Плот и сопротивление воды

[DimaM]

Батороев в сообщении #1104061 писал(а):

"Наклон графика траектории $dy/dx$ равен единице" говорит о том, что уравнялись скорости ($V_x=V_y$), но это не значит, что по направлению $y$ пройдено полпути.

В данном случае - значит.

$$V_x=V_0(1-e^{-\alpha t}),\; V_y=V_0e^{-\alpha t}\;\Rightarrow V_x=V_y\;\mbox{при}\; e^{-\alpha t}=1/2.$$

Далее

$$y=\dfrac{V_0}{\alpha}(1-e^{-\alpha t})=y_{\max}(1-e^{-\alpha t})\;\Rightarrow\;\mbox{при}\; e^{-\alpha t}=1/2\;\mbox{получаем}\; y=y_{\max}/2.$$

[Батороев]

DimaM
У Вас все верно относительно общего пути, но не по одному из направлений.

[DimaM]

Батороев в сообщении #1104093 писал(а):

У Вас все верно относительно общего пути, но не по одному из направлений.

Все правильно, только наоборот .
Верно именно для одного из направлений. Для какого конкретно - написано в формулах.
Если в формулах ошибка, укажите, где именно.

[amon]

Mathew Rogan в сообщении #1103586 писал(а):

Можете пояснить, как прийти к линейным уравнениям, о которых вы говорите?

Виноват, стал проверять на бумажке, и выяснил что проврался, когда решал в уме.

[waxtep]

Батороев в сообщении #1104061 писал(а):

не значит, что по направлению $y$ пройдено полпути.

Здесь так получается чисто из начальных условий, из-за равенства двух скоростей, как указал DimaM. Можно записать уравнения движения через $y_{\max}=v_{0}/\alpha$, выразить $dx, dy$ через $dt$ и получить уравнение для наклона в явном виде.

svv всообщении #1104029 писал(а):

при каком коэффициенте вычисленная траектория не соответствует с приемлемой точностью тому, что они нарисовали

Я пытался начать думать, какой метод оценки расстояния будет наиболее надежным, если участок траектории известен только с очень большой погрешностью. Но быстро закончил наверное, зависит от вида погрешности, - если это случайный шум, то, будет хорош фит, о котором Вы говорите, а если погрешность систематическая, то, нужны предположения о ее характере. Оценка по наклону наиболее простая, но, не факт, что самая надежная.

[Батороев]

DimaM в сообщении #1104095 писал(а):

Если в формулах ошибка, укажите, где именно.

На мой взгляд, ошибка уже здесь:

DimaM в сообщении #1104075 писал(а):

$$V_x=V_0(1-e^{-\alpha t}),\; V_y=V_0e^{-\alpha t}$$

У Вас записаны на графике $V=f(t)$ две экспоненты, симметричные относительно ординаты $V=\dfrac{V_0}{2}$, а нужны - симметричные относительно абсциссы $t_{(V_x=V_y)}$.