2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Две полусферы , сфера и давление
Сообщение31.03.2008, 15:13 


28/01/08
176
Две полусферы соединены в сферу , из которой частично откачан воздух, и подвешены в точке полюса. Полусферы оторвуться друг от друга , если к точке противоположного полюса подвесить груз массы $M$ . До какой температуры нужно нагреть воздух внутри сферы , чтобы она разорвалась без дополнительноо груза? Масса каждой полусферы равна $m$ , наружный радиус $R$ , атмосферное давление $p_0$ , начальная температура воздуха и сферы равна $ T_0$ . Тепловым расширением сферы пренебречь.
( задача без чисел )

помогите решить :(

я так предполагаю надо найти ту температуру при которой давление внутри сферы будет больше атмосферного или не так ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 16:12 
Аватара пользователя


10/12/07
516
Опарин писал(а):
я так предполагаю надо найти ту температуру при которой давление внутри сферы будет больше атмосферного


В общем-то идея есть... НО! Отрыв произойдет до того как давление внутри сравняется с атмосферным, т.к. полусфера имеет непренебрежимую массу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 16:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Еще, наверное, имеет значения площадь касания полусфер, или считается, что они (полусферы) бесконечно тонкие?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 17:55 


28/01/08
176
не надо так усложнять на мой взгляд надо составить какието уравнения
но вот какие ? подйте идею

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Давление снаружи, давление внутри, сила тяжести, пересчитанная в давление. Пока не перейдете точку равновесия, сфера будет держаться. Нет, лучше наоборот, давление пересчитать в силу, спроектированную на ось, вдоль которой направлена сила тяжести. Главный навык - уметь давление пересчитать в cилу, приложенную в точке.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 18:21 


25/03/08
214
Самара
Мне кажется проще составить условие равновесия для нижней полусферы в обоих случаях. Для этого лучше давление пересчитать в силу. Но вот вопрос. На разные участки полусферы приложенная сила в результате разности внешнего и внутреннего давления будет направлена под разными углами к вертикали. Интегрирование по всей поверхности? Или есть способ проще?

Добавлено спустя 28 секунд:

Опарин, Вы знакомы с таким интегрированием?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Проще рассмотреть всего одну точку на сфере, а именно ту, куда приложена сила. Давление тоже есть сила. Вот выписать баланс сил, обусловленных давлениями и тяготением всего в одной точке. Интегрировать необязательно, а вот уметь площадь сферы вычислить - это нужно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 18:42 


25/03/08
214
Самара
В случае сферы, а не плоскости, геометрическая сумма сил действующих на разные участки сферы не равна алгебраической сумме.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 18:49 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12072
Tiger-OZ писал(а):
В случае сферы, а не плоскости, геометрическая сумма сил действующих на разные участки сферы не равна алгебраической сумме.


А нас не интересует то, что воздух давит под другими углами. Нам важна составляющая силы давления в одном направлении. И если мы будем смотреть так, чтобы в лоб нам упиралась эта составляющая, то что будем видеть вместо сферы? Уж не круг ли?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 20:04 


28/01/08
176
так я что то окончательно ничего не пойму :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 20:31 


05/08/07

194
Опарин писал(а):
так я что то окончательно ничего не пойму :?

Как я понял, над Вами прикалываются. Задача элементарная.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 20:40 


25/03/08
214
Самара
photon писал(а):
Tiger-OZ писал(а):
В случае сферы, а не плоскости, геометрическая сумма сил действующих на разные участки сферы не равна алгебраической сумме.


А нас не интересует то, что воздух давит под другими углами. Нам важна составляющая силы давления в одном направлении. И если мы будем смотреть так, чтобы в лоб нам упиралась эта составляющая, то что будем видеть вместо сферы? Уж не круг ли?

Совершенно верно. Но этот вывод не тривиален. Просто нужно рассмотреть проекции сил и косинус угла возникающий для силы можно отнести к площади поверхности на которую эта сила действует. И тогда действительно результат будет равен произведению модуля силы обусловленной разностью давлений и площади проекции полусферы на горизонтальную плоскость, т.е. площадь круга. Вот это я и имел в виду под более простым способом.
Каюсь. Лень было додумать до конца. Но по правилам форума и не требуется давать готовое решение. Причём моё возражение было против
Цитата:
а вот уметь площадь сферы вычислить - это нужно.

и оно было справедливо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2008, 14:50 


28/01/08
176
площадь сферы
$x^2 + y^2 + z^2 = R^2.$

площадь круга

$ S= \pi *R^2$


так и что надо дальше делать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2008, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Найти давление внутри сферы при температуре $$T_0$$ - зная площадь сферы, найти силу давления в точке. Точно так же найти силу давления снаружи в точке. Вместе с силой тяжести груза сложить векторно все силы (вектора колинеарны), найти модуль результатирующей силы. Вот при такой силе сфера и разлетится. Далее, груз отцепляем, остаются две силы давлений внутри и снаружи, ищем давление внутри ( температуру) такую, что модуль и направление результатирующей силы совпадает с предыдущим случаем.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2008, 15:35 
Аватара пользователя


10/12/07
516
Опарин писал(а):
площадь сферы
$x^2 + y^2 + z^2 = R^2.$


Это вы, наверное, написали сгоряча. Плошадь сферы равна $S=4\pi R^2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group