович в сообщении #1104501 писал(а):

Вероятность достать из первого ящика черный шар равна $\frac{2}{3}$ из второго $\frac{1}{3}$. Это априорные вероятности?

Нет. Это не априорные вероятности. В Вашей постановке априорные вероятности $\frac 1 2$ (исходя из

Александрович в сообщении #1104501 писал(а):

Теперь наугад выбрали ящик и достали из него шар.

и исключая казуистические предположения, что "наугад" не обязательно "с равной вероятностью")

[Александрович]

--mS-- в сообщении #1104509 писал(а):

Задача Вами решена абсолютно неверно. При чём тут какие-то вероятности $\mathsf P_1(x > x_0)$ и т.п.? Верное решение Вам написал mserg и затем я продублировала.

Ответ у вашего верного решения какой?

[Brukvalub]

Александрович в сообщении #1104505 писал(а):

Вы настаиваете на том, что она решена неверно.

Да, настаиваю.

Александрович в сообщении #1104505 писал(а):

Но, растерялись при этом, так что же конкретно не верно решено?

Нет, я не растерялся. Я предложил вам ознакомиться по источникам с тем, как и какие задачи решают методом Байеса для непрерывных распределений, чтобы вы узнали о правильном подходе к решению вашей задачи.

[Александрович]

(Оффтоп)

Чёт я совсем тупой.

[--mS--]

Александрович в сообщении #1104520 писал(а):

Ответ у вашего верного решения какой?

Вы плохо слышите? Не разбираете написанного? Повторю ответ:

--mS-- в сообщении #1104509 писал(а):

Александрович в сообщении #1104505 писал(а):

Так какая же в итоге вероятность диагноза $D_1$?

$q(1|x_0)$.

Попробуйте найти на странице выше значение $q(1|x_0)$. Получилось?

(Оффтоп)

И не у "Вашего верно решения", а просто у верного решения.

[Александрович]

--mS--

(Оффтоп)

Большое Вам спасибо, за то что снизошли. Ну не понимаю, я!

--mS-- в сообщении #1104625 писал(а):

Вы плохо слышите? Не разбираете написанного? Повторю ответ:

--mS-- в сообщении #1104509 писал(а):

Александрович в сообщении #1104505 писал(а):

Так какая же в итоге вероятность диагноза $D_1$?

В числах-то что получилось?