Автокорреляция сигнала с весом

[Leardjiny]

Отлично, с природой лепестков разобрался.

А польза для корреляции тоже существует. Взаимную корреляцию в радиолокации используют для обнаружения, а вес позволяет улучшить результат.
В чистом сигнале, где шум только из-за АЦП и самого устройства, там хороший уровень боковых после ВКФ составляет -13дБ (это без веса). А если к этому добавить фоновый шум, различные препятствия на местности и т п, то вполне может либо сама цель потеряться, либо возникнут ложные цели.
Использование весовой функции при отсутствии шумов позволяет сделать уровень боковых от -30дБ и еще ниже (от сигнала зависит, при длинном и хорошем сигнале и -90 достигнуть может). Соответственно в реальных условиях (фоновый шум, препятствия и т п) вероятность потери цели или ложных так же снижается.

[Евгений Машеров]

Во всяком случае, если и целесообразно применение окон, то не таких, как для расчёта спектра и, возможно, оптимизированных под конкретную форму сигнала.

[Leardjiny]

В книгах для этих целей чаще всего упоминаются окна Ханна, Блэкмана, Хэмминга и подобные.

[Евгений Машеров]

Эти все оптимизированы "под спектр". Скажем, представляя в частотном плане свёртку рассчитанного спектра с $(\frac 1 4; \frac 1 2; \frac 1 4)$, то есть сглаживая соседние частоты (двукратным проходом скользящего среднего по двум точкам), "размывая" действительные пики, но гася артефактные пики из-за разрывов на краях. А тут могут понадобиться иные окна. Что-то чебышевское (в смысле, чтобы ложные пики имели одинаковую высоту), хотя собственно "окна Чебышева" могут быть неоптимальны, опять же из-за "оптимизированности под расчёт спектра". Но отчего бы не попробовать?

[Leardjiny]

Насколько я понял (все из той же книги "радиолокационные системы") высота пиков зависит от амплитудной модуляции сигнала. Т.е. если в спектре на крайних частотах амплитуда сама по себе разная, то боковые лепестки так же не будут одинаковыми.
Но попробовать можно, я в целом пробовал различные окна - по сути изменяются лишь две вещи: увеличение ширины главного лепестка и собственно сам уровень боковых.

[Andrey_Kireew]

если вы хотите построить хороший спектр, то однозначно всё делаете неправильно,
то что у вас - это некорректное использование научных методов,
ошибки во всём, сигнал на окно никогда не умножают - оно предназначено не для этого, АКФ тоже не правильно вычислили, там надо на комплексно сопряженный спектр умножать, ну и всё в этом духе ...
напишите какой конкретно у вас сигнал, я конкретно отвечу как всё сделать

Andrey_Kireew
Замечание за пренебрежение правилами русского языка. Пишите предложения с большой буквы.

[Евгений Машеров]

0. Насколько я понял постановку задачи ТС - он спектр и не считает. Он взаимную корреляцию ищет, ради определения временного сдвига.
1. Сигнал умножают на оконную функцию, если считают спектр напрямую через Фурье, без промежуточного вычисления АКФ.
2. Сигнал у ТС действительный, АФАИК, так что комплексное сопряжение несколько бесплодно...

[Andrey_Kireew]

Евгений Машеров в сообщении #1099654 писал(а):

0. Насколько я понял постановку задачи ТС - он спектр и не считает. Он взаимную корреляцию ищет, ради определения временного сдвига.
1. Сигнал умножают на оконную функцию, если считают спектр напрямую через Фурье, без промежуточного вычисления АКФ.
2. Сигнал у ТС действительный, АФАИК, так что комплексное сопряжение несколько бесплодно...

Если даже стоит задача регистрации момента поступления сигнала, то оптимально будет рассчитать согласованный фильтр, использование которого представляется намного более реалистичным (можно на ПЛИС и ли микроконтроллере запросто построить).

Но даже если пойти путём ТС, то лучше чем АКФ здесь никто ничего не придумал, другое дело что он её неправильно вычисляет, поэтому я и предложил ему прислать сам сигнал, чтобы показать как это всё должно выглядеть на самом деле и момент поступления сигнала на правильной АКФ будет выглядеть намного отчётливее, чем было получено ТС и с окнами и без окон.

Что касается комментариев 1 и 2, то они даны под влиянием заблуждений, и не имеют ничего общего с действительностью. Попытки умножать сигнал на окно могут возникать только из за непонимания основ спектрального анализа, и непонимания того как это окно работает. Второй комментарий всё это только подтверждает. Если уж Вы никогда не сталкивались с этими вещами на практике, не стоит делать такие категоричные заявления, от них вместо помощи ТС получит только вред.

[Евгений Машеров]

Я, конечно, польщён таким авторитетным внушением. Может быть, последние четверть века я действительно неправильно считал. Бездумно доверившись Бендату, Пирсолу, Отнесу, Эноксону и прочим дилетантам... Которые рассказывали, как считать спектр посредством FFT, не проконсультировавшись с Вами...

[Andrey_Kireew]

Евгений Машеров в сообщении #1099754 писал(а):

Я, конечно, польщён таким авторитетным внушением. Может быть, последние четверть века я действительно неправильно считал. Бездумно доверившись Бендату, Пирсолу, Отнесу, Эноксону и прочим дилетантам... Которые рассказывали, как считать спектр посредством FFT, не проконсультировавшись с Вами...

Нет ничего хуже самоуверенности, единственное что сможет вас разубедить - так это факты,
если ТС предоставит свой сигнал я вам всё покажу в картинках....
По поводу авторитета Бендату, Пирсолу, Отнесу, Эноксону ... ничего сказать не могу, так как изучал работы других авторов, но дело тут видимо не в них, скорее всего вы просто не до конца разобрались в материале, а он не так то прост как кажется, и в нём есть очень много тонкостей, как например про комплексно сопряженный спектр. Вам бы принять это во внимание - а Вы вместо этого пытаетесь оправдаться.

Понимаю, что это неприятно слышать - но уж поверьте это так, и в этом нет ничего особенного, очень многие пребывают в плену заблуждений будучи искренне уверенными в своей правоте, это не зависит ни от возраста не от учёной степени,
признавать свои ошибки нелегко, но это всё же лучше чем выдавать желаемое за действительное.

Обратите внимание, я ссылаюсь на реальный практический опыт, которого у вас очевидно нет, а не взываю к авторитетам, хотя и сам являюсь автором нескольких монографий по этому предмету, и 5 лет его преподавал.

[Lia]

Andrey_Kireew
Настоятельная просьба не заниматься воспитанием собеседника, даже если Вам кажется, что он неправ, а использовать более прямые методы убеждения в правоте собственного мнения.
Замечание за переход на личности.

[Andrey_Kireew]

Вот Вам наглядный пример:

формируем случайный сигнал

e=rand(100000,1);
e=e-0.5;

и отрезаем от него 75 тыс первых отсчётов и 75 тыс последних отсчётов

a=e(1:75000);
b=e(25001:end);

.

В результате получаем 2 сигнала сдвинутые относительно друг друга на 25 тыс отсчётов.
Находим АКФ как это делает ТС

ACF=ifft(fft(a).*fft(b))

и вот что получаем


А теперь находим АКФ правильно

ACF=ifft(fft(a).*conj(fft(b)))

и вот что получаем


Думаю комментарии излишни.

-- 16.02.2016, 03:06 --

Примерно так же всё будет обстоять и с окнами, если их применять правильно, а не умножать на них сигналы.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Я тоже чего-то не понимаю. Что ещё можно делать с окнами, если не умножать на них?

[Andrey_Kireew]

Окно используется в качестве скользящего фильтра, т.е. с ним вычисляется свёртка сигнала,
это делается для подавления высокочастотного шума. Спектральное разрешение при этом разумеется падает - это плата за точность спектральных оценок. Т.е. окно - это ни что иное как фильтр нижних частот (ФНЧ) с конечной импульсной характеристикой. Большое разнообразие окон объясняется тем, что задача обеспечение максимального подавления в полосе задержания при сохранении максимального спектрального разрешения неоднозначна.

Если уж, что и умножать на окно, то не сам сигнал, а его АКФ, это будет корректно и такой подход используется в коррелограмном методе спектрального оценивания. При этом сначала вычисляется преобразование Фурье, затем оно умножается на комплексно - сопряженное и выполняется обратное преобразование, приводящее к АКФ (обратите внимание, что при вычислении АКФ никакие окна не используются). Уже потом АКФ умножается на окно, которое в данном случае называется корреляционным. По форме оно такое же, но одна особенность - число отсчётов в нём должно быть нечётным. Чаще при этом используют прямоугольное окно, т.е. просто отбрасывают "хвосты" АКФ и по новой вычисляют преобразование Фурье, в результате которого получается сглаженный спектр.
Но коррелограмном метод сейчас используют редко, т.к. он уступает периодограмм ному в вычислительной эффективности, его использовали до открытия быстрого преобразования Фурье, когда АКФ вычисляли напрямую.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Не знаю даже, что и сказать. Мне казалось, что низкочастотные фильтры — это всё-таки вещь отдельная. (Конечно, есть связи, но отдельная.) От свёртки с чем-нибудь не сигнала, а его спектра тоже есть польза. Не буду пытаться ничего доказывать — плохо разбираюсь в области. (На всякий случай, тот мой вопрос про окно был вообще, а не по поводу автокорреляции. Вдруг мы друг друга не поняли.)