Верхний предел интеграла переменная

[Александрович]

$x$ - значение случайной величины;

$f(x)$ - плотность распределения св;

$F(x)$ - функция распределения.

Тогда $F(x)=\int\limits_{a}^{x} f(x)dx$.

Почему неправильно?

[Otta]

Ну от минус бесконечности вообще-то интеграл.

[DeBill]

Александрович

И - нечестно это - предел интегрирования и переменную, по которой интегрируете - обозначать одной буквой, ибо запутаться моно...

[Александрович]

Otta в сообщении #1100980 писал(а):

Ну от минус бесконечности вообще-то интеграл.

$a$ - нижняя граница области определения функции пр, как вариант может принимать значение и минус бесконечность.

DeBill в сообщении #1100989 писал(а):

И - нечестно это - предел интегрирования и переменную, по которой интегрируете - обозначать одной буквой, ибо запутаться моно...

Одна буква потому что обозначает одну и ту же переменную.

[Otta]

Александрович в сообщении #1100995 писал(а):

Одна буква потому что обозначает одну и ту же переменную.

Дык вот так не делается. :)
В общем, Вы спросили, что не так. Это все, что не так. Если Вы считаете, что это правильно, откуда сомнения в правильности?

(разумеется, это все верно для случая, когда плотность в принципе есть.)

[Александрович]

Otta в сообщении #1100998 писал(а):

Александрович в сообщении #1100995 писал(а):

Одна буква потому что обозначает одну и ту же переменную.

Дык вот так не делается. :)

Устав не позволяет?

$x$ в $f(x)$ и в $F(x)$, а также в верхнем пределе интегрирования это одна и та же $x$.

[Otta]

Переменная интегрирования не может зависеть от предела интегрирования, в частности, совпадать с ним. А не по уставу - пишите себе, пока никто не видит. ))

-- 21.02.2016, 16:11 --

Александрович в сообщении #1100999 писал(а):

$x$ в $f(x)$ и в $F(x)$ это одна и та же $x$.

Раз одна и та же, возьмите $x=1$. Чтобы $F(1)$ найти.

[provincialka]

Александрович
То есть у вас $x$ пробегает значения от $a$ до $x$? Впрочем, Otta сказала все лаконичнее.

[Александрович]

Otta в сообщении #1101001 писал(а):

Александрович в сообщении #1100999 писал(а):

$x$ в $f(x)$ и в $F(x)$ это одна и та же $x$.

Раз одна и та же, возьмите $x=1$. Чтобы $F(1)$ найти.

Но ведь $x$ в $f(x)$, в $F(x)$ и в верхнем пределе интеграла это не константа, а переменная.

[Otta]

И что, она не может принять значение 1?
Или по каким-то причинам нельзя считать значение функции в конкретной точке? при значении аргумента, равном 1?

[DeBill]

Otta
Товарищ то ли прикидывается валенком, то ли рецензент где-нить на него наехал за неаккуратные обознаки...
Александрович
Я не думаю, что с Вами нельзя не согласиться...
С чисто формальной точки зрения, определенный интеграл от функции по отрезку - это весчь, определяемая: а) собственно функцией
б) отрезком. И по барабану, как обозначать аргумент этой функции - его, фактически, нет. Так что, чисто формально, имеете право обозначать этот аргумент как угодно. Так что, формально, Вы не совсем неправы. Однако аргументация Ваша не прокатывает: как только Вы начинаете говорить о переменных, так сразу возникает вопрос: в Вашем интеграле, у функции $f(x)$, переменная $x$, -она что, изменяется от $a$ до $x$, да?

А, уже написали... Ну, втроем на одного - это прям нечестно...

[arseniiv]

Александрович
В любом случае вхождения икса в $\int_a^x f(x)\,dx$ друг от друга отличаются. Первое (слева направо) — свободное, остальные связанные. Иначе говоря, снаружи виден только первый икс; при замене $x$ на какой-то терм заменится только первое. Некоторым чуть спокойнее не называть связанные переменные так же как свободные, но в любом случае разница в их смысле не появляется и не пропадает.

Извиняюсь за повторение, но такими словами ещё не писали.

[Александрович]

Пусть я напишу $F(x)=\int\limits_{a}^{x} f(t)dt$.
Та же Otta меня спросит, $t$ и $x$ это обозначение одной и той же величины? Ну да, отвечу я. А почему тогда она разными буквами обозначена?

[Otta]

Александрович в сообщении #1101024 писал(а):

Та же Otta меня спросит

Вы не поверите, не спрошу.

[Александрович]

Otta в сообщении #1101025 писал(а):

Александрович в сообщении #1101024 писал(а):

Та же Otta меня спросит

Вы не поверите, не спрошу.

Пусть св задана плотностью плотностью распределения $f(t)$ и функцией распределения $F(x)$. Тоже вопросов не будет по поводу $t$ и $x$?