Оргвопрос: Доказательства листков по мат.анализу

[irod]

Приветствую уважаемых форумчан!

Мне нужна помощь в самостоятельном прохождении курса мат.анализа для студентов-математиков. Упор я делаю не на прорешивании примерчиков вроде нахождения пределов или взятия интегралов, а на самостоятельном доказательстве различных утверждений.
В качестве основной книги я взял Давидович Б.М.,Пушкарь П.Е., Чеканов Ю.В. "Математический анализ в 57-й школе. Четырехгодичный курс".
http://www.mccme.ru/free-books/57/davidovich.pdf
Попутно, при необходимости, я буду дополнительно обращаться и к другим материалам. Например, проходя начала теории множеств, я планирую помимо листков из Давидовича и Ко также делать задачи из книги Шеня и Верещагина "Начала теории множеств". Буду рад, если вы будете мне советовать и другие источники задач по ходу моего продвижения.

Я планирую регулярно выкладывать в эту тему свои доказательства и решения, и буду очень благодарен если знающие люди здесь будут указывать мне на ошибки и направлять меня.

Я сейчас посмотрю на реакцию форумчан и модераторов на мою просьбу, и если никто не против, начну выкладывать то что уже сделал.

(Оффтоп)

Немного обо мне и о моей мотивации:
Я 28-летний программист с дипломом оконченного много лет назад специалитета "Прикладная математика и информатика" одного провинциального тех. ВУЗа. Несколько лет назад я понял что мне очень надоело промышленное программирование, и я захотел заняться чем-то более приближенным к науке, конкретно к математике. В качестве цели я выбрал освоение профессии Data Scientist. Я стал самостоятельно заниматься математикой, которую я к слову никогда не понимал и даже не пытался, а в ВУЗе учился "на отвяжись". Для старта я использовал онлайн курсы на Coursera, edx, Stepic и прочих платформах, походил какое-то время к репетитору, читал много литературы. Пробовал даже ходить в НМУ, но надолго меня не хватило, на тот момент оказалось слишком сложно для меня.
В процессе всего этого я вдруг понял что мне очень нравится математика сама по себе, т.е. цель стать именно Data Scientist'ом отошла на второй план (но не ушла совсем).
За 1,5 года такого самообразования я прошел всю "школьную" и немного более продвинутую комбинаторику, начала теории графов, стандартный курс одномерного матанализа, начала линейной алгебры, начала теории вероятностей (без привлечения функционального анализа - т.е. без всяких там сигма-алгебр и подобного), немного ознакомился с матлогикой, абстрактной алгеброй, плюс получил еще какие-то разрозненные "знания", о которых можно и не говорить подробно.
Наконец, в прошлом году я поступил в магистратуру одного известного московского ВУЗа, где основными предметами были оптимизация и статистика. Однако проучившись там 1 семестр, я оттуда ушел и сейчас снова занимаюсь самостоятельно. Ушел я потому, что мне не хватило знаний чтобы там учиться, большую часть рассказываемого на лекциях я не понимал. Моих знаний хватило только на прохождение вступительных экзаменов. Вскрылась вся "неправильность" моего самообразования. Эта "неправильность" заключается в следующем (как мне это теперь видится):
- я научился неплохо решать примерчики, порой имея очень смутное представление о том что стоИт за использованием тех или иных приемов;
- я больше читал книги, чем решал задачи, это давало мне иллюзию "понимания";
- я сильно торопился, стараясь проходить все как можно быстрее, даже в ущерб пониманию. Надвигающийся 30-летний рубеж сильно нервировал меня.
После такого неудачного (а может наоборот удачного) опыта с магистратурой я решил изменить свой подход к изучению математики. А именно, я решил сделать шаг назад - опять начать с 1-го курса, с мат.анализа и линейной алгебры, но уже учиться правильно, так как учат в НМУ - самостоятельно прорешивать листки с доказательствами. Вообще, мой короткий НМУ-шный опыт сильно повлиял на меня: темы над которыми я там (безуспешно) бился как будто закрепились у меня в голове гораздо лучше и качественней, чем все "успешно" пройденное наскоряк.
В общем, в ближайшие годы я планирую качественно (т.е. вдумчиво и без спешки) (пере-)пройти всю необходимую математику 1-3 курсов и вернуться в магистратуру.

[Ellan Vannin]

а где то, что вы сделали?

[irod]

Ellan Vannin
пока только у меня на бумаге.
Я жду какой-нибудь реакции на мой запрос, положительной или отрицательной, и если все ок то после этого уже начинаю техать и выкладывать свои доказательства.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Работа форума»
Причина переноса: организационную часть лучше обсудить здесь.

[Karan]

Лучше создавайте отдельный топик на каждую тему и давайте им соответствующие названия.

[AV_77]

Как-то

irod в сообщении #1102268 писал(а):

Давидович Б.М.,Пушкарь П.Е., Чеканов Ю.В. "Математический анализ в 57-й школе. Четырехгодичный курс".

не очень соответствует

irod в сообщении #1102268 писал(а):

прохождении курса мат.анализа для студентов-математиков.

Возьмите что-нибудь из университетского курса, Зорича, например.

[Ellan Vannin]

AV_77 в сообщении #1102367 писал(а):

Зорич

не очень соответствует

irod в сообщении #1102268 писал(а):

учиться правильно, так как учат в НМУ

[Anton_Peplov]

А как задачник на доказательство мне понравилась книжка

Ю. С. Очан. Сборник задач по математическому анализу.

[tolstopuz]

AV_77 в сообщении #1102367 писал(а):

irod в сообщении #1102268 писал(а):

Давидович Б.М.,Пушкарь П.Е., Чеканов Ю.В. "Математический анализ в 57-й школе. Четырехгодичный курс".

не очень соответствует

По охватываемым темам оно не сильно отстает даже от Рудина. Посмотрите, например, листок 20д на стр. 152.

Кстати, для ТС: задачи на доказательство можно поискать и в том же Рудине. Только берите не русское (второе) издание, а третье английское или мой перевод третьего издания из темы topic94900.html, там задач существенно больше. Кроме того, после решения первой группы задач в каждом листочке (на самостоятельный вывод основных теорем) можно посмотреть у Рудина "канонические" доказательства.

Anton_Peplov в сообщении #1102372 писал(а):

А как задачник на доказательство мне понравилась книжка

Ю. С. Очан. Сборник задач по математическому анализу.

Первый раз в жизни о ней услышал. Сейчас просматриваю - замечательная книга. Естественно, лучше брать издание 1981 года :)

[irod]

Karan в сообщении #1102341 писал(а):

Лучше создавайте отдельный топик на каждую тему и давайте им соответствующие названия.

Я Вас понял, так и буду делать.

-- 27.02.2016, 12:22 --

AV_77 в сообщении #1102367 писал(а):

Возьмите что-нибудь из университетского курса, Зорича, например.

Я уже пробовал Зорича, одним из первых учебников, и я его не потянул. Зорич и многие другие хорошие серьезные учебники для меня сейчас - попытка прыгнуть выше головы, и я уже порядком устал от этих попыток. Времени на эти попытки уходит много, а пользы как-то не ощущается, чувствую что просто бьюсь головой о стену.
Я решил продвигаться итерациями: сначала легкий уровень (Давидович), затем сложнее (Зорич/Рудин).
В общем, Зорич у меня в планах, но никак не ранее второй итерации.

-- 27.02.2016, 12:32 --

Anton_Peplov в сообщении #1102372 писал(а):

А как задачник на доказательство мне понравилась книжка

Ю. С. Очан. Сборник задач по математическому анализу.

Спасибо, я обязательно скачаю и посмотрю ее. Однако сейчас я все-таки твердо решил работать по Давидовичу. Он достаточно сложный для меня с одной стороны, а с другой - у меня все-таки что-то получается (как мне самому кажется, пока я свои доказательства никому не показывал). К тому же я чувствую что у меня до сих пор много пробелов даже на самом начальном уровне, поэтому я хочу начать с книги именно школьного уровня, пусть и продвинутого.
Еще такое дело: я с какого-то момента понял что трачу слишком много времени на поиск "лучшего" учебника, а надо уже просто выбрать хоть какой-нибудь и заниматься по нему. Так что я выбрал Давидовича и занимаюсь по нему.

-- 27.02.2016, 12:35 --

tolstopuz в сообщении #1102424 писал(а):

Кстати, для ТС: задачи на доказательство можно поискать и в том же Рудине. Только берите не русское (второе) издание, а третье английское или мой перевод третьего издания из темы topic94900.html, там задач существенно больше. Кроме того, после решения первой группы задач в каждом листочке (на самостоятельный вывод основных теорем) можно посмотреть у Рудина "канонические" доказательства.

Спасибо за совет, Рудин у меня есть.

[tolstopuz]

Давидович обманчиво прост. На самом деле без преподавателя он может оказаться хуже традиционного учебника и точно не является легким уровнем. Фактически это оглавление учебника довольно высокого (ни разу не школьного) уровня, а сам учебник спрятан у преподавателя, которого у вас нет.

Возьмем, например, листок 21 про дифференцирование (стр. 62), задачу 6: доказать формулу дифференцирования сложной функции. У этой задачи есть простое и понятное неправильное решение, если забыть об одном вырожденном случае. Если ваше доказательство никто не проверит, то оно может так и остаться неправильным. А если проверять каждое доказательство, то форум превратится в учебник матана :)

[irod]

Как оказалось, общение и выкладывание своих решений/вопросов по всем правилам оформления занимает гораздо больше времени, чем порча бумаги )
Но я все-таки начал, пока в чужой теме:
post1103330.html#p1103330

[Lia]

irod
Не надо в чужой. Сообщение отделено, пока правьте ошибки.