2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 12:28 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Батороев в сообщении #1104061 писал(а):
"Наклон графика траектории $dy/dx$ равен единице" говорит о том, что уравнялись скорости ($V_x=V_y$), но это не значит, что по направлению $y$ пройдено полпути.

В данном случае - значит.
$$V_x=V_0(1-e^{-\alpha t}),\; V_y=V_0e^{-\alpha t}\;\Rightarrow V_x=V_y\;\mbox{при}\; e^{-\alpha t}=1/2.$$
Далее
$$y=\dfrac{V_0}{\alpha}(1-e^{-\alpha t})=y_{\max}(1-e^{-\alpha t})\;\Rightarrow\;\mbox{при}\; e^{-\alpha t}=1/2\;\mbox{получаем}\; y=y_{\max}/2.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 13:18 


23/01/07
3497
Новосибирск
DimaM
У Вас все верно относительно общего пути, но не по одному из направлений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 13:23 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Батороев в сообщении #1104093 писал(а):
У Вас все верно относительно общего пути, но не по одному из направлений.

Все правильно, только наоборот :-).
Верно именно для одного из направлений. Для какого конкретно - написано в формулах.
Если в формулах ошибка, укажите, где именно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5225
ФТИ им. Иоффе СПб
Mathew Rogan в сообщении #1103586 писал(а):
Можете пояснить, как прийти к линейным уравнениям, о которых вы говорите?
Виноват, стал проверять на бумажке, и выяснил что проврался, когда решал в уме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 16:05 
Аватара пользователя


07/01/16
1603
Аязьма
Батороев в сообщении #1104061 писал(а):
не значит, что по направлению $y$ пройдено полпути.

Здесь так получается чисто из начальных условий, из-за равенства двух скоростей, как указал DimaM. Можно записать уравнения движения через $y_{\max}=v_{0}/\alpha$, выразить $dx, dy$ через $dt$ и получить уравнение для наклона в явном виде.

svv всообщении #1104029 писал(а):
при каком коэффициенте вычисленная траектория не соответствует с приемлемой точностью тому, что они нарисовали

Я пытался начать думать, какой метод оценки расстояния будет наиболее надежным, если участок траектории известен только с очень большой погрешностью. Но быстро закончил :-) наверное, зависит от вида погрешности, - если это случайный шум, то, будет хорош фит, о котором Вы говорите, а если погрешность систематическая, то, нужны предположения о ее характере. Оценка по наклону наиболее простая, но, не факт, что самая надежная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 18:27 


23/01/07
3497
Новосибирск
DimaM в сообщении #1104095 писал(а):
Если в формулах ошибка, укажите, где именно.

На мой взгляд, ошибка уже здесь:
DimaM в сообщении #1104075 писал(а):
$$V_x=V_0(1-e^{-\alpha t}),\; V_y=V_0e^{-\alpha t}$$

У Вас записаны на графике $V=f(t)$ две экспоненты, симметричные относительно ординаты $V=\dfrac{V_0}{2}$, а нужны - симметричные относительно абсциссы $t_{(V_x=V_y)}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group