Две полусферы , сфера и давление

[Опарин]

Две полусферы соединены в сферу , из которой частично откачан воздух, и подвешены в точке полюса. Полусферы оторвуться друг от друга , если к точке противоположного полюса подвесить груз массы $M$ . До какой температуры нужно нагреть воздух внутри сферы , чтобы она разорвалась без дополнительноо груза? Масса каждой полусферы равна $m$ , наружный радиус $R$ , атмосферное давление $p_0$ , начальная температура воздуха и сферы равна $ T_0$ . Тепловым расширением сферы пренебречь.
( задача без чисел )

помогите решить

я так предполагаю надо найти ту температуру при которой давление внутри сферы будет больше атмосферного или не так ?

[Sergiy_psm]

Опарин писал(а):

я так предполагаю надо найти ту температуру при которой давление внутри сферы будет больше атмосферного

В общем-то идея есть... НО! Отрыв произойдет до того как давление внутри сравняется с атмосферным, т.к. полусфера имеет непренебрежимую массу.

[Freude]

Еще, наверное, имеет значения площадь касания полусфер, или считается, что они (полусферы) бесконечно тонкие?

[Опарин]

не надо так усложнять на мой взгляд надо составить какието уравнения
но вот какие ? подйте идею

[Freude]

Давление снаружи, давление внутри, сила тяжести, пересчитанная в давление. Пока не перейдете точку равновесия, сфера будет держаться. Нет, лучше наоборот, давление пересчитать в силу, спроектированную на ось, вдоль которой направлена сила тяжести. Главный навык - уметь давление пересчитать в cилу, приложенную в точке.

[Tiger-OZ]

Мне кажется проще составить условие равновесия для нижней полусферы в обоих случаях. Для этого лучше давление пересчитать в силу. Но вот вопрос. На разные участки полусферы приложенная сила в результате разности внешнего и внутреннего давления будет направлена под разными углами к вертикали. Интегрирование по всей поверхности? Или есть способ проще?

Добавлено спустя 28 секунд:

Опарин, Вы знакомы с таким интегрированием?

[Freude]

Проще рассмотреть всего одну точку на сфере, а именно ту, куда приложена сила. Давление тоже есть сила. Вот выписать баланс сил, обусловленных давлениями и тяготением всего в одной точке. Интегрировать необязательно, а вот уметь площадь сферы вычислить - это нужно.

[Tiger-OZ]

В случае сферы, а не плоскости, геометрическая сумма сил действующих на разные участки сферы не равна алгебраической сумме.

[photon]

Tiger-OZ писал(а):

В случае сферы, а не плоскости, геометрическая сумма сил действующих на разные участки сферы не равна алгебраической сумме.

А нас не интересует то, что воздух давит под другими углами. Нам важна составляющая силы давления в одном направлении. И если мы будем смотреть так, чтобы в лоб нам упиралась эта составляющая, то что будем видеть вместо сферы? Уж не круг ли?

[Опарин]

так я что то окончательно ничего не пойму

[abc_qmost]

Опарин писал(а):

так я что то окончательно ничего не пойму :?

Как я понял, над Вами прикалываются. Задача элементарная.

[Tiger-OZ]

photon писал(а):

Tiger-OZ писал(а):

В случае сферы, а не плоскости, геометрическая сумма сил действующих на разные участки сферы не равна алгебраической сумме.

А нас не интересует то, что воздух давит под другими углами. Нам важна составляющая силы давления в одном направлении. И если мы будем смотреть так, чтобы в лоб нам упиралась эта составляющая, то что будем видеть вместо сферы? Уж не круг ли?

Совершенно верно. Но этот вывод не тривиален. Просто нужно рассмотреть проекции сил и косинус угла возникающий для силы можно отнести к площади поверхности на которую эта сила действует. И тогда действительно результат будет равен произведению модуля силы обусловленной разностью давлений и площади проекции полусферы на горизонтальную плоскость, т.е. площадь круга. Вот это я и имел в виду под более простым способом.
Каюсь. Лень было додумать до конца. Но по правилам форума и не требуется давать готовое решение. Причём моё возражение было против

Цитата:

а вот уметь площадь сферы вычислить - это нужно.

и оно было справедливо.

[Опарин]

площадь сферы
$x^2 + y^2 + z^2 = R^2.$

площадь круга

$ S= \pi *R^2$


так и что надо дальше делать?

[Freude]

Найти давление внутри сферы при температуре

$$T_0$$

- зная площадь сферы, найти силу давления в точке. Точно так же найти силу давления снаружи в точке. Вместе с силой тяжести груза сложить векторно все силы (вектора колинеарны), найти модуль результатирующей силы. Вот при такой силе сфера и разлетится. Далее, груз отцепляем, остаются две силы давлений внутри и снаружи, ищем давление внутри ( температуру) такую, что модуль и направление результатирующей силы совпадает с предыдущим случаем.

[Sergiy_psm]

Опарин писал(а):

площадь сферы
$x^2 + y^2 + z^2 = R^2.$

Это вы, наверное, написали сгоряча. Плошадь сферы равна $S=4\pi R^2$