2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение26.02.2016, 14:54 


21/02/16
483
Приветствую уважаемых форумчан!

Мне нужна помощь в самостоятельном прохождении курса мат.анализа для студентов-математиков. Упор я делаю не на прорешивании примерчиков вроде нахождения пределов или взятия интегралов, а на самостоятельном доказательстве различных утверждений.
В качестве основной книги я взял Давидович Б.М.,Пушкарь П.Е., Чеканов Ю.В. "Математический анализ в 57-й школе. Четырехгодичный курс".
http://www.mccme.ru/free-books/57/davidovich.pdf
Попутно, при необходимости, я буду дополнительно обращаться и к другим материалам. Например, проходя начала теории множеств, я планирую помимо листков из Давидовича и Ко также делать задачи из книги Шеня и Верещагина "Начала теории множеств". Буду рад, если вы будете мне советовать и другие источники задач по ходу моего продвижения.

Я планирую регулярно выкладывать в эту тему свои доказательства и решения, и буду очень благодарен если знающие люди здесь будут указывать мне на ошибки и направлять меня.

Я сейчас посмотрю на реакцию форумчан и модераторов на мою просьбу, и если никто не против, начну выкладывать то что уже сделал.

(Оффтоп)

Немного обо мне и о моей мотивации:
Я 28-летний программист с дипломом оконченного много лет назад специалитета "Прикладная математика и информатика" одного провинциального тех. ВУЗа. Несколько лет назад я понял что мне очень надоело промышленное программирование, и я захотел заняться чем-то более приближенным к науке, конкретно к математике. В качестве цели я выбрал освоение профессии Data Scientist. Я стал самостоятельно заниматься математикой, которую я к слову никогда не понимал и даже не пытался, а в ВУЗе учился "на отвяжись". Для старта я использовал онлайн курсы на Coursera, edx, Stepic и прочих платформах, походил какое-то время к репетитору, читал много литературы. Пробовал даже ходить в НМУ, но надолго меня не хватило, на тот момент оказалось слишком сложно для меня.
В процессе всего этого я вдруг понял что мне очень нравится математика сама по себе, т.е. цель стать именно Data Scientist'ом отошла на второй план (но не ушла совсем).
За 1,5 года такого самообразования я прошел всю "школьную" и немного более продвинутую комбинаторику, начала теории графов, стандартный курс одномерного матанализа, начала линейной алгебры, начала теории вероятностей (без привлечения функционального анализа - т.е. без всяких там сигма-алгебр и подобного), немного ознакомился с матлогикой, абстрактной алгеброй, плюс получил еще какие-то разрозненные "знания", о которых можно и не говорить подробно.
Наконец, в прошлом году я поступил в магистратуру одного известного московского ВУЗа, где основными предметами были оптимизация и статистика. Однако проучившись там 1 семестр, я оттуда ушел и сейчас снова занимаюсь самостоятельно. Ушел я потому, что мне не хватило знаний чтобы там учиться, большую часть рассказываемого на лекциях я не понимал. Моих знаний хватило только на прохождение вступительных экзаменов. Вскрылась вся "неправильность" моего самообразования. Эта "неправильность" заключается в следующем (как мне это теперь видится):
- я научился неплохо решать примерчики, порой имея очень смутное представление о том что стоИт за использованием тех или иных приемов;
- я больше читал книги, чем решал задачи, это давало мне иллюзию "понимания";
- я сильно торопился, стараясь проходить все как можно быстрее, даже в ущерб пониманию. Надвигающийся 30-летний рубеж сильно нервировал меня.
После такого неудачного (а может наоборот удачного) опыта с магистратурой я решил изменить свой подход к изучению математики. А именно, я решил сделать шаг назад - опять начать с 1-го курса, с мат.анализа и линейной алгебры, но уже учиться правильно, так как учат в НМУ - самостоятельно прорешивать листки с доказательствами. Вообще, мой короткий НМУ-шный опыт сильно повлиял на меня: темы над которыми я там (безуспешно) бился как будто закрепились у меня в голове гораздо лучше и качественней, чем все "успешно" пройденное наскоряк.
В общем, в ближайшие годы я планирую качественно (т.е. вдумчиво и без спешки) (пере-)пройти всю необходимую математику 1-3 курсов и вернуться в магистратуру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение26.02.2016, 15:24 
Аватара пользователя


26/02/16

85
От верблюда
а где то, что вы сделали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение26.02.2016, 15:30 


21/02/16
483
Ellan Vannin
пока только у меня на бумаге.
Я жду какой-нибудь реакции на мой запрос, положительной или отрицательной, и если все ок то после этого уже начинаю техать и выкладывать свои доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.02.2016, 16:06 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Работа форума»
Причина переноса: организационную часть лучше обсудить здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение26.02.2016, 18:43 
Модератор


19/10/15
1196
Лучше создавайте отдельный топик на каждую тему и давайте им соответствующие названия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение26.02.2016, 19:55 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Как-то
irod в сообщении #1102268 писал(а):
Давидович Б.М.,Пушкарь П.Е., Чеканов Ю.В. "Математический анализ в 57-й школе. Четырехгодичный курс".

не очень соответствует
irod в сообщении #1102268 писал(а):
прохождении курса мат.анализа для студентов-математиков.

Возьмите что-нибудь из университетского курса, Зорича, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение26.02.2016, 20:04 
Аватара пользователя


26/02/16

85
От верблюда
AV_77 в сообщении #1102367 писал(а):
Зорич
не очень соответствует
irod в сообщении #1102268 писал(а):
учиться правильно, так как учат в НМУ

 Профиль  
                  
 
 Re: Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение26.02.2016, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
А как задачник на доказательство мне понравилась книжка

Ю. С. Очан. Сборник задач по математическому анализу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение26.02.2016, 23:35 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
AV_77 в сообщении #1102367 писал(а):
irod в сообщении #1102268 писал(а):
Давидович Б.М.,Пушкарь П.Е., Чеканов Ю.В. "Математический анализ в 57-й школе. Четырехгодичный курс".

не очень соответствует
По охватываемым темам оно не сильно отстает даже от Рудина. Посмотрите, например, листок 20д на стр. 152.

Кстати, для ТС: задачи на доказательство можно поискать и в том же Рудине. Только берите не русское (второе) издание, а третье английское или мой перевод третьего издания из темы topic94900.html, там задач существенно больше. Кроме того, после решения первой группы задач в каждом листочке (на самостоятельный вывод основных теорем) можно посмотреть у Рудина "канонические" доказательства.

Anton_Peplov в сообщении #1102372 писал(а):
А как задачник на доказательство мне понравилась книжка

Ю. С. Очан. Сборник задач по математическому анализу.

Первый раз в жизни о ней услышал. Сейчас просматриваю - замечательная книга. Естественно, лучше брать издание 1981 года :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение27.02.2016, 12:11 


21/02/16
483
Karan в сообщении #1102341 писал(а):
Лучше создавайте отдельный топик на каждую тему и давайте им соответствующие названия.

Я Вас понял, так и буду делать.

-- 27.02.2016, 12:22 --

AV_77 в сообщении #1102367 писал(а):
Возьмите что-нибудь из университетского курса, Зорича, например.

Я уже пробовал Зорича, одним из первых учебников, и я его не потянул. Зорич и многие другие хорошие серьезные учебники для меня сейчас - попытка прыгнуть выше головы, и я уже порядком устал от этих попыток. Времени на эти попытки уходит много, а пользы как-то не ощущается, чувствую что просто бьюсь головой о стену.
Я решил продвигаться итерациями: сначала легкий уровень (Давидович), затем сложнее (Зорич/Рудин).
В общем, Зорич у меня в планах, но никак не ранее второй итерации.

-- 27.02.2016, 12:32 --

Anton_Peplov в сообщении #1102372 писал(а):
А как задачник на доказательство мне понравилась книжка

Ю. С. Очан. Сборник задач по математическому анализу.

Спасибо, я обязательно скачаю и посмотрю ее. Однако сейчас я все-таки твердо решил работать по Давидовичу. Он достаточно сложный для меня с одной стороны, а с другой - у меня все-таки что-то получается (как мне самому кажется, пока я свои доказательства никому не показывал). К тому же я чувствую что у меня до сих пор много пробелов даже на самом начальном уровне, поэтому я хочу начать с книги именно школьного уровня, пусть и продвинутого.
Еще такое дело: я с какого-то момента понял что трачу слишком много времени на поиск "лучшего" учебника, а надо уже просто выбрать хоть какой-нибудь и заниматься по нему. Так что я выбрал Давидовича и занимаюсь по нему.

-- 27.02.2016, 12:35 --

tolstopuz в сообщении #1102424 писал(а):
Кстати, для ТС: задачи на доказательство можно поискать и в том же Рудине. Только берите не русское (второе) издание, а третье английское или мой перевод третьего издания из темы topic94900.html, там задач существенно больше. Кроме того, после решения первой группы задач в каждом листочке (на самостоятельный вывод основных теорем) можно посмотреть у Рудина "канонические" доказательства.

Спасибо за совет, Рудин у меня есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение27.02.2016, 15:31 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
Давидович обманчиво прост. На самом деле без преподавателя он может оказаться хуже традиционного учебника и точно не является легким уровнем. Фактически это оглавление учебника довольно высокого (ни разу не школьного) уровня, а сам учебник спрятан у преподавателя, которого у вас нет.

Возьмем, например, листок 21 про дифференцирование (стр. 62), задачу 6: доказать формулу дифференцирования сложной функции. У этой задачи есть простое и понятное неправильное решение, если забыть об одном вырожденном случае. Если ваше доказательство никто не проверит, то оно может так и остаться неправильным. А если проверять каждое доказательство, то форум превратится в учебник матана :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение01.03.2016, 12:07 


21/02/16
483
Как оказалось, общение и выкладывание своих решений/вопросов по всем правилам оформления занимает гораздо больше времени, чем порча бумаги )
Но я все-таки начал, пока в чужой теме:
post1103330.html#p1103330

 Профиль  
                  
 
 Re: Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу
Сообщение01.03.2016, 12:22 


20/03/14
12041
irod
Не надо в чужой. Сообщение отделено, пока правьте ошибки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: cepesh, Forum Administration



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group