Создание пары электрон-позитрон из фотонов.

[Munin]

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

Я говорил, что стенки резервуара отражающие.

Это да. В вашем вымышленном эксперименте. Но вы-то наблюдаете амплитуду реакции не в нём, а в реальных экспериментах по аннигиляции позитрония, по столкновению электронных и позитронных пучков. В вашем вымышленном эксперименте эта амплитуда примет другое значение - вы понимаете это? И нельзя апеллировать к наблюдаемой амплитуде, она вам не даст нужной интуиции. Нужно открыть формулы.

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

Что же наблюдается на самом деле? Если взять много e-p пар и поместить в резервуар с отражающими стенками, то постепенно все аннигилирует и будут фотоны с энергией 0.511 MeV.

"На самом деле" такого не наблюдается, поскольку такого опыта никто не ставил.

Плазма с температурой 1 МэВ - штука редкая. 1 МэВ - это $10^{10}\text{ К}.$ Такая плазма есть в центре звёзд, в термоядерных реакторах и бомбах, была в Большом Взрыве - на стадиях, которые никто не видел, поскольку прозрачность и реликтовое излучение возникли позже. Не уверен насчёт дисков аккреции. Нейтронные звёзды холоднее - около $10^8\text{ К}.$

То есть, либо она непосредственно не наблюдается (недра звёзд, Большой Взрыв), либо не выполняется условие теплового равновесия (внутри токамака излучение не термализуется, потому что стенки холодные by definition). В ускорителе стенки холодные тем более.

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

Что мешает реакции пойти в обратном направлении?

В равновесной плазме - она и идёт в обратном направлении. С чего вы взяли, что это кто-то отрицает?

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

Слова про малое сечение ничего не объясняют. Сечение это зависимый фактор. Если процесс идет слабо, то просто говорят, что мало сечение. Можно даже определить сечение из скорости процесса.

Вопрос в том, от чего он зависимый. Для этого надо углубиться в физику. Зависимый он как минимум от длины волны фотона - два фотона должны сойтись ближе, чем на длину волны. Кроме того, должен быть достаточный фазовый объём для продуктов реации - строго на пороге он обращается в нуль, хотя быстро возрастает. И ещё, длины волн получившихся электрона и позитрона должны тоже примерно укладываться в те же масштабы пространства - иначе возникают дополнительные малые множители. (Благодаря этим множителям, например, позитроний живёт очень долго - на много порядков дольше характерных времён электромагнитных взаимодействий.)

Всё это очень "на пальцах", и лучше всё-таки почитать полноценную теорию. (Я бы дал ссылку на нормальный учебник, от Хелзена-Мартина до Пескина-Шрёдера, но навскидку гарантированно помню только, что этот расчёт есть в ЛЛ-4.)

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

Еще одно замечание. Стоит рядом появиться ядру, которое будет просто отскакивать и процесс резко ускоряется. Так что, будем говорить, что ядро делает диаметр фотонов больше? :D

По сути, да. Вокруг ядра фотон виртуальный, и его длина волны становится порядков размера атома. Конечно, при этом кинематика реакции меняется, но баш на баш в результате получается выгодней.

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

Будем считать, что диаметр или поперечное сечение или что-то с размерностью площади для фотонов в вакууме и при наличии близкого ядра не меняется. Но ядро как бы меняет взаимную прозрачность двух волновых пакетов.

Нет, простите, это ерунда от слова "совсем". "Взаимная прозрачность" вычисляется из формул КЭД по заданной диаграмме однозначно. Здесь дело исключительно в том, что берутся другие волновые пакеты.

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

А расчеты можно написать любые.

Если вы не понимаете расчётов, это не повод их отвергать, опровергать, и изобретать свой собственный велосипед с квадратными колёсами.

Пока такое впечатление, что ваши знания КЭД находятся в лучшем случае на зачаточном уровне. Поэтому предлагаю так: найдёте в ЛЛ-4 обсуждаемую формулу - поговорим. (Про $\omega^6$ я соврал - это была вероятность "конвертика", рассеяния фотона на фотоне в четвёртом порядке по теории возмущений (1 петля), в нём электроны виртуальные, и эффект, в принципе, можно наблюдать на низких энергиях. Но очень в принципе.) Годится любой другой учебник по КЭД/КТП, где найдёте. Продемонстрируете понимание отдельных множителей и членов этой формулы - можете изобретать собственную КЭД. Но не раньше.

[mihiv]

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

Вопрос. К какому типу относится система болтающаяся между состояниями e-p и 2 гамма?
Напрашивается ответ - ко второму, т.к. энергии e-p и 2 гамма одинаковы. Но тогда и число зарядов и фотонов должно быть одинаковым.

Что же наблюдается на самом деле? Если взять много e-p пар и поместить в резервуар с отражающими стенками, то постепенно все аннигилирует и будут фотоны с энергией 0.511 MeV.

Что мешает реакции пойти в обратном направлении? Слова про малое сечение ничего не объясняют.

Невозможна такая система, потому что не учтены процессы, приводящие к рождению квантов с энергиями <0.511 Мэв. Это комптон-эффект и тормозное излучение электронов и позитронов. Сечения этих процессов много больше, сечения рождения электронно-позитронных пар(гамма-квантами). Так что система перейдет в состояние с большей энтропией, в котором содержатся только кванты с некоторым распределениям по энергиям.

[amon]

mihiv в сообщении #1103587 писал(а):

Так что система перейдет в состояние с большей энтропией, в котором содержатся только кванты с некоторым распределениям по энергиям.

Первое (и все предыдущие) утверждение правильное, а второе - не совсем. Если температура системы окажется порядка энергии рождения пары, то в равновесном состоянии будет изрядное количество этих пар, и, видимо, такая ситуация неявно предполагается ТС.

[Munin]

mihiv
Можно считать систему уже термализовавшейся, с равновесными распределениями и фотонов и фермионов (соответственно, Бозе (Планка) и Ферми). Перечисленные вами процессы этих распределений просто не нарушат. Осталось дописать превращения туда-сюда, которые тоже должны не нарушать равновесия.

[mihiv]

amon, Munin, согласен с вами, но мне показалось, что arbuz рассматривает такую ситуацию: в полость с идеально отражающими стенками поместили некоторое (большое) количество электронов и позитронов, кинетической энергией которых можно пренебречь. Что будет происходить дальше? Вот в этом случае система перейдет в равновесное состояние, в котором останутся только кванты. Так как энергия квантов аннигиляции будет дробиться за счет комптон-эффекта и тормозного излучения.

[amon]

mihiv в сообщении #1103634 писал(а):

Так как энергия квантов аннигиляции будет дробиться за счет комптон-эффекта и тормозного излучения.

Да, но есть и обратный процесс - рождение пары из большого числа мягких фотонов. Поэтому результат должен зависеть от размера полости и числа исходных пар. Как - довольно сложная и, наверно, не решенная (хотя, вроде, решабельная) задачка.

[Munin]

mihiv в сообщении #1103634 писал(а):

но мне показалось, что arbuz рассматривает такую ситуацию: в полость с идеально отражающими стенками поместили некоторое (большое) количество электронов и позитронов, кинетической энергией которых можно пренебречь.

Ну как же ей можно пренебречь? После термализации она будет порядка $m_e c^2,$ а не "можно пренебречь".

Другой вариант (который, боюсь, и имел в виду arbuz) состоит в том, что в такую полость поместить недостаточно электронов и позитронов, чтобы энергия была такого порядка. Тогда да, энергия будет малой. Но т.д. равновесие будет сильно (экспоненциально!) смещено в сторону фотонов. Средняя энергия фотонов будет гораздо ниже порога рождения. Очень редко будут сталкиваться жёсткие фотоны, которые будут рождать пары, но такие пары будут очень быстро обратно аннигилировать. Скорости процессов будут равны, за счёт того, что фотонов будет очень много (а рождение очень маловероятным), а фермионов - очень мало (и аннигиляция высоковероятна). Но вот этого он как-то и не учитывает.

mihiv в сообщении #1103634 писал(а):

Вот в этом случае система перейдет в равновесное состояние, в котором останутся только кванты.

Пожалуйста, говорите "фотоны". Слово "кванты" значит совсем-совсем другое, и в таком смысле как у вас - не употребляется где-то с 30-х годов.

amon в сообщении #1103642 писал(а):

Да, но есть и обратный процесс - рождение пары из большого числа мягких фотонов.

О! Ну вы сказанули! :-)
Конечно, теоретически он есть, но практически, во-первых, надо собрать толпу фотонов подходящими 4-импульсами в одном месте (а даже тройственные столкновения - в жизни не случаются...), а во-вторых, не забывайте, что каждая вершина в электромагнитной диаграмме - это множитель $\sqrt{\alpha}$ к амплитуде, так что...

Может быть, такие процессы и происходят в очень плотной плазме, в которой создаётся "достаточно большая плотность виртуальных фотонов и фермионов"... Но тут я вспоминаю, что в (термализованной) релятивистской плазме плотность и температура - величины не независимые. Если химпотенциал $\mu\sim 0,$ то в холодной плазме плотность низкая, а чтобы её нарастить, плазму надо нагреть. А в нашей системе - он полагается вообще строго равным нулю (электронов и позитронов поровну).

[amon]

Munin в сообщении #1103675 писал(а):

а во-вторых, не забывайте, что каждая вершина в электромагнитной диаграмме - это множитель $\sqrt{\alpha}$ к амплитуде, так что...

Эк куда нас понесло. Так мы сейчас всех тут распугаем. Я осмелюсь напомнить, что в КЭД существуют не только ультрафиолетовые, но и инфракрасные расходимости. Поэтому для мягких фотонов стандартная теория возмущений работать перестает. При большом количестве мягких фотонов имеет смысл забыть о диаграммах и вспомнить старую добрую Максвелловскую электродинамику. Большое количество фотонов на классическом языке означает большую напряженность электрического поля. Если поле стало чересчур большим, то становится выгодным родить электрон-позитронную пару, и заэкранировать поле. В результате поле уменьшилось, зато появилась пара, или на языке фотонов орда мелких фотонов погибла, родив пару. Процесс этот непертурбативный, называется, по-моему, пробоем Швингера, и на него Ваша аргументация не распространяется.

[Munin]

amon в сообщении #1103704 писал(а):

Я осмелюсь напомнить, что в КЭД существуют не только ультрафиолетовые, но и инфракрасные расходимости.

Ладно, в любом случае, там надо юзать не КЭД per se, а thermal field theory. А её я не знаю, кроме как пары слов "на пальцах" из популярных книжек :-)

amon в сообщении #1103704 писал(а):

При большом количестве мягких фотонов имеет смысл забыть о диаграммах и вспомнить старую добрую Максвелловскую электродинамику. Большое количество фотонов на классическом языке означает большую напряженность электрического поля.

Не-не-не! Это только если бы они были когерентными, и образовывали (квази)-классическую волну. А они-то - совсем не! Они скорее тепловые, то есть просто шум и энергия.

amon в сообщении #1103704 писал(а):

Если поле стало чересчур большим, то становится выгодным родить электрон-позитронную пару, и заэкранировать поле.

Пробой вакуума? :-)

amon в сообщении #1103704 писал(а):

Процесс этот непертурбативный

Ну как это! Вы ж его только что пертурбативно и описали.

[arbuz]

amon в [url=/post1103536.html#p1103536]сообщении #1103536[/url] писал(а):

Кроме того, как тут с, может быть, излишним энтузиазмом объяснялось, управлять фотонами с такой энергией человечество пока не умеет...

Munin в [url=/post1103541.html#p1103541]сообщении #1103541[/url] писал(а):

Это да. В вашем вымышленном эксперименте. Но вы-то наблюдаете амплитуду реакции не в нём, а в реальных экспериментах по аннигиляции позитрония, по столкновению электронных и позитронных пучков.

Я вижу, что на начальном этапе обсуждения вопрос о деталях реализации эксперимента вызвал наибольшее число постов. Что если мы эту часть темы упростим следующим образом. Рассмотрим вселенную на бране, однородную, стационарную и почти пустую. Есть в ней немного электронов и позитронов с малой кинетической энергией, скажем поряда 1 эВ или менее. Ясно, что аннигиляция будет идти. Из каждого кубика фотоны будут улетать, но в этот кубик будет прилетать столько же фотонов из других кубиков. Это будет эквивалентно наличию на границах каждого кубика идеально отражающего зеркала. На самом деле никакого зеркала нет, просто прилетающие фотоны точно такие же и в том же количестве, что и улетающие, так как по условию вселенная однородна.

Вопрос. Чему равна стационарная концентрация фотонов, если концентрация электронов n (и такая же концентрация позитронов)?

Вместо вселенной можно рассмотреть просто огромное (световые годы) облако e-p пар. Граничными эффектами пренебрегаем. Итак, все вопросы о практической реализации термостатов, резервуаров, отражетелей, фокусаторов - снимаются.

-- 02.03.2016, 20:43 --

mihiv в [url=/post1103587.html#p1103587]сообщении #1103587[/url] писал(а):

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

Вопрос. К какому типу относится система болтающаяся между состояниями e-p и 2 гамма?
Напрашивается ответ - ко второму, т.к. энергии e-p и 2 гамма одинаковы. Но тогда и число зарядов и фотонов должно быть одинаковым.

Что же наблюдается на самом деле? Если взять много e-p пар и поместить в резервуар с отражающими стенками, то постепенно все аннигилирует и будут фотоны с энергией 0.511 MeV.

Что мешает реакции пойти в обратном направлении? Слова про малое сечение ничего не объясняют.

Невозможна такая система, потому что не учтены процессы, приводящие к рождению квантов с энергиями <0.511 Мэв. Это комптон-эффект и тормозное излучение электронов и позитронов. Сечения этих процессов много больше, сечения рождения электронно-позитронных пар(гамма-квантами). Так что система перейдет в состояние с большей энтропией, в котором содержатся только кванты с некоторым распределениям по энергиям.

Хорошее замечание!

Итак, термализация фотонов. Фотоны друг с дружкой термализуются плохо. Термализация за счет столкновений с электронами идет медленно - очень малая передача энергии при одном столкновении. Нужно может быть сотни или тысячи столкновений для термализации.

Теперь допустим, что фотоны термализовались, вместо узкого пика функции распределения по энергиям вблизи 0.511 MeV имеем широкий колокол со средней энергией около 0.511 MeV. Примем, что примерно половина фотонов с энергией ниже 0.511 MeV не могут создавать пары, но другая половина таки может. В задаче появился фактор 2. Активность фотонов по отношению к процессу образования пар упала в два раза. Это конечно заметно, но не так уж принципиально.

[amon]

Munin в сообщении #1103709 писал(а):

Ну как это! Вы ж его только что пертурбативно и описали.

Не-а! Квазиклассически, что не одно и тоже. Квазиклассика в электродинамике - это предел большого (бесконечного) числа фотонов, и не важно, когерентное это состояние или просто нагромождение случайных фотонов. Просто в первом случае вы описываете лазерный луч в некотором приближении, а во втором - чернотельное излучение. В этом случае работает другая техника, не стандартная теория возмущений (господи, как давно это было, сейчас про функционального Лежандра еще вспомнить не хватало! ;)

arbuz в сообщении #1103716 писал(а):

Вопрос. Чему равна стационарная концентрация фотонов, если концентрация электронов n (и такая же концентрация позитронов)?

А хрен его знает. Я уже говорил, что задача это сложная, но, возможно, в каком-то приближении решаемая. Надо найти максимум энтропии для распределения Гиббса с гамильтонианом КЭД. Для оценок можно сначала прикинуть температуру системы, считая, что все перешло в фотонный газ. Если получится меньше 10 миллиардов градусов, то с колоссальной точностью равновесное состояние будет просто чернотельным излучением с такой температурой.

[arbuz]

Munin в [url=/post1103541.html#p1103541]сообщении #1103541[/url] писал(а):

arbuz в сообщении #1103529 писал(а):

Что же наблюдается на самом деле? Если взять много e-p пар и поместить в резервуар с отражающими стенками, то постепенно все аннигилирует и будут фотоны с энергией 0.511 MeV.

Плазма с температурой 1 МэВ - штука редкая.

Я не вполне разделяю ваш метод употребления терминов. Фотоны с энергией 0.511 Mev - это вовсе не плазма. Даже заряды сами по себе это еще не плазма. Есть вполне определенные и общепринятые критерии, определяющие когда большое количество зарядов можно называть плазмой, а когда нет. Впрочем, все это формалистика, а не суть. Не стоит заострять на этом внимание.

-- 02.03.2016, 21:26 --

amon в [url=/post1103720.html#p1103720]сообщении #1103720[/url] писал(а):

arbuz в сообщении #1103716 писал(а):

Вопрос. Чему равна стационарная концентрация фотонов, если концентрация электронов n (и такая же концентрация позитронов)?

А хрен его знает. Я уже говорил, что задача это сложная, но, возможно, в каком-то приближении решаемая. Надо найти максимум энтропии для распределения Гиббса с гамильтонианом КЭД. Для оценок можно сначала прикинуть температуру системы, считая, что все перешло в фотонный газ. Если получится меньше 10 миллиардов градусов, то с колоссальной точностью равновеснное состояние будет просто чернотельным излучением с такой температурой.

Задачка постепенно усложняется за счет рассмотрения дополнительных эффектов. Что если мы в очередной раз упростим задачку.

Берем кубик с длиной ребра 2,7... метра. В кубик помещаем начальные электроны-позитроны. Стенки прозрачны для фотонов и отражающие для зарядов. На границах кубика ставим источники фотонов с энергией близкой к 0.511 MeV. Поток этих фотонов внутрь кубика равен потоку улетающих. Так как число столкновений для одного фотона внутри кубика мало (для этого задаем малые концентрации), внутри кубика фотоны термализоваться не могут. Итак, имеем почти монохроматические фотоны. Все побочные процессы "улетают" из кубика вместе с фотонами, а прилетает из источников столько же свежих и почти монохроматичных. Осталось только наблюдать основной процесс - аннигиляция и обратный ему.

Вопрос - тот же.

[Cos(x-pi/2)]

Если вопрос задать так: "из-за чего различаются сечения аннигиляции и рождения пары", и если я правильно понимаю написанное в ЛЛ-4, то ответил бы вот как.

Смотрим в ЛЛ-4 § 64 вывод общей формулы (64,19) для сечения $d \sigma$ реакции с превращением двух начальных частиц в две конечные частицы, в системе их центра инерции. И замечаем, что это сечение реакции имеет вид некоего квадрата модуля амплитуды реакции $|A|^2,$ умноженного на кинематический множитель $|\mathbf{p}'| / \mathbf{p} \varepsilon^2,$ и на элемент телесного угла $d\Omega_{\mathbf{p}'}$ одной из конечных частиц, где $\mathbf{p}'$ - импульс одной из конечных частиц (а у другой он противоположный), $\mathbf{p}$ - импульс одной из начальных частиц (а у другой он противоположный), $\varepsilon$ - суммарная энергия пары частиц:

$d \sigma = |A|^2 \, \frac{|\mathbf{p}'|}{|\mathbf{p} |\,\varepsilon^2} \, d\Omega_{\mathbf{p}'}$

В нашей задаче на множитель $1/\varepsilon^2$ мы можем не смотреть, так как он одинаковый при аннигиляции пары в два фотона и при рождении пары из двух фотонов, но вот безразмерное отношение величин импульсов $|\mathbf{p}'| / |\mathbf{p}|$ начальной частицы в паре и конечной частицы в паре играет важную роль:

a) При аннигиляции $|\mathbf{p}|$ это импульс электрона или позитрона, он может быть маленький, если скорость начальных частиц (в системе центра инерции) мала. А импульс $|\mathbf{p}'|$ это импульс фотона, забравшего энергию электрона, так что

$\sqrt{m^2+|\mathbf{p}|^2} = |\mathbf{p}'|$

и, следовательно,

$ \dfrac{|\mathbf{p}'|}{|\mathbf{p}|} = \dfrac{1}{v}$

где $v$ - величина скорости электрона или позитрона.


б) При рождении пары всё наоборот: $|\mathbf{p}|$ это импульс одного из фотонов, а $|\mathbf{p}'|$ - импульс электрона или позитрона, так что

$\sqrt{m^2+|\mathbf{p}'|^2} = |\mathbf{p}|$

и, следовательно,

$ \dfrac{|\mathbf{p}'|}{|\mathbf{p}|} = v'$

Мы собираемся сравнить сечения при условии: с какой скоростью сталкивались электрон и позитрон при аннигиляции пары, с такой же скоростью они разлетаются и при рождении пары. Это означает, что $v'=v,$ и тогда рассмотренное выше отношение импульсов приводит, очевидно, к следующему соотношению между сечениями:

$d \sigma_{\text{рожд}}=v^2 d \sigma_{\text{анниг}}$

Безразмерный множитель $v^2$ здесь надо понимать, конечно, как $v^2/c^2.$ Для случая с нерелятивистскими электроном и позитроном он даёт малость сечения рождения пары по сравнению с сечением аннигиляции пары. Этот результат есть также в задаче к § 88 "Двухфотонная аннигиляция электронной пары" в ЛЛ-4.

[Munin]

arbuz в сообщении #1103716 писал(а):

Я вижу, что на начальном этапе обсуждения вопрос о деталях реализации эксперимента вызвал наибольшее число постов. Что если мы эту часть темы упростим следующим образом. Рассмотрим вселенную на бране, однородную, стационарную и почти пустую. Есть в ней немного электронов и позитронов с малой кинетической энергией, скажем поряда 1 эВ или менее. Ясно, что аннигиляция будет идти. Из каждого кубика фотоны будут улетать, но в этот кубик будет прилетать столько же фотонов из других кубиков. Это будет эквивалентно наличию на границах каждого кубика идеально отражающего зеркала. На самом деле никакого зеркала нет, просто прилетающие фотоны точно такие же и в том же количестве, что и улетающие, так как по условию вселенная однородна.

Вопрос. Чему равна стационарная концентрация фотонов, если концентрация электронов n (и такая же концентрация позитронов)?

Вместо вселенной можно рассмотреть просто огромное (световые годы) облако e-p пар. Граничными эффектами пренебрегаем. Итак, все вопросы о практической реализации термостатов, резервуаров, отражетелей, фокусаторов - снимаются.

Самый первый ответ на этот вопрос - такой.

Заменим распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака распределением Максвелла-Больцмана, для простоты. $f(E)=e^{-E/kT}.$ Его надо проинтегрировать с плотностью уровней. Плотность уровней можно найти через плотность ячеек в пространстве импульсов - она постоянная. Для фотонов плотность уровней $\sim E^2.$ Для массивных частиц - $\sim E\sqrt{E^2-m^2}.$ Вот с этой загогулиной надо проинтегрировать экспоненту. Получится концентрация фотонов в пространстве $n_\gamma(T),$ и концентрация электронов $n_e(T).$ Легко грубо прикинуть, что они будут отличаться в $\exp(mc^2/kT)$ раз. При малых температурах - это феерически большое число.

Теперь, здесь осталась неизвестная переменная - температура. Откуда её найти? Берём те же распределения фотонов и электронов, и интегрируем ещё раз, теперь помножив на энергию. Получим суммарную энергию в единице объёма и для фотонов, и для электронов (с позитронами, их надо добавить). Вот эта энергия - будет равняться энергии покоя исходных электрон-позитронных пар. Если их очень мало - то равновесие будет сильно смещено в сторону фотонов. Если их достаточно много - температура будет высокой, равновесие будет близко к несмещённому, но при этом аннигиляция будет нифига не похожа на аннигиляцию позитрония (поскольку большинство электронов и позитронов будут летать с релятивистскими скоростями).

-- 03.03.2016 18:59:28 --

arbuz в сообщении #1103716 писал(а):

Итак, термализация фотонов. Фотоны друг с дружкой термализуются плохо. Термализация за счет столкновений с электронами идет медленно - очень малая передача энергии при одном столкновении. Нужно может быть сотни или тысячи столкновений для термализации.

Вопрос не в том, сколько нужно столкновений для термализации. Вопрос в том, что фотоны вообще не сталкиваются, из-за этого и не термализуются.

Обычно добавляют условную "пылинку Планка", которая умеет поглощать и излучать фотоны, и благодаря ей происходит термализация.

arbuz в сообщении #1103716 писал(а):

Теперь допустим, что фотоны термализовались, вместо узкого пика функции распределения по энергиям вблизи 0.511 MeV имеем широкий колокол со средней энергией около 0.511 MeV.

Увы нет. Для такого широкого колокола - у вас уже исходная концентрация электронов и позитронов должна быть зверской.

-- 03.03.2016 19:15:50 --

amon в сообщении #1103720 писал(а):

Квазиклассически, что не одно и тоже.

Ну, я за вас домыслил.

amon в сообщении #1103720 писал(а):

Квазиклассика в электродинамике - это предел большого (бесконечного) числа фотонов, и не важно, когерентное это состояние или просто нагромождение случайных фотонов.

Нет. Увы, это важно. Квазиклассика - это когерентное состояние. Только из когерентного состояния вырастают классические уравнения Максвелла. А из случайных фотонов - вырастает нечто другое (чернотельное излучение, или любое другое спектральное, как вы и сказали). Это не то чтобы электродинамика, это в лучшем случае волновая оптика, в конечном счёте измеряющая свет по интенсивности, болометрически. То есть, электродинамикой (с уравнениями Максвелла) это можно считать только для каждого фотона по отдельности. То есть, в итоге это две разные теории - с похожими уравнениями, но разными физическими интерпретациями.

-- 03.03.2016 19:18:14 --

arbuz в сообщении #1103723 писал(а):

Я не вполне разделяю ваш метод употребления терминов. Фотоны с энергией 0.511 Mev - это вовсе не плазма.

Плазма - это "суп" отдельных частиц. Газ, если угодно. Но если учесть процессы рождения и уничтожения частиц - то на школьный газ это похоже очень мало. И просто это принято называть плазмой, вот и всё.

arbuz в сообщении #1103723 писал(а):

Есть вполне определенные и общепринятые критерии, определяющие когда большое количество зарядов можно называть плазмой, а когда нет.

Если вы про то употребление слова "плазма", которое применяется в смысле ионизации газа при нагревании - забудьте. Это слишком холодная часть физики, нужно подняться намного выше, в квантовую релятивистскую область.

arbuz в сообщении #1103723 писал(а):

Задачка постепенно усложняется за счет рассмотрения дополнительных эффектов. Что если мы в очередной раз упростим задачку.

Берем кубик с длиной ребра 2,7... метра. В кубик помещаем начальные электроны-позитроны. Стенки прозрачны для фотонов и отражающие для зарядов. На границах кубика ставим источники фотонов с энергией близкой к 0.511 MeV. Поток этих фотонов внутрь кубика равен потоку улетающих. Так как число столкновений для одного фотона внутри кубика мало (для этого задаем малые концентрации), внутри кубика фотоны термализоваться не могут. Итак, имеем почти монохроматические фотоны. Все побочные процессы "улетают" из кубика вместе с фотонами, а прилетает из источников столько же свежих и почти монохроматичных. Осталось только наблюдать основной процесс - аннигиляция и обратный ему.

Вопрос - тот же.

И ответ почти тот же. Если изначальная концентрация электронов и позитронов мала, то они все превратятся в фотоны, и всё. Если начальная концентрация велика (очень велика), то возникнет равновесная плазма, но скорость аннигиляции сильно другая, чем для позитрония.

-- 03.03.2016 19:21:34 --

Cos(x-pi/2)
Спасибо!!!

[arbuz]

Cos(x-pi/2) в [url=/post1103742.html#p1103742]сообщении #1103742[/url] писал(а):

$d \sigma_{\text{рожд}}=v^2 d \sigma_{\text{анниг}}$

Безразмерный множитель $v^2$ здесь надо понимать, конечно, как $v^2/c^2.$

Можо ли теперь продвинуться немного дальше...

1. Скорость (Rate) процессов в кубике в секунду равна:

$R = \sigma v n_1 n_2$

За счет еще одного $v$ вмместо $v^2/c^2$ остается $v/c$. Теперь вводим область взаимодействия, одинаковую для рождения и аннигиляции. Получается более прозрачный для понимания фактор - время пролета через область взаимодействия $\tau$ - и больше ничего. Для равновесных концентраций фотонов и зарядов получаем:

$n_f / n_e = \sqrt {\tau_e / \tau_f}$

2. В релятивистском случае зарядов и фотонов будет поровну. Это конечно без учета новых каналов реакции которые появятся.

3. Теперь рассмотрим все это еще раз, но с позиций статфизики.

Рассмотрим систему имеющую всего два состояния "a" и "b" с одинаковой энергией. В равновесии вероятности найти систему в каждом состоянии одинаковы. Я думаю, что этот принцип статфизики намного "мощнее", чем какие-то "второстепенные" детали устройства системы - сечения и прочее.

Рассмотрим систему с энергией 1.022 MeV. Состояние системы "a" - это электрон и позитрон, а состояние "b" - это два фотона. При указанной энергии равновесия (равенства) концентраций зарядов и фотонов нет. Но если устремить энергию в релятивистскую (для зарядов) область, то будет ожидаемое по статфизике равенство концентраций зарядов и фотонов. Вопрос. Почему в нерелятивистской области такой очевидный и мощный принцип статфизики нарушается? Либо он не нарушается, но появляется какой-то дополнительный фактор, вроде статвесов?

-- 03.03.2016, 22:20 --

Munin в [url=/post1103864.html#p1103864]сообщении #1103864[/url] писал(а):

Плазма - это "суп" отдельных частиц. Газ, если угодно. Но если учесть процессы рождения и уничтожения частиц - то на школьный газ это похоже очень мало. И просто это принято называть плазмой, вот и всё.

arbuz в сообщении #1103723 писал(а):

Есть вполне определенные и общепринятые критерии, определяющие когда большое количество зарядов можно называть плазмой, а когда нет.

Если вы про то употребление слова "плазма", которое применяется в смысле ионизации газа при нагревании - забудьте. Это слишком холодная часть физики, нужно подняться намного выше, в квантовую релятивистскую область.

Физики, которые не специалисты в физике плазмы, нестрого называют плазмой почти любой суп с зарядами.

Астрофизики, которые не специалисты в физике плазмы, нестрого называют плазмой почти все, что очень горячее или где все вперемешку.

Специалисты по физике плазмы в Принстоне пользуются жесткими критериями - квазинейтральность по заряду, коллективные процессы и т.д. Наиболее практический критерий - соотношение размеров плазменной области и радиуса Дебая. В других универах критерии те-же. http://w3.pppl.gov/~hammett/courses/pla ... ll_v16.pdf